【正文】 若 r0期觀測值為 x0，則 k個(gè) 與 x0相乘等于 k個(gè)環(huán)比數(shù)據(jù) 與 x0相乘，即 rkk rxrrrx ?????? 0210 ?rkrrr ?21 中位數(shù) 中位數(shù)的定義 （不分組數(shù)據(jù)情形）：一組 n個(gè)觀測值，按數(shù)值大小排列，｛ x1,x2, …, xn｝。 ???????????為偶數(shù)為奇數(shù)，nxxnxMdnnn,21)2/(2/21 （ ） 中位數(shù)的性質(zhì) ： （ 1） 當(dāng)觀測值出現(xiàn)重復(fù)的現(xiàn)象不多時(shí)，中位數(shù)意味著比它小的觀測值個(gè)數(shù)有一半，比它大的觀測值個(gè)數(shù)也有一半。 （ 3） 用中位數(shù)評(píng)價(jià)一組數(shù)據(jù)時(shí)，不易受離群值影響。 （ 2）求中位數(shù)之前，應(yīng)先將觀測值按大小順序排列。計(jì)算結(jié)果中的 median就是中位數(shù)的值。極差也稱全距。 Eviews軟件求極差的操作：打開數(shù)據(jù)組窗口。用得到的極大值與極小值相減。見圖 25，兩組數(shù)據(jù)的極差相等，但數(shù)據(jù)分布并不一樣。 總體方差 ：對(duì)于不分組數(shù)據(jù)｛ x1,x2, …, xN｝，總體方差定義是 ????NiixN122 )(1 ??（ ） 式中， σ2表示總體方差， μ表示總體均值， N表示總體容量。方差考察的是一組數(shù)據(jù)的平均離散程度。 xx Eviews軟件求方差的操作： Eviews計(jì)算的是樣本方差。處于主對(duì)角線上的元素是方差。計(jì)算結(jié)果中 （標(biāo)準(zhǔn)差）的平方就是方差的值。根據(jù)總體方差、樣本方差的定義，知：總體方差為 ，其中 s2是樣本方差。 樣本標(biāo)準(zhǔn)差定義： ??????nii xxnss122 )(11（ ） 式中， s表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差， xi表示觀測值， 表示樣本均值， n表示樣本容量。 Eviews軟件求樣本標(biāo)準(zhǔn)差的操作：打開數(shù)據(jù)組窗口，點(diǎn)擊 View，選 Descriptive Statistics/histogram and Stats功能， 是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的值。 偏度 S是 xi的 3階矩。 樣本偏度 ：對(duì)于單峰分布數(shù)據(jù)，樣本偏度的定義是 ???? niisxxnS 1 )(1? （ ） 式中， 表示樣本偏度， xi表示觀測值， 表示樣本平均數(shù)， 表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值， n表示樣本容量。偏度描述觀測值（數(shù)據(jù)）分布的不對(duì)稱程度。 峰度 當(dāng)一組數(shù)據(jù)的分布為對(duì)稱態(tài)時(shí)，峰值的高低、尾部的薄厚也是一個(gè)值得關(guān)注的特征。 峰度是 xi的 4階矩?？梢宰C明，峰度值為3。 樣本峰度 ：對(duì)于單峰分布數(shù)據(jù)，樣本峰度的定義是 ???? niisxxnK 14)(1?（ ） 式中， 表示樣本峰度也稱樣本峭度， xi表示觀測值， 表示樣本平均數(shù)， 表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值， n表示樣本容量。 Eviews軟件求樣本峰度的操作：打開數(shù)據(jù)組窗口，點(diǎn)擊 View，選 Descriptive Statistics/histogram and Stats功能， Kurtosis對(duì)應(yīng)的就是峰度值。 樣本協(xié)方差 ：設(shè)有一組成對(duì)數(shù)據(jù)，｛ xi,yi｝，i=1,2, …, n， 則樣本協(xié)方差定義是 ??????niiiii yyxxnyx1))((11),(vo?C （ ） 式中， 表示樣本協(xié)方差，是對(duì)總體協(xié)方差的估計(jì)。 vo?Cyx, Eviews軟件求樣本協(xié)方差的操作：打開數(shù)據(jù)組窗口，點(diǎn)擊 View，選 Covariances功能。 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)分析是研究兩組或多組數(shù)據(jù)間相互關(guān)系的最基本方法。 （ 1）相關(guān)的定義與分類 相關(guān)： 指兩個(gè)或兩個(gè)以上變量（兩組或兩組以上數(shù)據(jù)）間相關(guān)關(guān)系的程度或強(qiáng)度。 完全相關(guān)意味著兩個(gè)變量存在函數(shù)關(guān)系。 高度相關(guān)意味著兩個(gè)變量 (兩組數(shù)據(jù) )間存在近似線性函數(shù)關(guān)系。 圖 26 完全相關(guān) 圖 27 高度相關(guān) 弱相關(guān)意味著兩個(gè)變量 (兩組數(shù)據(jù) )間有關(guān)系但不明顯。 零相關(guān)意味著兩個(gè)變量 (兩組數(shù)據(jù) )間不存在任何關(guān)系。 圖 28 弱相關(guān) 圖 29 零相關(guān) 相關(guān)按變量個(gè)數(shù)可以分為簡單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。