【正文】 sI A s s s? ? ???? ? ? ? ? ?第 2 步 ：計(jì)算由 所決定的特征多項(xiàng)式。計(jì)算特征多項(xiàng)式 3200d e t( ) d e t 1 6 0 1 8 7 20 1 1 2ssI A s s s ss????? ? ? ? ? ? ??? ????029 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 計(jì)算 3* * 3 21( ) ( ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) 4 6 4iis s s s j s j s s s???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??可求得 ? ?* * *0 0 1 1 2 2, , 4 , 6 6 , 1 4k ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???計(jì)算變換矩陣 22121 0 0 1 1 0 0 7 2 1 8 1, , 1 6 1 0 1 8 1 0 1 2 1 01 1 0 0 7 2 1 8 1 1 0 0P A b A b b ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?030 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 求出逆矩陣 10 0 10 1 121 18 14 4QP ?????? ? ??????所求增益矩陣為 ? ? ? ?0 0 14 , 66 , 14 0 1 12 14 , 18 6 , 12 201 18 14 4k k Q????? ? ? ? ? ? ? ??? ???031 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 狀態(tài)反饋 配置閉環(huán)系統(tǒng)矩陣的特征值 配置閉環(huán)系 ?狀態(tài)反饋對傳遞函數(shù)矩陣的零點(diǎn)的影響 ?狀態(tài)反饋 ：改變極點(diǎn)的同時(shí)，是否影響系統(tǒng)的零點(diǎn)。 032 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 其中 ： 引入適當(dāng)?shù)木€性非奇異變換，將其化為能控規(guī)范形， 0 1 101 001 01nAb? ? ???? ???? ???????? ????? ? ? ????? ?0 1 1, , , nc ? ? ? ??x A x b uy c x???033 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 傳遞函數(shù) 為 ： 1111 1 011 1 0( ) ( ) ( )nnnnng s c sI A b c sI A bsss s s? ? ?? ? ???????? ? ? ?? ? ??? ? ? ?任意給定期望的一組閉環(huán)極點(diǎn) * * * * 1 * *1 1 1 0( ) ( ) ( ) nnnns s s s s s? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?相應(yīng)的特征多項(xiàng)式為 ： ? ?* * *12, , , n? ? ?()gs034 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 反饋增益矩陣為 ， 為使 由極點(diǎn)配置問題的算法可知 ： ? ?,A b cP 化為能控規(guī)范形 的變換矩陣，而 ? ?,A b c1,K K Q Q P ???* * *0 0 1 1 1 1, , , nnK ? ? ? ? ? ?????? ? ? ???則狀態(tài)反饋系統(tǒng)為 ： ()x A b K x b vy c x? ? ??035 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 其中 ： 其能控規(guī)范形為 ： * * *0 1 101 001 01nA b K b? ? ???? ???? ????? ? ??? ????? ? ? ????? ?0 1 1, , , nc ? ? ? ??()x A b K x b vy c x? ? ??036 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 為 ： 1111 1 0* 1 * *1 1 0( ) ( ) ( )Knnnnng s c sI A bK b c sI A bK bsss s s? ? ?? ? ???????? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ?引入狀態(tài)反饋，使 的極點(diǎn)移動(dòng)，但不影響零點(diǎn)。 037 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 11()C sI A BK B???2K反饋增益矩陣解的不唯一性。 應(yīng)選取使元增益值較小且瞬態(tài)響應(yīng)較好的反饋增益矩陣解。 038 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ?輸出反饋的極點(diǎn)配置問題 （ 為參考輸入），不能任意地配置系統(tǒng)的全部極點(diǎn)。 x n u y單輸入 — 單輸出系統(tǒng) 039 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 其中 ： 為參考輸入， 為標(biāo)量反饋增益。 042 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 極點(diǎn)和零點(diǎn)，則由根軌跡可知，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)只能分布于 由 和 的根分別為 的 輸出反饋不可能把反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到根軌跡以外的位置 1()c s I A b??( ) 0s? ?以開環(huán)極點(diǎn)為始點(diǎn)和以開環(huán)零點(diǎn)為終點(diǎn)的一組根軌跡上。 上。 （ 3）如果在引入輸出反饋的同時(shí)，附加引入補(bǔ)償器，那 么通過適當(dāng)選取和綜合補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)和特性，將可對所導(dǎo)出 的輸出反饋系統(tǒng)的全部極點(diǎn)進(jìn)行任意配置。 ,npx Ax Bu x R u R? ? ? ?則稱系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定。 