周期與非周期振動(dòng)ppt課件(已修改)
2025-05-24 07:15 本頁面
【正文】 第 2章 單自由度系統(tǒng) 機(jī)械工程學(xué)院 王文瑞 博士，副教授 周期強(qiáng)迫振動(dòng) 周期強(qiáng)迫振動(dòng) ?模型簡化依據(jù)：非簡諧的周期激勵(lì)在工程結(jié)構(gòu)中的振動(dòng)中大量存在，一般地，如果周期激勵(lì)中的某一諧波的振幅比其他諧波的振幅大得多，大多可以作為簡諧激勵(lì)；反之，則周期激勵(lì)。 ?求解方法：一般周期激勵(lì)下系統(tǒng)的響應(yīng)問題需要將激勵(lì)展開為 Fourier級(jí)數(shù)，分別求出各個(gè)諧波引起的響應(yīng)，再利用疊加原理得到系統(tǒng)的響應(yīng)。 ? 周期函數(shù) 展開 為傅立葉級(jí)數(shù)的 物理意義 : 把一個(gè)比較復(fù)雜的周期激勵(lì)看成是許多 不同頻率的 簡諧激勵(lì) 的 疊加 。 Fourier級(jí)數(shù) 定理：設(shè)周期為 T的周期函數(shù) f(t)滿足 收斂定理的條件 ， 則它的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為 其中系數(shù) 利用三角函數(shù)的正交性求出： 2222 ( ) c o s ( 0 , 1 , 2 , )TnTnta f t d t nTT?????2222 ( ) s i n ( 1 , 2 , 3 , )TnTntb f t d t nTT?????0122( ) c o s s i n2 nnna n t n tf t a bTT??????? ? ??????,nnab周期激勵(lì)函數(shù)一般都滿足收斂定理的條件，都 可以展開為如下形式的傅立葉級(jí)數(shù)： ? ?0101 1 2 2( ) c o s s in2 c o s s in c o s 2 s in 2 c o s s in2nnnnnaf t a n t b n taa t b t a t b t a n t b n t??? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??222222( ) c os ( 0 , 1 , 2 , )2( ) si n ( 1 , 2 , 3 , )TnTTnTTa f t n t dt nTb f t n t dt nT????????????? 其中 諧波分析 ? 頻率 稱為基本頻率 ， 簡稱基頻；對(duì)應(yīng)于基頻的簡 諧 分量 ， 稱為基波； ?對(duì)應(yīng)于頻率為 ， 的簡 諧 分量稱為二次 諧 波 ， 三次 諧 波 ， 等等 。 2??3?諧波分析法 基本思想 ： 首先 ，將周期激勵(lì)分解為一系列簡諧激勵(lì)之和。 然后 ，求出系統(tǒng)對(duì)各個(gè)簡諧激勵(lì)的響應(yīng)。 最后 ，由線性系統(tǒng)的疊加原理，將每個(gè)響應(yīng)疊加起來。 即得到系統(tǒng)對(duì) 周期激勵(lì)的響應(yīng) 。 周期激勵(lì)的處理 ? 將 f(t)展成 Fourier級(jí)數(shù)： ? 其中的第 p項(xiàng)為： ? 對(duì)應(yīng)的響應(yīng)為： 0( ) R e j p tppf t A e ?????? ???( ) R e j p tppf t A e ???? ??? ?pxt求解 振系在簡諧激勵(lì) 與 分別作用下 ,相應(yīng)的強(qiáng)迫振動(dòng)可依次表示為 ( ) c o snf t a n t?? ( ) s i nnf t b n t??? ? ? ? ? ?2 22 2 2c o s12nnax n tk n p n p??? ? ?????? ? ? ?? ?2 22 2 2s i n12nnbx n tk n p n p??? ? ?????? ? 22a r c t a n1nnpnp??????組集總響應(yīng) ? 根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理 ? ? ? ?? ? ? ?02 22 2 21c o s sin2 12n n n nna n t b n taxk k n p n p? ? ? ?? ? ???? ? ??????? ? 22a r c t a n1nnpnp??????結(jié)論 ?系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是周期函數(shù) ，其 周期仍然為 T，并且激勵(lì)的每個(gè)諧波都只引起與自身頻率相同的響應(yīng)，這是線性系統(tǒng)的特點(diǎn)。 ?在周期激勵(lì)中，只要系統(tǒng)的固有頻率和激勵(lì)中的某一諧波頻率接近就會(huì)發(fā)生 共振 ，因此，對(duì)于周期激勵(lì)，要避開系統(tǒng)共振區(qū)比簡諧激勵(lì)要困難。通常使用適當(dāng)增加系統(tǒng)阻尼的方式來減振。 實(shí)例
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