【正文】 167。 71 超靜定結(jié)構(gòu)的組成 和超靜定次數(shù) 超靜定結(jié)構(gòu)有如下特征： 1) 從幾何構(gòu)造分析的觀點來看，超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系。 2 一、超靜定結(jié)構(gòu)的組成 若只滿足平衡條件，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支座反力可以有無窮多組解答。 A B EI , l ql83q二、超靜定次數(shù) 4 超靜定次數(shù) n = 結(jié)構(gòu)多余約束數(shù)目 。 規(guī)則： 1） 去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個約束； 2） 去掉一個簡單鉸，相當(dāng)于去掉兩個約束； 5 3） 去掉一個固定支座或切斷一根梁式桿，相當(dāng)于去掉三個約束； 4） 在梁式桿上加一個簡單鉸，相當(dāng)于去掉一個約束。此外，要把超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束全部拆除。 72 力法基本原理 9 解超靜定結(jié)構(gòu)，除應(yīng)滿足平衡條件外，還必須滿足位移協(xié)調(diào)條件。去掉 B支座的多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為力法基本結(jié)構(gòu)。 13 3. 力法計算 EIllllEI 332211 311 ???????1231 1 2 1()2 2 2 3 3 25158 6 4 8PpPPFl lllEIF l F llE I E I?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?l A B 11 ?Xl/2 M 圖 FP A B MP圖 2lFP1) 求系數(shù)及自由項 14 3) 作內(nèi)力圖 1 PM M X M??M圖 FQ圖 31 1 1 1 35 3/485()16PPPFl EIXE I lF?? ? ? ? ???2) 求未知力 X1 A B lFP163lFP325PF1611PF16515 二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計算 下面給出多次超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)在荷載和未知力 X分別作用下的位移圖。 主系數(shù)： δ1 δ2 δ33恒大于零。 01313212111 ??????? BHPXXX ???02323222121 ??????? BVPXXX ???03333232131 ?????? BPXXX ???? i 表示位移的方位； j 表示產(chǎn)生位移的原因。作 圖及 MP圖，求出力法方程的系數(shù)和自由項，解方程求出力法未知量，然后根據(jù)下式求內(nèi)力： MPMXMXMXMM ???? 332211QP FXFXFXFF ???? 332211NPNNNN FXFXFXFF ???? 33221119 三、超靜定結(jié)構(gòu)支座移動時的力法計算 超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生支座移動時的力法計算對理解力法的解題思路很有幫助。下面討論超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生支座移動時力法的解題思路。應(yīng)當(dāng)盡量取無支座移動的基本體系。 3） 當(dāng)超靜定結(jié)構(gòu)有支座移動時，其內(nèi)力與桿件的抗彎剛度 EI成正比， EI越大，內(nèi)力越大。 解 : 1）取兩種基本體系如下圖示 A C EI l EI l b a θ 原結(jié)構(gòu) 25 基本體系 I 基本體系 II C A B b X1 X2 ΔAH=a θA= θ 2） 建立力法方程 01212111 ???? CXX ??02222121 ???? CXX ??aXX C ????? 1212111 ????? ???? CXX 2222121討論方程及系數(shù)的物理意義。 )()1(2 ?? lblbC ????????l B C X2=1 l 0 1 2M圖 基本體系 I l A l 27 lbblC ????? )1(2A B C X2=1 基本體系 II 2M圖 l11 1 A B C 1 X1=1 1M圖 基本體系 II l bbC ?????? )1(1167。 原結(jié)構(gòu) ΔφB=0 ΔφC=0 A B qC D l l l EI EI EI A B qC D 基本體系 X1 X2 29 ΔφB=0 —— B左右截面相對轉(zhuǎn)角等于零。 位移方程 A B qC D Δ1P A B C D X1=1 δ11 δ21 A B C D X2=1 δ12 δ22 30 1. 力法方程 01212111 ?????? BPXX ???02222121 ?????? CPXX ??? 方程各系數(shù)示于上頁圖中。 2. 方程求解 圖、 圖及 MP圖見下頁圖示。 1M 2M31 02 ?? P EIqlqllEIP 242181321 321 ???????EIllEI 3232121211 ??????? EIl3222 ??EIllEI 63112112112 ??????? ??A B qC D 82qlMP圖 A B C D X1=1 1 1M圖 A B C D X2=1 1 2M圖 32 31212203 6 2 42063l l q lXXE I E I E IllXXE I E I?? ? ? ????????2121240440qlXXXX?? ? ? ????? ?將系數(shù)代入力法方程就得到： 解方程得： 3. 作內(nèi)力圖 PMXMXMM ??? 22111) 根據(jù)下式求各截面 M值，然后畫 M圖。 A B 2151 qlqFQAB FQBA l 0?? BMqlqlqllF Q AB 3013)152(122???qlF Q B A 3017??A B C D 25 .5 6 0ql2 15ql2 60qlM圖 34 0?? CMqlqlqllF Q BC 121)6015(122???qlF Q C B 121?B C 2151 qlFQBC FQCB l 2601 ql很容易求得 CD桿剪力為 : qlFF Q D CQ C D 601???A B C D 1 7 3 0ql13 30ql60qlFQ圖 12ql二、超靜定剛架 35 例 731 求圖示剛架 M圖。 M圖 A B C 281ql2161 ql2161 qlB C 281ql2161 ql40 2）當(dāng) k=1， 剛架彎矩圖如圖 a)示。由于柱 AB抗彎剛度趨近于零，只提供軸向支撐，故梁 BC相當(dāng)于簡支梁， M圖見圖 b)。若荷載不變，只要 k 不變，結(jié)構(gòu)內(nèi)力也不變。除注明者外，其余各桿剛度為 EA?；窘Y(jié)構(gòu)中包括 AB桿?；窘Y(jié)構(gòu)中不包括 AB桿。 根據(jù)上述基本體系 I求得各桿 FNP及 標(biāo)于圖中。 EI EI 原結(jié)構(gòu) 5kN/m EA→ ∞ EI EA→ ∞ 6m 2m 排架結(jié)構(gòu)求解時，通常切斷鏈桿以得到力法基本結(jié)構(gòu)。 1M50 解： 1）基本體系和力法方程 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 200PPXXXX????? ? ? ?? ? ? ?基本體系 5kN/m X2 X1 MP圖 2）求系數(shù)和自由項 方程物理意義：橫梁切口左右截面相對水平位移等于零。 /i E I l?AX ?? ?111111 1 212 3 3llE I E I? ? ? ? ? ? ?1) A B i l θA A B M 圖 X1=1 1 i l A B MAB=3iθA M圖 FQ圖 li A?3A B 13 3 ( )AAEIXil ????54 2) ??111 X?311 3lEI? ? 1 3233 ()E I iXll? ? ? ? ?A B i l Δ A B M 圖 X1=1 l A B M圖 FQ圖 23il ? A B ?? liM AB 355 ???????0222121212111XXXX A?????EIl32211 ?? ?? EIl62112??? ????????????02622121XXlEIXXA?3) A B MBA=2iθA M圖 FQ圖 6 Ail ?A B MAB=4iθA 124 ( )2 ( )AAXiXi????A B i l θA A B X1 i l X2 A B X1=1