周期與非周期振動ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-08 07:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 強迫振動 ?非周期激勵 作用的特點 ?作用時間短 ?峰值大 ?非周期強迫振動求解 ?????脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) 法傅 立 葉 變 換 法拉 普 拉 斯 變 換 法瞬態(tài)激勵 周期激勵與響應(yīng)的特點 ?前面章節(jié)討論的激勵力，無論是外界力或是支座的位移，我們都假定其函數(shù)要么為簡諧，要么可以通過 Fourier級數(shù)展成一系列簡諧函數(shù)的和。 ?振動系統(tǒng)對周期激勵的響應(yīng)通常指系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)強迫振動響應(yīng)，是按照激勵頻率（可以是單一的，亦可以是一系列）進(jìn)行的周期振動。 非周期激勵的特點 ?在許多實際問題中，對振動系統(tǒng)的激勵往往不是周期的，而是任意的時間函數(shù)，或者只是持續(xù)時間很短（相對于振動系統(tǒng)固有周期）的沖擊。 舉例：車輛越障，瞬時沖擊 非周期激勵響應(yīng)的特點 ?相應(yīng)地，瞬態(tài)激勵引起的系統(tǒng)振動響應(yīng)持續(xù)時間也不長，但響應(yīng)的峰值往往很大，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大應(yīng)力和變形。 ?振動系統(tǒng)通常沒有穩(wěn)態(tài)運動，只有瞬態(tài)振動 ?在激勵消失后，振動系統(tǒng)進(jìn)行阻尼自由振動，即所謂的剩余振動。 ?振動系統(tǒng)在任意激勵下的運動，包括剩余振動，稱為振動系統(tǒng)對任意激勵的響應(yīng)。 非周期 強迫振動求解（時域法） —— 脈沖響應(yīng)函數(shù)法 解決問題的思路： ?把非周期激振力看作是一系列作用時間極短的脈沖分力的疊加； ?在脈沖力作用下的響應(yīng) — 應(yīng)用動量定理； ?總響應(yīng) — 疊加原理。 脈沖力定義 ? 如果 F(t)的幅值很大，但作用時間很短，即 ，那么如果沖量： 仍然為通常的數(shù)量級，這種力稱為脈沖力。 ? 通常硬物體之間的碰撞力、閃電、電容瞬間的放電（照相機的閃光燈）都具有脈沖力的類似性質(zhì)。 ? ??F F t d t???? ?狀態(tài)描述 ?如果 F(t)的作用時間為 (??， ?)(為任意非負(fù)實數(shù) )，即當(dāng) t?和 t ??時， F(t)=0，在這過程中，動量的改變量： ?上式的物理含義： 物體所受的沖量等于物體動量的改變量。 ?這種描述成為狀態(tài)描述。 ? ?( ) ( )m v m v F t dt? ??? ?? ? ? ?Dirac函數(shù) ? 一般，我們對脈沖力的作用過程不太關(guān)心，而關(guān)心它產(chǎn)生的后果。 ? 為了能在理論分析中更好的體現(xiàn)脈沖力的性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上用Dirac函數(shù)來表示脈沖力，通常又稱作 ?函數(shù) ? ?? ?001ttt d t?????????????? ?任意時刻脈沖力的表示 ?在 ? 時刻的脈沖力可以表示為： ?利用 ?函數(shù)，在任意時刻 ?作用的脈沖力可以表示為： ?這里： 是一個常數(shù)，上式的物理意義：在時刻的一個力值無限大，但作用時間為 0的脈沖力，其沖量為： ? ?? ?01ttt d t? ? ???????? ? ???????? ?? ?? ?F t dt F?????? ????FDirac函數(shù)性質(zhì) ? Dirac函數(shù)有一個重要性質(zhì)：如果 F(t)是一個連續(xù)函數(shù)，則： ? 在某些文獻(xiàn)上，該式作為 Dirac函數(shù)定義的一部分，又稱為Dirac函數(shù)的 篩選性 。 ? ? ? ? ? ?F t t dt F? ? ????? ???單自由度系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) ? 設(shè)單自由度系統(tǒng)在 t=0以前靜止，在 t=0受到脈沖力 ? ??Ft?? ?? ? ? ??0 0 , 0 0m x c x k x F txx???? ? ? ???????系統(tǒng)微分方程為 ? 根據(jù)動量定理：在 0到 0+這段時間系統(tǒng)的動量改變： ? ? ? ? ?00m x m x F????系統(tǒng)的運動情況 ? 在 t=0時的脈沖力作用下， 系統(tǒng)速度 由 變成 ，而系統(tǒng)的位移沒有變化（或者說，位移的 變化 是小量） ? 當(dāng) t0后，系統(tǒng)不受外力，自由振動。系統(tǒng)受到脈沖力作用后的運動微分方程： ? ?00x ? ? ? ? ?0/x F m? ?? / , 0 1c F m d t c??? ? ? ?0?0 0 , 0m x c x k xFxxm??? ? ???????? ? 它的解為： ? 這就是初始時刻靜止的系統(tǒng)在 t=0時刻受到脈沖力 作用后的響應(yīng)。 ? ? ? ?? si n 0n t ddFx t e t tm?? ?????? ??Ft?系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù) ? 系統(tǒng)受到單位脈沖力作用，此時的系統(tǒng)的響應(yīng)稱為系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)簡稱系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，用 h(t)表示 ： ? ? ? ?1 s i n 0n t ddh t e t tm ??
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