【正文】 t)(txo(a) )(txor0 t)(te(b) 0 t)(2te(c) 0 t第七章 系統(tǒng)校正 (3) 廣義誤差平方積分性能指標(biāo) 式中， a為給定的加權(quán)系數(shù)，因此，最優(yōu)系統(tǒng)就是使該性能指 標(biāo) I取極小值的系統(tǒng)。因此，按該標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的系 允許大的誤差變化率 統(tǒng)，不僅過(guò)渡過(guò)程結(jié)束得快，而且過(guò)渡過(guò)程的變化也比較平穩(wěn)。 校正裝置按在系統(tǒng)中的連接方式可以分為 串聯(lián)校正、反饋校正、順饋校正和干擾補(bǔ)償。如圖 ，這兩種校正是最常見的校正形式。 第七章 系統(tǒng)校正 串聯(lián)校正 串聯(lián)在原傳遞函數(shù)方框圖的前 串聯(lián)校正是指校正環(huán)節(jié) )(sGc向通道中，如圖 。 串聯(lián)校正按照校正環(huán)節(jié) )(sGc 的性質(zhì)可分為：增益調(diào)整；相 位超前校正；相位滯后校正和相位滯后 —超前校正。 增益校正 調(diào)整增益是改進(jìn)控制系統(tǒng)性能，使其滿足相對(duì)穩(wěn)定性能和穩(wěn)態(tài)精度要求的一種有效方式，是改進(jìn)控制系統(tǒng)不可缺少的一步。 【 例 】 圖 。 的相位裕量。 的指標(biāo)。 第七章 系統(tǒng)校正 但是，僅僅調(diào)整增益是難以同時(shí)滿足靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，其校正作用有限，如加大開環(huán)增益雖可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差變小，但卻使系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性隨之下降。 (1) 相位超前校正的原理及其頻率特性 相位超前校正環(huán)節(jié)使輸出相位超前于輸入相位。并且， CsRRR RCsRRRRsUsUsGioc1212121211)()()(???????221R RR ??? CRRR RT 121 2??)1(1 11)( ????? ??? TsTssG c令 ， ，則 （ ） ?1)( ?sGc)1(1)( ?? TssG c ?1)( ?sGc，即低頻時(shí)， ，即在中頻段此環(huán)節(jié)相當(dāng)于比例微分環(huán)節(jié)； ，即高頻時(shí)此環(huán)節(jié)不起校正作用。利用 ，即可求得最大超前 和 T?? 11 ? T12 ??0dd ???21m a x1 ???? ?? T其轉(zhuǎn)折頻率分別為 （ ） 利用 相位的頻率： 第七章 系統(tǒng)校正 即 max? 在 Bode圖上是兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心。 第七章 系統(tǒng)校正 采用上述串聯(lián)相位超前校正，其實(shí)質(zhì)是對(duì)原系統(tǒng)在中頻段的頻率特性實(shí)施校正，它對(duì)系統(tǒng)性能的改善體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面： ② 由于其相位超前的特點(diǎn)，它使原系統(tǒng)的相位裕量增加，從 而提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。 ，因 (2) 采用 Bode圖進(jìn)行相位超前校正的步驟 在 Bode圖上設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)的依據(jù)是給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)。 。 幅值裕量 解 ① 首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益 K。 因?yàn)槭?Ⅰ 型系統(tǒng)，所以 第七章 系統(tǒng)校正 dB/)(?L圖 校正前開環(huán)頻率特性 Bode圖 ??0)(????90??18040?20?020401 2 9 10 10?17?dB/)(?L圖 校正后開環(huán)頻率特性 Bode圖 ??0)(????90??18040?20?020401 10 10?90)(sG)()( sGsGc)(sGc?50)()( sGsGc )(sGcc?)(sG，幅值裕量為無(wú)窮大， 由圖可知，校正前系統(tǒng)相位裕量為 ?17因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ，故相對(duì)穩(wěn)定性 不符合要求。 提高到 50176。 第七章 系統(tǒng)校正 ③ 確定系統(tǒng)所需要增加的相位超前角 max?max?=50176。 +5176。 ???④ 利用式（ ）確定系數(shù) ????? 3811a rc s i nm a x ???由 可計(jì)算得到 j1j1lg20j1j1lg20m a xm a x ???????????TTmax?這就是超前校正環(huán)節(jié)在 點(diǎn)上造成的對(duì)數(shù)幅頻特性的上移量。在這點(diǎn)上超 前環(huán)節(jié)的幅值為 第七章 系統(tǒng)校正 9??c?從圖 － rad/s， 。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 使 第七章 系統(tǒng)校正 20)(1 )()( 2 ????? sssG sGsG B)()(1)()()(sGsGsGsGsGccB ??校正前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（ K＝ 20）為 而串聯(lián)相位超前校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 圖 相位超前 校正前后的單位階躍響應(yīng) 校正后 校正前 23 ?????ssss第七章 系統(tǒng)校正 綜上所述，串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)增大了相位裕量，加大了帶寬。但由于系統(tǒng)的增益和型次都未改變，所以穩(wěn)態(tài)精度變化不大。 第七章 系統(tǒng)校正 0d )(d ????21m a x1 ???? ?? TTT ???? m a xm a xm a x a r c t a na r c t a n ?????21a rc t a nm a x??對(duì)式（ ）求導(dǎo)且 得 即為最大滯后相位處的頻率，而最大相位滯后為 將式（ ）代入（ ）得 11sin m a x ??? ???即 （ ） （ ） （ ） 串聯(lián)相位滯后校正環(huán)節(jié)的目的并不在于使系統(tǒng)相位滯后（這正是要避免的），而是使系統(tǒng)在大于 的高頻段增益衰減，并 T1保證在該頻段內(nèi)相位變化很小。 