【正文】 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 【 例 3】 要測量 100℃ 的溫度， 現(xiàn)有 、 測量范圍為 0~300℃ 和 、 測量范圍為 0~100℃ 的兩種溫度計， 解 ： 對 ， 可能產(chǎn)生的最大絕對誤差為 1001s? ????Δxm1=γm1 xm1= ℃ 按照誤差整量化原則， 認為該量程內(nèi)絕對誤差 Δx1=Δxm1 =177。 xm2= 100=177。 分貝誤差是用對數(shù)表示誤差的一種形式， 單位為分貝 (dB)。 下面以電壓增益測量為例， 引出分貝誤差的表示形式。 若令 AAΔA ??xx AAΔ??， ，并設(shè) γA≈γx, 則式 ()可改寫成： γdB=20 lg(1+γx) (dB) () 式 () 若測量的是功率增益， 則因為功率與電壓呈平方關(guān)系， 并考慮對數(shù)運算規(guī)則， 所以這時的分貝誤差定義為 γdB=10 lg(1+γx) (dB) () 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 【 例 4】 某電壓放大器， 當輸入端電壓 Ui= mV時， 測得輸出電壓 Uo=6000 mV， 設(shè) Ui誤差可忽略， Uo的 測量誤差 γ2=177。 求放大器電壓放大倍數(shù)的絕對誤差 ΔA、 相對誤差 γx及分貝誤差 γdB 解： 電壓放大倍數(shù)為 iou ??? UUA電壓分貝增益為 Gx=20 lgAu=20 lg5000=74 dB 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 輸出電壓絕對誤差為 ΔUo=6000 (177。 180 mV 因忽略 Ui誤差， 故電壓增益的絕對誤差為 1 5 8 0ΔΔio ?????UUA電壓增益的相對誤差為 %3%1 0 05 0 0 01 5 0Δu?????? A Ax?第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 電壓增益的分貝誤差為 γdB=20 lg(1+γx)=20 lg(1177。 dB 實際電壓的分貝增益為 G=74177。 例如， 某衰減器的標稱值為 20 dB， 經(jīng)檢定為 dB， 則其分貝誤差為 Δx=20－ =－ dB 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 測量儀器的誤差是產(chǎn)生測量誤差的主要因素。 容許誤差是指測量儀器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍。 在 度和穩(wěn)定性等都可用儀器的容許誤差來表征。 為了保證測量儀器示值的準確， 儀器出廠前必須由檢驗部門對其誤差指標進行檢驗， 在使用期間必須定期進行校準檢定， 凡各項誤差指標在容許誤差范圍之內(nèi)的， 視為合格儀器， 否則， 不能算做合格的儀器， 其測量結(jié)果就失去了可靠性而誤差， 也可以用相對誤差。 這種表示方法的優(yōu)點是： 對使用者非常方便， 可以利用工作誤差直接估計測量結(jié)果誤差的最大范圍。 因此， 用儀器的工作誤差來估計測量結(jié)果的誤差會偏大。 基準條件如表 。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 3. 影響誤差是指當一個影響量在其額定使用范圍內(nèi)取任一值， 而其他影響量和影響特性均處于基準條件時所測得的誤差， 例如溫度誤差、 頻率誤差等。 常以相對誤差形式給出或者注明最長連續(xù)工作時間。 工作誤差： 50 Hz~1 MHz, 1 mV~1 V量程為 177。滿量程的 %。 1 個字； 溫度影響誤差 : 1 kHz, 1 V時的溫度系數(shù)為 10－ 4/C。 %177。 穩(wěn)定誤差： 在溫度為－ 10~+40℃ ， 相對濕度為 80%以下， 大氣壓為 650~800 mmHg的環(huán)境內(nèi)， 連續(xù)工作 7小時。 例如國產(chǎn) SX1842型四位半顯示 直流數(shù)字電壓表， 在 2 V擋的容許誤差 (工作誤差 )為 177。 1個字， 其含義是該電壓表在 2 V擋的最大絕對誤差為 Δx=177。 1 (V) () ?????? 位214999 192第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 式中， 第一項 177。 177。 1個字誤差。 如果用該表測量某電壓時的測量值是 V， 則僅由儀器誤差造成的測量相對誤差為 21999 192第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 % %4?????????xxx? 應(yīng)當注意， 儀器的容許誤差和用該儀器進行測量時的實際誤差并不相等， 本節(jié) 【 例 2】 已有說明， 使用同一儀器， 即使在同一量程內(nèi)， 測量值大小不同， 其相對誤差也不相同。 %177。 % 1177。 3 10－ 4177。 4 10－ 4 (V) 21999 192第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 為了便于觀察， 式中前一項是容許誤差的相對值部分， 后一項是絕對值部分， 即 177。 相對誤差為 γx1= 100%=177。 % 1177。 3 10－ 4177。 103 10－ 4 (V) 999 19200 可見， 此時 177。 相對誤差為 γx2= =177。 由此說明， 當我們選用數(shù)字顯示式測量儀表時， 應(yīng)盡可能使它顯示的位數(shù)多一些， 以減小測量誤差。 22Δxx21第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 為了減小測量誤差， 提高測量結(jié)果的準確度， 必須明確測量誤差的主要來源， 以便估算測量誤差并采取相應(yīng)措 儀器誤差又稱設(shè)備誤差， 是由于設(shè)計、 制造、 裝配、 檢定等的不完善以及儀器使用過程中元器件老化， 機械部件磨損， 疲勞等而使測量儀器設(shè)備帶有的誤差。 1個字誤差 )； 儀器內(nèi)部噪聲引起的內(nèi)部噪聲誤差； 元器件疲勞、 老化及周圍環(huán)境變化造成的穩(wěn)定誤差； 儀器響應(yīng)的滯后現(xiàn)象造成的動態(tài)誤差； 探頭等輔助設(shè)備帶來的其他方面的誤差。 量化誤差是數(shù)字儀器特有的一種誤差， 減小由它帶給測量結(jié)果準確度的影響的辦法是設(shè)法使顯示器顯示盡可能多的有效數(shù)字。 比如有的設(shè)備要求正式測量前進行預(yù)熱而未預(yù)熱； 有的設(shè)備要求水平放置而傾斜或垂直放置； 有的測量設(shè)備要求實際測量前必須進行校準 (例如， 普通萬用表測電阻時應(yīng)校零， 用示波器觀測信號的幅度前應(yīng)進行幅度校準等 )而未校準。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 人身誤差主要指由于測量者感官的分辨能力、 視覺疲勞、 固有習(xí)慣等對測量實驗中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準確而造成的誤差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。 當環(huán)境條件符合要求時， 影響誤差通?？刹挥杩紤]。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 顧名思義， 方法誤差是指所使用的測量方法不當， 或測量所依據(jù)的理論不嚴密， 或?qū)y量計算公式不適當簡化等原因造成的誤差。 例如當用平均值檢波器測量交流電壓時， 平均值檢波器的輸出正比于被測正弦電壓的平均值 ， 而交流電壓表通常以有效值 U定度， 兩者間理論上應(yīng)有下述關(guān)系： UUKUU ???? F22π() 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 式中， KF=π/2 ， 稱為定度系數(shù)。 因為產(chǎn)生的原因是方法、 理論、 公式不當或過于簡化等， 因而在掌握了具體原因及有關(guān)量值后， 原則上都可以通過理論分析和計算或改變測量方法來加以消除或修正。 U2 2第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 【 例 1】 ， 現(xiàn)重畫于圖 。 %讀數(shù) 177。 試分析儀器誤差和方法誤差。 將 RV=10 MΩ, Rs=10 kΩ代入式 ()， 得方法誤差： γV=－ =－ % 電壓表本身的儀器誤差 : γ=177。 實際上由式 ()可以得到： oVss 1 URRU???????? ?? () 利用式 ()修正公式和有關(guān)數(shù)據(jù)得到： 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 V 0 3 2 2 2 101017s4?????????? ??U 如果我們不用上面的偏差法原理測量 Uo， 而改用第 1章中提到的零位法或微差法測量， 則將基本避免方法誤差 (見 )。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 誤 差 的 分 雖然產(chǎn)生誤差的原因多種多樣， 但按其基本性質(zhì)和特點， 誤差可分為三種： 系統(tǒng)誤差、 隨機誤差和粗大誤差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 如果系差的大小、 符號不變而保持恒定， 則稱為恒定系差， 否則稱為變值系差。 圖 不同系差的變化規(guī)律。