【正文】 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) —— 簡(jiǎn)稱(chēng) SD (System Dynamics) ? 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理 ? 建模基本步驟 ? VensimPLE軟件 ? 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型 (System Dynamics)被譽(yù)為 實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室 ，是美國(guó)麻省理工學(xué)院 (MIT)福瑞斯特 Forrester (Jay W .Forrester)教授于1956年首創(chuàng)的一種運(yùn)用結(jié)構(gòu)、功能、歷史相結(jié)合的方法，借助于計(jì)算機(jī)仿真而定量地研究 非線性 （ Nonlinearity）、 多重反饋 （Information feedback）、 復(fù)雜時(shí)變 （ Dynamic plexity）系統(tǒng)的系統(tǒng)分析技術(shù)?？捎糜谘芯刻幚砩鐣?huì) ﹑ 經(jīng)濟(jì) ﹑ 生態(tài)和生物等復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題，它可在宏觀層次和微觀層次上對(duì)復(fù)雜、多層次、多部門(mén)、非線性的大規(guī)模系統(tǒng)進(jìn)行綜合研究。 ? 反饋（ feedback） 是控制系統(tǒng)的一種方法。它是把系統(tǒng)輸出去的一部分信息（給定信息）作用于被控對(duì)象后產(chǎn)生的結(jié)果（真實(shí)信息）再返回給輸入，并對(duì)系統(tǒng)的再輸出產(chǎn)生影響的過(guò)程。系統(tǒng)所具有的這種功能和過(guò)程稱(chēng)之為系統(tǒng)反饋。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)認(rèn)為幾乎所有人工的系統(tǒng)都是反饋系統(tǒng) 。 ? 動(dòng)態(tài) ( Dynamic)即系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)所包含的量是隨時(shí)間變化的 ， 能以時(shí)間為坐標(biāo)的圖形表示 。 譬如 ， 人口的增長(zhǎng) ， 就業(yè)人數(shù)的增減 ， 城鎮(zhèn)與農(nóng)村的生活質(zhì)量和物價(jià)的漲落等都是動(dòng)態(tài)問(wèn)題 。 學(xué)習(xí)定義動(dòng)態(tài)問(wèn)題的技巧是學(xué)習(xí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的第一步 。 1．系統(tǒng)的流 ? 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)主要利用四種流來(lái)構(gòu)成模型 ? 物流 ? 訂貨流 ? 資金流 ? 信息流 2．水平（積累、狀態(tài)） level變量 ? 水平 (積累 )是系統(tǒng)的流的積累。例如，庫(kù)存量、存款、人口、資源等都可作為水平變量。一個(gè)水平方程相當(dāng)于 — 個(gè)容器，它積累變化的流速率。其流速有輸入流速和輸出流速，容器內(nèi)的水平正是其輸入流速與輸出流速的差量的積累。 庫(kù)存 L R1 R2 怎樣計(jì)算水平變量？ 210)()( RRdttLdttLdtdL L i mdt??????)()()( 21 RRdttLdttL ????用 DT近似表示 dt ， 上式寫(xiě)成 )()()( 21 RRDTtLDTtL ????一階差分方程， 符號(hào) DT表示時(shí)間的差分，即兩次計(jì)算之間時(shí)間間隔的長(zhǎng)度。 ? 因此 ， 一個(gè)水平變量的新值等于它前一時(shí)刻的值加上或者減去時(shí)間間隔所產(chǎn)生的變化值 。 ? 這就是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的水平方程 （ Level方程 ） 。 ? 在一個(gè)水平方程中 ， 可以有一個(gè)或者幾個(gè)流入速率， 也可以同時(shí)有一個(gè)或者幾個(gè)流出速率 。 ? 水平方程實(shí)際是積分運(yùn)算 ， 用微積分符號(hào)可將上式寫(xiě)成： ? ??? t dtRRLL 0 210 )(3．速率 (Rate)變量 ? 速率 (流速 ) (Rate)表示系統(tǒng)中水平變量變化的強(qiáng)度， 具有瞬時(shí)性的特征，反映單位時(shí)間內(nèi)水平變量增加或減少的量。 ? 水平變量是系統(tǒng)活動(dòng)結(jié)果的狀態(tài)變量，而速率則是對(duì)水平變量變化過(guò)程及其控制的描述。 ? 速率的基本形式有兩種，流入速率和流出速率。 4．延遲 (Delay) ? 在復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中存在廣泛的延遲 (Delay)現(xiàn)象．即系統(tǒng)中的物流或信息流從它們的輸入到它們的輸出響應(yīng)，總不可避免地有一段時(shí)間的延遲，這段時(shí)間就是延遲時(shí)間或延遲。 ? 例如，從訂貨到收貨，固定資產(chǎn)的投資到發(fā)揮經(jīng)濟(jì)效益，從下種到莊稼收獲，從投入教育經(jīng)費(fèi)到人才的產(chǎn)出，從污染物散入環(huán)境到危害人類(lèi)健康，等等都存在著一段或長(zhǎng)或短的延遲時(shí)間，這些是物流的延遲。 ? 同樣信息流也存在延遲。如，商品供求關(guān)系的變化要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才會(huì)引起商品價(jià)格的變動(dòng)；產(chǎn)品質(zhì)量影響工廠的聲譽(yù)也需要一段時(shí)間。 ? 延遲實(shí)際上是將系統(tǒng)中流入速率變?yōu)榱鞒鏊俾实?—種轉(zhuǎn)換過(guò)程 。 一個(gè)動(dòng)態(tài)的流體系統(tǒng)通常是同一瞬間流入速度不等于流出速率 ， 這就是說(shuō)從這一輸入到輸出的過(guò)程中會(huì)有一種延遲傳送的流量：當(dāng)流入速率大于流出速率時(shí) ， 延遲傳送的流量就增多；當(dāng)流出速率大于流入速率時(shí) ， 延遲傳送的流量就減少 。 ? 因此 ， 延遲是一種特殊的水平變量 ， 特殊的積累 ，延遲是一個(gè) “ 積累容器 ” 、 但它又不同于一般的水平變量 。 因?yàn)檠舆t的流出速率只受延遲時(shí)間的影響， 與外界因素?zé)o關(guān)；而一般水平變量的流出速率除受本身的特性決定以外 ， 還受外界因素的影響 。 一個(gè)簡(jiǎn)單的疾病蔓延模型 ?三個(gè)水平變量：未患病者；患病者；康復(fù)者； ?為分析需要，增加新的水平變量： INC處于潛伏期者 ， 其輸入速率為感染率 INF， 輸出速率為疾病顯現(xiàn)率 SYMP。 5．信息反饋系統(tǒng) ? 控制論系統(tǒng)可以劃分為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)又叫信息反饋系統(tǒng)。 ? 如果系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)的輸入量沒(méi)有影響，即對(duì)系統(tǒng)的控制作用沒(méi)有影響，則叫做開(kāi)環(huán)系統(tǒng)。 例如，洗滌機(jī)就是這種系統(tǒng)．在洗滌機(jī)中依次進(jìn)行著浸濕、洗滌和漂清的過(guò)程。在洗滌機(jī)中不需要對(duì)輸出信號(hào)，即衣服的清潔度進(jìn)行測(cè)量。 ? 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，不需對(duì)輸出量進(jìn)行測(cè)量，也不需將輸出量反饋到輸入端與輸入量進(jìn)行比較。這種系統(tǒng) 不是反饋控制系統(tǒng) ，當(dāng)出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)就不能完成既定任務(wù)。 ? 閉環(huán)系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出對(duì)系統(tǒng)的輸入有影響的系統(tǒng) ， 也就是系統(tǒng)輸出信息對(duì)控制作用有直接影響的系統(tǒng) 。 因此 ， 閉環(huán)系統(tǒng)又叫 信息反饋系統(tǒng) 。 