【正文】 m ew o r ke f f o r t++++一階正反饋回路 ? 一階是指一個水平變量 ? 舉例： 已知人口的年增加值和總?cè)丝跇?gòu)成一階正反饋回路，現(xiàn)假設(shè)人口的年增長率為 2%，期初人口為 100萬。 一個復(fù)雜模型可以分解為若干個子模型 (模塊 )。那么，這個回路叫負(fù)反饋回路，記作 “ ()” ?判斷一個反饋回路是正還是負(fù)有一條簡明的規(guī)則 ：把反饋回路中所有的負(fù)號 (負(fù)因果鏈 )的個數(shù)都加起來，如果負(fù)號鋒的個數(shù)之和為零或偶數(shù)時則為正反饋回路，如果是奇數(shù)，則為負(fù)反饋回路． 8．因果反饋回路圖 ? 一個復(fù)雜的系統(tǒng)由幾個或多個子系統(tǒng)組成 ． 系統(tǒng)動力學(xué)用數(shù)學(xué)模型來模擬系統(tǒng)并利用信息把系統(tǒng)定量化 。 那么， 這個回路叫正反饋回路 ， 記作 “ (+)” 。例如，死亡率對人口總數(shù)是負(fù)因果關(guān)系，但人口總數(shù)對死亡率卻是正因果關(guān)系 7．反饋回路 ? 系統(tǒng)中有兩個或者兩個以上的變量 （ 水平變量 、 關(guān)于水平變量的信息變量 ） ， 按照它們的因果反饋關(guān)系 ， 組成一個閉合的因果反饋回路 （ 又稱因果反饋環(huán) ） 。如死亡率和人口總數(shù)的關(guān)系就是負(fù)因果關(guān)系。如果 A變化△ A，則使 B變化 △ B， A和 B變化是異號。也就是說，如果 A增加引起 B增加，或者 A減少引起 B減少，即 A對 B的關(guān)系是正因果關(guān)系，記作 A→ +B，如人口總數(shù)和出生率的關(guān)系是正因果關(guān)系。 ? 正因果關(guān)系：設(shè)有兩個因素（變量） A和 B。如果有兩個因素 (變量 )A和 B，它們之間存在因果聯(lián)系，如果 A變化△ A，則引起 B變化△ B或 △ B。反映系統(tǒng)各要素之間因果關(guān)系的圖就稱為因果關(guān)系圖。 6．因果關(guān)系 ? 系統(tǒng)由相互依存、相關(guān)作用的要素組成。 ? 劃分一個特定反饋系統(tǒng)是正反饋系統(tǒng)還是負(fù)反饋系統(tǒng)或者開環(huán)系統(tǒng)，也是相對的。 ? 正反饋系統(tǒng)是指系統(tǒng)運行發(fā)生一個持續(xù)增長過程，因為在該系統(tǒng)中控制作用引起的結(jié)果會導(dǎo)致發(fā)生更強的控制作用。 該系統(tǒng)根據(jù)市場信息控制產(chǎn)品生產(chǎn) 。 ? 例如 ， 商業(yè)中 ， 訂貨庫存系統(tǒng)就是反饋系統(tǒng) 。 輸入信號和反饋信號之差 ， 叫誤差信號 。 ? 閉環(huán)系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出對系統(tǒng)的輸入有影響的系統(tǒng) ， 也就是系統(tǒng)輸出信息對控制作用有直接影響的系統(tǒng) 。 ? 開環(huán)系統(tǒng)，不需對輸出量進(jìn)行測量，也不需將輸出量反饋到輸入端與輸入量進(jìn)行比較。 例如，洗滌機(jī)就是這種系統(tǒng)．在洗滌機(jī)中依次進(jìn)行著浸濕、洗滌和漂清的過程。閉環(huán)系統(tǒng)又叫信息反饋系統(tǒng)。 一個簡單的疾病蔓延模型 ?三個水平變量：未患病者；患病者；康復(fù)者； ?為分析需要，增加新的水平變量： INC處于潛伏期者 ， 其輸入速率為感染率 INF， 輸出速率為疾病顯現(xiàn)率 SYMP。 ? 因此 ， 延遲是一種特殊的水平變量 ， 特殊的積累 ，延遲是一個 “ 積累容器 ” 、 但它又不同于一般的水平變量 。 ? 延遲實際上是將系統(tǒng)中流入速率變?yōu)榱鞒鏊俾实?—種轉(zhuǎn)換過程 。 ? 同樣信息流也存在延遲。 4．延遲 (Delay) ? 在復(fù)雜的社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中存在廣泛的延遲 (Delay)現(xiàn)象．即系統(tǒng)中的物流或信息流從它們的輸入到它們的輸出響應(yīng)，總不可避免地有一段時間的延遲，這段時間就是延遲時間或延遲。 ? 水平變量是系統(tǒng)活動結(jié)果的狀態(tài)變量，而速率則是對水平變量變化過程及其控制的描述。 ? 在一個水平方程中 ， 可以有一個或者幾個流入速率， 也可以同時有一個或者幾個流出速率 。 ? 因此 ， 一個水平變量的新值等于它前一時刻的值加上或者減去時間間隔所產(chǎn)生的變化值 。其流速有輸入流速和輸出流速，容器內(nèi)的水平正是其輸入流速與輸出流速的差量的積累。例如，庫存量、存款、人口、資源等都可作為水平變量。 學(xué)習(xí)定義動態(tài)問題的技巧是學(xué)習(xí)系統(tǒng)動力學(xué)的第一步 。 ? 動態(tài) ( Dynamic)即系統(tǒng)動力學(xué)所包含的量是隨時間變化的 ， 能以時間為坐標(biāo)的圖形表示 。系統(tǒng)所具有的這種功能和過程稱之為系統(tǒng)反饋。 ? 