兩個(gè)變量間的相關(guān)又可以分為線性相關(guān)（見圖 27）和非線性相關(guān)（見圖 210）；按符號(hào)可分為正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、零相關(guān)，分別見圖 2圖 211和圖 29。 （ 2）簡單線性相關(guān)度量 相關(guān)系數(shù)是反映兩個(gè)變量間相互的直線關(guān)系，并可以判斷兩個(gè)變量的密切程度。 總體簡單線性相關(guān)系數(shù)用 ρ表示，樣本相關(guān)系數(shù)用 r表示。 樣本相關(guān)系數(shù) r的定義是 ?????????????????????????niyinixiniyixiniyinixiniyixiuyxuyxuynxnuyxnr1212112121)()())(()(11)(11))((11????（ ） 式中， 分別表示 xi,yi的均值， n表示總體容量。 yx,（ 3）相關(guān)系數(shù)性質(zhì) ① ； ② ，即表示兩個(gè)變量嚴(yán)格服從線性相關(guān)； ③ ，表示兩個(gè)變量完全不存在線性關(guān)系。變量不相關(guān)與變量相互獨(dú)立在概念上是不同的。所以在計(jì)算相關(guān)系數(shù)的同時(shí)，還要強(qiáng)調(diào)對(duì)實(shí)際問題的分析與理解。 b)兩個(gè)變量屬于雙向因果關(guān)系。 d)兩個(gè)變量屬于虛假相關(guān)。點(diǎn)擊 View，選 Correlations功能。 總體特征數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 抽樣的基本概念 幾何統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 抽樣的基本概念 為研究某個(gè)經(jīng)濟(jì)問題，需要收集數(shù)據(jù)。 全面調(diào)查 就是把研究對(duì)象的全部逐一進(jìn)行調(diào)查而獲得全部信息，全面調(diào)查也稱普查。 取得樣本的過程叫做 統(tǒng)計(jì)抽樣 ，簡稱抽樣。要想讓樣本最大限度地反映總體特征，就必須從兩個(gè)方面努力：一是抽樣方法，即解決怎樣抽樣（包括方式和容量）才能更合理地反映出總體特征的問題；二是統(tǒng)計(jì)推斷，即利用樣本如何對(duì)總體的特征數(shù)進(jìn)行科學(xué)的推斷。統(tǒng)計(jì)量的分布稱作抽樣分布。 若樣本用｛ X1,X2,...,Xn｝表示，則樣本平均數(shù) 與樣本方差 S2 的計(jì)算公式是： X???niiXnX11 ?????nii XXnS122 )(11 因?yàn)闃颖局械拿總€(gè)個(gè)體 Xi也是總體中的個(gè)體，所以必有 Xi~N(μ,σ2)， i=1,2,...,n。 ),( 2??N（ 1） 統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布 ???niiXnX11 ② 已知總體 X不服從正態(tài)分布 中心極限定理 ：如果一個(gè)隨機(jī)變量的均值是 E(Xi)，方差是 Var(Xi)=σ2，則隨著樣本容量 n的增大，樣本平均數(shù) 的抽樣分布漸進(jìn)服從均值為 μ方差為 σ2/n的正態(tài)分布。把 標(biāo)準(zhǔn)化為 30?nX ),( 2nN??X)1,0(~/ NnXZ ? ??? （ ） Z漸進(jìn)服從 N(0,1)分布。 推論 21 設(shè)｛ X1,X2,...,Xn｝是取自正態(tài)分布總體 的樣本。則 ),(~ 2??NX)1(~)1()(222212??????? nSnXXWnii???（ ） （ 3）統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布 nSXt/???定理 22 設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量 X與 Y相互獨(dú)立，且 )(~),1,0(~ 2 nYNX ?)(~/ntnYX （ ） ，則 推論 23 設(shè)｛ X1,X2,...,Xn｝是取自正態(tài)分布總體 的樣本。 推論 24 設(shè)｛ X1,X2,...,Xn｝是取自正態(tài)分布總體 的樣本。 推論 25 設(shè) 是分別取自正態(tài)分布總體 的樣本且相互獨(dú)立，則 ),(~),(~ 2221 ???? NYNX｝，和｛ 21 n2121 },{ YYYXXX n ??)2(~112)1()1()()(21212122221121 ???????????? nntnnnnSnSnYXt??（ ） 服從自由度為 n1+n22的 t分布。 n n2分別表示總體 X和 Y的樣本容量。 推論 25 設(shè) ，且 X與 Y獨(dú)立，其樣本分別是 分別是這兩個(gè)樣本的均值， S12和 S22分別是這兩個(gè)樣本的樣本方差，則統(tǒng)計(jì)量 ),(~),(~ 222211 ???? NYNXY, 21 2121 和和 XYYYXXX nn ??)1,1(~// 2122222121 ?? nnFSS?? （ ） 服從第 1自由度為 n11，第 2自由度為 n21的 F分布。 167。 ),( ?xF),(? 21 nXXX ??),(? 21 nxxx ?? 構(gòu)造估計(jì)量的方法很多：矩估計(jì)法，極大似然法，最小二乘法。 矩估計(jì)法 基本思想：以樣本矩作為相應(yīng)的總體矩的估計(jì)量，以樣本矩的函數(shù)作為相應(yīng)的總體矩函數(shù)的估計(jì)量。用樣本的 l階矩作為總體的 l階矩的估計(jì)，則得到 k個(gè)方程 k??? ?, 21)1( klEX l ?? k??? ?, 21????nilikl klXna121 ,2,1,1),(? ?? ??? 解此方程組得到的