鎮(zhèn)定問題 ：綜合的目標(biāo)不是使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)嚴(yán)格地配置 ? ?,AB到任意指定的一組位置上，而是使其配置于復(fù)數(shù)平面的左半 K?可鎮(zhèn)定條件 如果系統(tǒng) 為能控，必存在增益矩陣 ，使得 ()A B K? 的全部特征值配置到任意位置上，包括使 R e ( ) 0 , 1 , 2 , ,i A B K i n? ? ? ?046 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定的充分必要條件為 ： 條件。 題中綜合狀態(tài)反饋增益矩陣 的計(jì)算可按下述步驟進(jìn)行 ： 算法 ：給定 ，且知其滿足可鎮(zhèn)定條件，則鎮(zhèn)定問 ? ?,ABK047 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ? ?,ccAB第 1 步 ：對 按能控性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解，導(dǎo)出 ? ?,AB11 120,0c c c cAA Q A Q B Q BA?? ??? ? ????? ，并求出變換矩陣 。 1K第 3 步 ：利用極點(diǎn)配置問題算法，計(jì)算 的反饋 1 1 1 1( ) ( 1 , 2 , , )i A B K i n? ??增益矩陣 ，使 均具有 1np?負(fù)實(shí)部。 050 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 解耦控制問題 ：可解耦條件和算法 三個(gè)基本假定 ： x u問題的提出 ：多輸入 — 多輸出的線性定常系統(tǒng) p qyx A x B uy C x???n(1)其中， 為 維狀態(tài)向量， 為 維控制向量， 為 維 輸出向量。 pq?（ 1） ，輸出和輸入具有相同的變量個(gè)數(shù)。 052 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 結(jié)構(gòu)圖如下 ： ? yB A C?? xuv ?? KL狀態(tài)空間描述為 ： ()x A B K x B Lvy Cx? ? ??(2)053 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 pq?傳遞函數(shù)矩陣為 ： ()KLGs ，則 為 的有理分式矩陣。 （ 2）解耦控制問題的算法，求 。 一個(gè)輸出量僅由一個(gè)輸入量所完全控制。 id則 的第一個(gè)特征量 定義為 ： 必為非負(fù)整數(shù)。 057 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 1l im ( ) , 1 , 2 , ,idiisE s g s i p?????1 p?()Gs iE 的第二個(gè)特征量 定義為 ： iiEic 的常行向量。 058 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 idiiE C A B?, 0 , 0 , 1 , , 101 , 0 , 0 , 1 , , 1kiiikiC A B kd C A Bn C A B k n???? ? ? ??????? ? ? ??當(dāng)而當(dāng)則有 ： 和 059 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ? ?,LK de t 0L ?i狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 的第 個(gè)行 傳遞函數(shù)向量可表為 ： ()KLGs（ 2）對于任意的矩陣對 ，其中 ， 11 1 0( ) de t ( )nnns sI A BK s s s? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?其中 ： 122 1 01()()nnK L i i i n i ig s C B L s C R B L s C R B L s C R B Ls??????? ? ? ? ???060 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 21()nnR A B K I???? ? ?和 23 1 2( ) ( )n n nR A BK A BK I??? ? ?? ? ? ? ?120 1 1( ) ( )nn nR A BK A BK I???? ?? ? ? ? ? ?061 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 iE而 的兩個(gè)特征量 和 可表為 ： ()KLGsid( ) , 1 , 2 , ,idiiE C A B K B L i p? ? ?, ( ) 0 , 0 , 1 , , 1( ) 01 , ( ) 0 , 0 , 1 , , 11 , 2 , ,kiiikiC A B K B L kd C A B K B Ln C A B K B L k nip???? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ???當(dāng)而當(dāng)和 062 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ? ?,LK de t 0L ?開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的特征量之間存在如下 的關(guān)系式 ： （ 3）對于任意的矩陣對 ，其中 ， , 1 , 2 , ,iiE E L i p??iidd?063 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ? ?,LK結(jié)論 ：線性定常受控系統(tǒng)，可采用狀態(tài)反饋和輸入變換， 即存在矩陣對 進(jìn)行解耦的充分必要條件，是如 ?可解耦條件 1pEEE???????????pp?為非奇異。 （ 1）能否實(shí)現(xiàn)解耦，由傳遞函數(shù)矩陣 的兩組特征 ( 1 , 2 , , )iE i p?id推論 ： 量 和 決定。 065 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 11,L E K E F????（ 3）一個(gè)可解耦的受控系統(tǒng)，當(dāng)選取 為 ： pn?1 111pddpCAFCA?????????????? 陣， 時(shí)， ? ?,LK使系統(tǒng)解耦，解耦系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為 ： 066 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 1111()1pdKLdsGss????????? ??