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 系統(tǒng)誤差的特征 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 系統(tǒng)誤差的主要特點是： 只要測量條件不變， 誤差即為確切的數(shù)值， 用多次測量取平均值的辦法不能改變或消除系差， 而當條件改變時， 誤差也隨之遵循某種確定的規(guī)律而變化， 具有可重復(fù)性。 又如， 在 效值采用近似公式 ()代替理論公式 ()， 因而帶來理論誤差， 用提高均值檢波器的準確度或用多次測量取平均值 等方法都無法加以消除， 只有用修正公式的辦法來減小誤差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 歸納起來， (1) 測量儀器設(shè)計原理及制作上的缺陷。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 隨機誤差又稱偶然誤差， 是指對同一量值進行多次等精度測量時， 其絕對值和符號均以不可預(yù)測的方式無規(guī)則變化 就單次測量而言， 隨機誤差沒有規(guī)律， 其大小和方向完全不可預(yù)測， 但當測量次數(shù)足夠多時， 其總體服從統(tǒng)計學(xué)規(guī)律， 多數(shù)情況下接近正態(tài)分布。 由于隨機誤差具有上述特點， 因此可以通過對多次測量取平均值的辦法來減小隨機誤差對測量結(jié)果的影響， 或者用其他數(shù)理統(tǒng)計的辦法 表 15次等精度測量的結(jié)果。 由于電阻的真值 R無法測得 ， 因此我們用 代替 R， 用 vi表示隨機誤差的性質(zhì)。 RRR第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 電阻測量值的隨機誤差 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 由表 (1) 正誤差出現(xiàn)了 7次， 負誤差出現(xiàn)了 6次， 兩者基本相等， 正負誤差出現(xiàn)的概率基本相等， 反映了隨機誤差的對 (2) 誤差的絕對值介于 (0, )、 （ , )、 (, )、 (, )、 (, )區(qū)間和大于 1， 反映了絕對值小的隨機誤差出現(xiàn)的概率大， 絕 (3) ∑vi=0， 正負誤差之和為零， 反映了隨機誤差的抵償性。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 在一定的測量條件下， 測量值明顯地偏離實際值所形成的誤差稱為粗大誤差， 也稱為疏失誤差， 確認含有粗差的測量值稱為壞值， 應(yīng)當剔除不用， 因為 (1) 測量方法不當或錯誤。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 (2) 測量操作疏忽和失誤。 (3) 測量條件的突然變化。 這類變化雖然也帶有隨機性， 但由于它造成的示值明顯偏離實際值， 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 上述對誤差按其性質(zhì)進行的劃分具有相對性， 某些情況可互相轉(zhuǎn)化。 又如， 后面將要敘述的諧振法測量時的誤差是一種系統(tǒng)誤差， 但實際調(diào)諧時， 即使同一個人用同等的細心程度進行多次操作， 每次調(diào)諧結(jié)果也往往不同， 從而使誤差表現(xiàn)出隨機性。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 如前所述， 多次等精度測量時產(chǎn)生的隨機誤差及測量值服從統(tǒng)計學(xué)規(guī)律。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 隨機誤差的算術(shù)平均值為 ?? ????? ??????????niininiiniiniiAxnAnxnAxnn11 1111 11 )(11??第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 當 n→∞ 時， 上式中第一項即為測得值的數(shù)學(xué)期望 Ex， 所以 =Ex－ A (n→∞) () 由于隨機誤差具有低償性， 因此當測量次數(shù) n趨于無限大時， 趨于零， 即 ??01lim1?????????? ????niin n ??() 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 即隨機誤差的數(shù)學(xué)期望等于零。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 2. 當進行有限次測量時， 各次測得值與算術(shù)平均值之差稱為剩余誤差或殘差， 其定義為 vi=xi－ () 對式 ()兩邊分別求和， 有 x? ? ??? ?