【正文】 是。 ? 其目的 在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測前者的（總體）均值。 – 解釋變量 （ Explanatory Variable）或 自變量（ Independent Variable）。 10 ? 1 11 二、總體回歸函數(shù) Population Regression Function, PRF 12 條件均值 （ conditional mean） ? 例 ： 一個(gè)假想的社區(qū)有 99戶家庭組成，欲研究該社區(qū)每月 家庭消費(fèi)支出 Y與每月 家庭可支配收入 X的關(guān)系。 ? 為達(dá)到此目的，將該 99戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的 10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。 ? 因此，給定收入 X的值 Xi，可得消費(fèi)支出 Y的條件均值 （ conditional mean）或 條件期望（ conditional expectation）： E(Y|X=Xi)。 0 500 1000 1500 2022 2500 3000 3500 500 1000 1500 2022 2500 3000 3500 4000 每月可支配收入 X（元） 每 月 消 費(fèi) 支 出 Y （元） 16 總體回歸函數(shù) ? 在給定解釋變量 Xi條件下被解釋變量 Yi的期望軌跡稱為 總體回歸線 （ population regression line），或更一般地稱為 總體回歸曲線（ population regression curve）。 )()|( XfXYE ?17 ? 2 18 ? 含義： 回歸函數(shù)（ PRF）說明被解釋變量 Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量 X變化的規(guī)律。 ? 例 ， 將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí) : 為 線性函數(shù)。 XXYE 10)|( ?? ??19 三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) Stochastic Disturbance 20 ? 總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平 Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。 ? 稱為觀察值圍繞它的期望值的 離差（ deviation），是一個(gè)不可觀測的隨機(jī)變量，又稱為 隨機(jī)干擾項(xiàng) （ stochastic disturbance）或隨機(jī)誤差項(xiàng) （ stochastic error）。 ? 稱為 總體回歸函數(shù)（ PRF） 的隨機(jī)設(shè)定形式。由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為 總體回歸模型 (PRM)。 23 四、樣本回歸函數(shù) Sample Regression Function, SRF 24 樣本回歸函數(shù) ? 問題： 能否從一次抽樣中獲得總體的近似信息？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？ ? 在例 ， 能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)？ 回答： 表 2 . 1. 3 家庭消費(fèi)支出與可支配收入的一個(gè)隨機(jī)樣本 X 800 1 100 1400 1700 2022 2300 2600 2900 3200 3500 Y 594 638 1 122 1 155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 能 25 ? 該樣本的 散點(diǎn)圖（ scatter diagram)： ? 畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該直線近似地代表總體回歸線。 ? 樣本回歸線的函數(shù)形式為： iii XXfY 10 ??)(? ?? ???稱為 樣本回歸函數(shù) （ sample regression function， SRF） 。 ? 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱為 樣本回歸模型 （ sample regression model） 。 iiiii eXeYY ????? 10 ??? ?? iiiii XXYEY ???? ????? 10)|(29 30 31 167。 ? 實(shí)際上這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)。所以，在有些教科書中稱為 “ The Assumption Underlying the Method of Least Squares”。 33 關(guān)于模型關(guān)系的假設(shè) ? 模型設(shè)定正確假設(shè)。 The regression model is linear in the parameters。 X values are fixed in repeated sampling. More technically, X is assumed to be nonstochastic. 注意：“ in repeated sampling”的含義是什么？ *觀測值變化假設(shè)。 There is no perfect multicollinearity among the explanatory variables. 適用于多元線性回歸模型。 隨著樣本容量的無限增加，解釋變量 X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。 The conditional mean value of μi is zero. ? 同方差假設(shè)。 ( ) 0 , 1 , 2 , ,iiE X i n? ??2( ) , 1 , 2 , ,iiV a r X i n?? ??是否滿足需要檢驗(yàn)。 The correlation between any two μi and μj is zero. ?與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)假設(shè)。在利用參數(shù)估計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，需要假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)的概率分布?？梢岳弥行臉O限定理（ central limit theorem, CLT）進(jìn)行證明。 The μ’s follow the normal distribution. 22~ ( 0 , ) ~ ( 0 , )iiN? ? ? ?? N ID39 CLRM 和 CNLRM ? 以上假設(shè)（正態(tài)性假設(shè)除外）也稱為線性回歸模型的 經(jīng)典假設(shè) 或 高斯（ Gauss）假設(shè) ，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為 經(jīng)典線性回歸模型 （ Classical Linear Regression Model, CLRM）。 40 167。 220111?( ) ( ( ) )nni i i iM i n Q Y Y Y X??? ? ? ? ???? 為什么取平方和？ 43 正規(guī)方程組 ? 該關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的線性方程組稱為 正規(guī)方程組 （ normal equations）。 46 二、參數(shù)估計(jì)的最大似然法 (ML) 47 最大似然法 ? 最大似然法 (Maximum Likelihood,ML)，也稱最大或然法 ，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。 ? ML必須已知隨機(jī)項(xiàng)的分布。 ? 但是，分布參數(shù)的估計(jì)結(jié)果不同。 ? 準(zhǔn)則： – 線性性 (linear)，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)； – 無偏性 (unbiased)，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值； – 有效性 (efficient)，即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。 擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為 最佳線性無偏估計(jì)量（ best liner unbiased estimator, BLUE） 。 54 55 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem) ? 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量。 ★ 56 57 2 、無偏性 ， 即估計(jì)量 0?? 、 1?? 的均值（期望）等于總體回歸參數(shù)真值 ? 0 與 ? 1 證： ? ? ? ? ???????? iiiiiiiiii kXkkXkYk ??????? 101