的幅值穿越頻率 ?j?sT?? 1?1|)j(| ??cGT1??11|)j(| ?? ??cG由式（ ），令 ，當(dāng) ，即為低頻部分時(shí) 而當(dāng) ，即為高頻部分時(shí) 節(jié)，在 因此，滯后校正網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器。 第七章 系統(tǒng)校正 (2) 采用 Bode圖進(jìn)行相位滯后校正的步驟 ))(1()( ??? sss KsG?sse40?? dB10lg20 ?gK【 例 】 設(shè)有單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 給定的性能指標(biāo)：?jiǎn)挝恍逼螺斎霑r(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 相位裕量 176。 ???sseK解 （ 1）按給定的穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益 K （ 2）作 Bode圖，找出校正前系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量 對(duì)于 Ⅰ 型系統(tǒng) ， 第七章 系統(tǒng)校正 圖 滯后校正前后系統(tǒng)的開環(huán) Bode圖 T? c?101 41（ 4）相位滯后校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率 選為已校正系統(tǒng)的 的 ~ )12~5(40 ?????（ 3）在 Bode圖上找出相位裕量 的頻率點(diǎn)，并選 這點(diǎn)作為已校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率。 越頻率 所以該點(diǎn)的滯后校正環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值特性的分貝值為 2022lg20 ????ccTjjT ?? ?dB 20lg20 ??? ?10??1??T???? ? lg2022lg20 ????ccTjjT當(dāng) 時(shí)，有 得 dB 顯然，極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率 ?? TT ??rad/s 第七章 系統(tǒng)校正 相位滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性為 ??????001j101j1j1j1)j(??????ccc TTG故校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) )1100)(1)(()110(5)()()(??????ssssssGsGsGck)j( ?kG 40??11lg20 ?gK圖中實(shí)線為校正后的 Bode圖。 , dB，系統(tǒng)的性能指標(biāo)得到滿足。 第七章 系統(tǒng)校正 圖 滯后校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 時(shí)間 t/sec 幅值 第七章 系統(tǒng)校正 相位滯后－超前校正 采用滯后 超前校正環(huán)節(jié)，則可以同時(shí)改善系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度。 絡(luò)。 ，幅值裕量 ≥10dB。 。 （ 5）滯后 超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性 ))(())(()j(??????????cG因此校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))()()(1( ))((10)()()( ???? ???? sssss sssGsGsG ck第七章 系統(tǒng)校正 圖 滯后－超前校正前后的系統(tǒng) Bode圖 dB/)(?L)(??? 滯后 超前校正系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度都得到提高，但由于位相穿越頻率變小，使得系統(tǒng)的帶寬變窄，從而使系統(tǒng)的響應(yīng)速度有所下降。它既可以用于串聯(lián)校正方式，也可以用于并聯(lián)校正方式。 第七章 系統(tǒng)校正 為比例系數(shù)； 為積分時(shí)間常數(shù)， 圖 模擬 PID控制系統(tǒng)方框圖 )(sU)(sXi? ? sKIPKsKD???)(sXo)(sGP)(sE)(sGcsKsKKsG DIPc ???)(DK式中： KP為比例系數(shù)； KI為 為微分系數(shù)。 式中： (720) 間常數(shù)， 第七章 系統(tǒng)校正 （ 3） 微分環(huán)節(jié)。 PID校正 器對(duì)控制對(duì)象所施加的作用可以用下式表示 dttdeKdtteKteKtuDIP)()()()( ??? ? (721) IT越?。ɑ? 概括起來(lái)， PID校正器各校正環(huán)節(jié)的作用如下： (1) 比例環(huán)節(jié)。主要作用是消除靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。 第七章 系統(tǒng)校正 式中， 稱為微分增益。控制器的輸出信號(hào) tteKteKtu DP d )(d)()( ?? (723) 圖 具有 PD控制的系統(tǒng)方框圖 )(sU)(sXi??PKsKD??)(sXo)2(2nnss ????)(sE第七章 系統(tǒng)校正 )2()(2nno sssG ?????20()( ) ( ) ( )( 2 )n p DcnK K sG s G s G sss???????原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 串入 PD控制器后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) (725) (724) 上式表明， PD控制相當(dāng)于系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)增加了一個(gè) /pDs K K?? 的零點(diǎn)。 微分控制對(duì)系統(tǒng)的影響可通過(guò)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的作用來(lái)說(shuō)明。 在 0tt1區(qū)段內(nèi)，正的誤差信號(hào) e(t)過(guò)大 , 而控制 u(t)正比于 e(t)，控制作用過(guò)強(qiáng)，使響應(yīng)上升的變化率過(guò)高，這就不可避免地出現(xiàn)大的超調(diào)量。 第七章 系統(tǒng)校正 由此看出，微分控制反映了輸入信號(hào)的變化率，能給出系統(tǒng)提前制動(dòng)的信號(hào)，所以微分控制實(shí)質(zhì)上是一種“預(yù)見”型控制，它的顯著特點(diǎn)是具有超前作用。 在 0tt1段內(nèi)， de(t)/dt為負(fù)，這恰好減