輸入信號(hào)和反饋信號(hào)之差 ， 叫誤差信號(hào) 。 誤差信號(hào)送到控制器上 ， 以減少系統(tǒng)的誤差 ， 使系統(tǒng)的輸出量趨于所希望的目標(biāo)值 。 ? 例如 ， 商業(yè)中 ， 訂貨庫(kù)存系統(tǒng)就是反饋系統(tǒng) 。 訂貨與庫(kù)存水平產(chǎn)生生產(chǎn)決策 ， 生產(chǎn)決策又引起供貨 、 調(diào)整庫(kù)存 ， 最后再引起生產(chǎn)決策 ， 具有市場(chǎng)信息反饋的生產(chǎn)系統(tǒng)是一個(gè)反饋系統(tǒng) 。 該系統(tǒng)根據(jù)市場(chǎng)信息控制產(chǎn)品生產(chǎn) 。 ? 信息反饋系統(tǒng)又可以劃分為兩種系統(tǒng)：正反饋系統(tǒng)Positive (Reinforcing) Feedback Loop ? 、負(fù)反饋系統(tǒng) Negative (Balancing) Feedback Loop 。 ? 正反饋系統(tǒng)是指系統(tǒng)運(yùn)行發(fā)生一個(gè)持續(xù)增長(zhǎng)過(guò)程，因?yàn)樵谠撓到y(tǒng)中控制作用引起的結(jié)果會(huì)導(dǎo)致發(fā)生更強(qiáng)的控制作用。 ? 負(fù)反饋系統(tǒng)，是系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)尋求目標(biāo)，若沒(méi)有達(dá)到目標(biāo)就會(huì)不斷產(chǎn)生反應(yīng)的系統(tǒng)。 ? 劃分一個(gè)特定反饋系統(tǒng)是正反饋系統(tǒng)還是負(fù)反饋系統(tǒng)或者開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，也是相對(duì)的。這取決于觀測(cè)者確定系統(tǒng)目標(biāo)時(shí)的特殊著眼點(diǎn) (觀點(diǎn) )。 6．因果關(guān)系 ? 系統(tǒng)由相互依存、相關(guān)作用的要素組成。如果要素 A的量的變化會(huì)引起要素 B的量的變化，則稱(chēng) A與 B之間存在著因果關(guān)系。反映系統(tǒng)各要素之間因果關(guān)系的圖就稱(chēng)為因果關(guān)系圖。 ? 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)用矢線表示系統(tǒng)中兩個(gè)要素 (變量 )之間的聯(lián)系，稱(chēng)為因果鏈或因果環(huán) (Causal Link)。如果有兩個(gè)因素 (變量 )A和 B，它們之間存在因果聯(lián)系，如果 A變化△ A，則引起 B變化△ B或 △ B。這時(shí)，可把 A看作 B變化的原因， B是 A的結(jié)果。 ? 正因果關(guān)系：設(shè)有兩個(gè)因素（變量） A和 B。如果 A變化△ A，則使 B變化△ B， A和 B變化是同號(hào)。也就是說(shuō)，如果 A增加引起 B增加，或者 A減少引起 B減少，即 A對(duì) B的關(guān)系是正因果關(guān)系，記作 A→ +B，如人口總數(shù)和出生率的關(guān)系是正因果關(guān)系。 ? 負(fù)因果關(guān)系：設(shè)有兩個(gè)因素（變量） A和 B。如果 A變化△ A，則使 B變化 △ B， A和 B變化是異號(hào)。也就是說(shuō)，如果 A增加引起 B減少，或者 A減少引起 B增加，即 A對(duì) B的關(guān)系是負(fù)因果關(guān)系，記作 A→ B。如死亡率和人口總數(shù)的關(guān)系就是負(fù)因果關(guān)系。 ? A對(duì) B的因果關(guān)系無(wú)論是正因果關(guān)系還是負(fù)因果關(guān)系，反過(guò)來(lái)并不一定成立。例如，死亡率對(duì)人口總數(shù)是負(fù)因果關(guān)系，但人口總數(shù)對(duì)死亡率卻是正因果關(guān)系 7．反饋回路 ? 系統(tǒng)中有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的變量 （ 水平變量 、 關(guān)于水平變量的信息變量 ） ， 按照它們的因果反饋關(guān)系 ， 組成一個(gè)閉合的因果反饋回路 （ 又稱(chēng)因果反饋環(huán) ） 。