行列式按行展開法ppt課件-在線瀏覽
2025-06-24 00:52本頁面
【正文】 x x x x x xx x x? ? ?? ? ? ? n?1階范德蒙德行列式 推論 行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即 1 1 2 2 0 , .i j i j i n j na A a A a A i j? ? ? ? ?1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3AAa a a A??21 22 2331 32 321 22 233a a aaaaaaa?分析 我們以 3階行列式為例 . 1 1 1 2 1 31 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 2 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aa A a A a A a a aa a a? ? ?把第 1行的元素換成第 2行的對應(yīng)元素，則 0.?定理 3 行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即 ? ?1 1 2 2 1 , 2 , ,i i i i i n i na A a A a A D i n? ? ? ? ?推論 行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即 1 1 2 2 0 , .i j i j i n j na A a A a A i j? ? ? ? ?1 1 2 2,0,nii ni j j jD i ja A a A a Aij??? ? ? ?? ??1 1 2 2,0,i j i j i n jnD i ja A a A a Aij??? ? ? ?? ??綜上所述，有 同理可得 5 3 1 2 01 7 2 5 20 2 3 1 00 4 1 4 00 2 3 5 0D?? ???例 計算行列式 解 5 3 1 2 01 7 2 5 20 2 3 1 00 4 1 4 00 2 3 5 0D?? ???? ?255 3 1 20 2 3 1120 4 1 40 2 3 5???????2 3 11 0 0 7 20 6 6
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