反饋（ feedback） 是控制系統(tǒng)的一種方法。 系統(tǒng)動力學(xué) —— 簡稱 SD (System Dynamics) ? 系統(tǒng)動力學(xué)原理 ? 建?；静襟E ? VensimPLE軟件 ? 系統(tǒng)動力學(xué)模型 (System Dynamics)被譽為 實際系統(tǒng)的實驗室 ，是美國麻省理工學(xué)院 (MIT)福瑞斯特 Forrester (Jay W .Forrester)教授于1956年首創(chuàng)的一種運用結(jié)構(gòu)、功能、歷史相結(jié)合的方法，借助于計算機(jī)仿真而定量地研究 非線性 （ Nonlinearity）、 多重反饋 （Information feedback）、 復(fù)雜時變 （ Dynamic plexity）系統(tǒng)的系統(tǒng)分析技術(shù)?？捎糜谘芯刻幚砩鐣?﹑ 經(jīng)濟(jì) ﹑ 生態(tài)和生物等復(fù)雜系統(tǒng)問題，它可在宏觀層次和微觀層次上對復(fù)雜、多層次、多部門、非線性的大規(guī)模系統(tǒng)進(jìn)行綜合研究。它是把系統(tǒng)輸出去的一部分信息（給定信息）作用于被控對象后產(chǎn)生的結(jié)果（真實信息）再返回給輸入，并對系統(tǒng)的再輸出產(chǎn)生影響的過程。系統(tǒng)動力學(xué)認(rèn)為幾乎所有人工的系統(tǒng)都是反饋系統(tǒng) 。 譬如 ， 人口的增長 ， 就業(yè)人數(shù)的增減 ， 城鎮(zhèn)與農(nóng)村的生活質(zhì)量和物價的漲落等都是動態(tài)問題 。 1．系統(tǒng)的流 ? 系統(tǒng)動力學(xué)主要利用四種流來構(gòu)成模型 ? 物流 ? 訂貨流 ? 資金流 ? 信息流 2．水平（積累、狀態(tài)） level變量 ? 水平 (積累 )是系統(tǒng)的流的積累。一個水平方程相當(dāng)于 — 個容器，它積累變化的流速率。 庫存 L R1 R2 怎樣計算水平變量？ 210)()( RRdttLdttLdtdL L i mdt??????)()()( 21 RRdttLdttL ????用 DT近似表示 dt ， 上式寫成 )()()( 21 RRDTtLDTtL ????一階差分方程， 符號 DT表示時間的差分，即兩次計算之間時間間隔的長度。 ? 這就是系統(tǒng)動力學(xué)的水平方程 （ Level方程 ） 。 ? 水平方程實際是積分運算 ， 用微積分符號可將上式寫成： ? ??? t dtRRLL 0 210 )(3．速率 (Rate)變量 ? 速率 (流速 ) (Rate)表示系統(tǒng)中水平變量變化的強度， 具有瞬時性的特征，反映單位時間內(nèi)水平變量增加或減少的量。 ? 速率的基本形式有兩種，流入速率和流出速率。 ? 例如，從訂貨到收貨，固定資產(chǎn)的投資到發(fā)揮經(jīng)濟(jì)效益，從下種到莊稼收獲，從投入教育經(jīng)費到人才的產(chǎn)出，從污染物散入環(huán)境到危害人類健康，等等都存在著一段或長或短的延遲時間，這些是物流的延遲。如，商品供求關(guān)系的變化要經(jīng)過一段時間才會引起商品價格的變動；產(chǎn)品質(zhì)量影響工廠的聲譽也需要一段時間。 一個動態(tài)的流體系統(tǒng)通常是同一瞬間流入速度不等于流出速率 ， 這就是說從這一輸入到輸出的過程中會有一種延遲傳送的流量：當(dāng)流入速率大于流出速率時 ， 延遲傳送的流量就增多；當(dāng)流出速率大于流入速率時 ， 延遲傳送的流量就減少 。 因為延遲的流出速率只受延遲時間的影響， 與外界因素?zé)o關(guān)；而一般水平變量的流出速率除受本身的特性決定以外 ， 還受外界因素的影響 。 5．信息反饋系統(tǒng) ? 控制論系統(tǒng)可以劃分為開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)。 ? 如果系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)的輸入量沒有影響，即對系統(tǒng)的控制作用沒有影響，則叫做開環(huán)系統(tǒng)。在洗滌機(jī)中不需要對輸出信號，即衣服的清潔度進(jìn)行測量。這種系統(tǒng) 不是反饋控制系統(tǒng) ，當(dāng)出現(xiàn)擾動時，開環(huán)控制系統(tǒng)就不能完成既定任務(wù)。 因此 ， 閉環(huán)系統(tǒng)又叫 信息反饋系統(tǒng) 。 誤差信號送到控制器上 ， 以減少系統(tǒng)的誤差 ， 使系統(tǒng)的輸出量趨于所希望的目標(biāo)值 。 訂貨與庫存水平產(chǎn)生生產(chǎn)決策 ， 生產(chǎn)決策又引起供貨 、 調(diào)整庫存 ， 最后再引起生產(chǎn)決策 ， 具有市場信息反饋的生產(chǎn)系統(tǒng)是一個反饋系統(tǒng) 。 ? 信息反饋系統(tǒng)又可以劃分為兩種系統(tǒng)：正反饋系統(tǒng)Positive (Reinforcing) Feedback Loop ? 、負(fù)反饋系統(tǒng) Negative (Balancing) Feedback Loop