效用函數(shù)ppt課件-在線瀏覽
2025-06-29 04:01本頁面
【正文】 偏好次序 是用 效用 (utility)來描述的。 ? 1738年， Daniel Bernoulli就指出：若一個(gè)人面臨從給定行動(dòng)集 (風(fēng)險(xiǎn)性展望集 )中作選擇的決策問題，如果他知道與給定行動(dòng)有關(guān)的將來的自然狀態(tài)，且這些狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知或可以估計(jì)，則他應(yīng)選擇對(duì)各種可能后果的偏好 的 期望值最高 的行動(dòng)。 一、 效用 的基本概念與符號(hào) (2) 無差異 “ ～ ” a～ b(或記作 aIb)的含義是 “ a無差異于 b” (a is indifference to b)；也就是說，決策人對(duì)選擇或同樣滿意。 一、 效用 的基本概念與符號(hào) (4) 展望 (prospect) 展望指決策的可能的前景 ， 即各種后果及后果出現(xiàn)的概率的組合 ， 記作 P= p1,c1。… 。 . 0 .50 .5250001 .01000 優(yōu)于在例 ，后果集 C={1000, 2500, 0},采取行動(dòng) a1和 a2時(shí)的展望分別是 : P1=, 1000。 0,0 P2=0, 1000。 ,0 (4) 展望 (prospect) 展望既考慮各種后果 Ci,又考慮了各種后果出現(xiàn)的概率(客觀概率 pi或主觀概率 πi), 全面地描述了在決策問題中采取某種行動(dòng)的可能前景。 若 C1 ~ (p, C2。 (1P),C3)的 確定當(dāng)量 （ certainty equivalent）。 定義 在集合 P上的 實(shí)值函數(shù) u，若它和 P上的優(yōu)先關(guān)系 ≥一致，即： 若 P1,P2屬于 P ， P1≥ P2當(dāng)且僅當(dāng) u(P1)≥u(P2) ，則稱 u為效用函數(shù)。 效用存在性公理 ? 定義 ，這就是可以 根據(jù)它的大小來判斷展望 P的優(yōu)劣 。 ? 至于決策人的價(jià)值判斷在滿足什么條件時(shí)存在與之一致的效用函數(shù)， von NeumannMenstern (1944)給出了效用的存在性公理，又稱 理性行為公理 。 其中 b, c ∈ R1, b＞ 0. ） ? 序數(shù)效用不反映偏好強(qiáng)度 ， (保序變換下唯一 ), 原序數(shù)列可變換為 16,9,4,1；或 8,6,4,2,或 10,7,6,1等 . 基數(shù)效用與序數(shù)效用 ? 基數(shù) (cardinal number)效用： 邊際效用分析方法 ? 總效用（ TOTAL UTILITY， TU） ：消費(fèi)者在一定時(shí)間內(nèi)從一定數(shù)量商品的消費(fèi)中所得到的效用量的總和 。現(xiàn)在比較通用的是序數(shù)效用。 ⑴ 概率當(dāng)量法 2．離散型后果的效用設(shè)定 ? 后果為離散型隨機(jī)變量時(shí)，后果集 C中元素為有限個(gè)，構(gòu)造后果集上的效用函數(shù)有兩方面的內(nèi)容 : (1)確定各后果之間的 優(yōu)先序 。 ? 離散型后果效用值的設(shè)定可以采用概率當(dāng)量法，簡(jiǎn)稱 NM法。 看球看電視c2無雨看球c1下雨看球c4無雨看電視c3下雨看電視)(1?? )(1?? )(2?? )(2?? 1a2a首先作該問題的決策樹如圖所示。 步驟 : ? 第一步 : 令 u(c1)=0, u(c2)=1。 ? 第三步 :詢問決策人 ， 無雨看電視這種后果與去球場(chǎng)看球有多大概率下雨被淋相當(dāng) ， 若決策人的回答是 ，則 c4?+， 得 u (c4)＝ ＝ 。 c3?+ ， 則u’(c3)=≠。 3．連續(xù)型后果的效用函數(shù)構(gòu)造 ? 當(dāng)后果 c為連續(xù)變量時(shí)，上述方法就不再適用。 每天學(xué)習(xí)時(shí)間與效用 ?隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的增加，效用值也會(huì)有所增加 ?但是由于進(jìn)入狀態(tài)需要一定的時(shí)間，所以在 t較小時(shí)，效用的增加較慢； ?過了一小段時(shí)間后，效用與所化時(shí)間基本上是線性關(guān)系； ?隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的不斷增加，人會(huì)疲勞，效率會(huì)下降； ?時(shí)間太長，這時(shí)的效果不如時(shí)間適度，即存在效用值最大的點(diǎn) tm； ?再增加學(xué)習(xí)時(shí)間又會(huì)從效用最大值處下降。 ?由于效用函數(shù)的惟一性 (即在正線性變換下惟一，見效用的公理化定義 )，效用的值域可以是整個(gè)實(shí)軸，而不必限于 [0,1]區(qū)間。 ? 常用的函數(shù)有冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) . 風(fēng)險(xiǎn)與效用 ? 風(fēng)險(xiǎn)的含義 ? 效用函數(shù)包含的內(nèi)容 ? 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度 風(fēng)險(xiǎn)的含義 ? 風(fēng)險(xiǎn)包含有兩個(gè)方面的內(nèi)容 : ? (1)后果的損失嚴(yán)重程度 。 (1)方差 (2)自方差 (3)臨界概率 (4)Fishburn的風(fēng)險(xiǎn)定義 效用函數(shù)包含的內(nèi)容 ? ? ? 如圖所示為幾種典型的效用函數(shù)曲線。這三種形狀的曲線分別反映了決策人的三種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度： 風(fēng)險(xiǎn)厭
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