【正文】 F?? ? ? ? ???2) 求未知力 X1 29 3) 作內(nèi)力圖 1 PM MX M??M圖 FQ圖 A B lFP163lFP325PF1611PF16530 三、多次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計(jì)算 下面給出多次超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)在荷載和未知力 X分別作用下的位移圖 。 01313212111 ??????? BHPXXX ???02323222121 ??????? BVPXXX ???03333232131 ?????? BPXXX ????)321(0332211 、或?qū)懗桑??????? iXXX iPiii ???此即為求解多余力 X X X3的力法方程組 ， 稱為 力法基本方程 。 自由項(xiàng)： 可能大于、等于或小于零。 副系數(shù)： δij (i≠j)可能大于、等于或小于零。 iPijii ?、 ??????????????????dxMMEIdxMMEIdxMEIPiiPjiijiii1112??由互等定理： ijii ?? ?34 符號(hào)說(shuō)明： 圖；作用下基本結(jié)構(gòu)的彎矩1?? ii XM的方向產(chǎn)生的位移；的作用點(diǎn)沿在 iiji XXX 1j ???的方向產(chǎn)生的位移。 求解基本未知量 Xi 將 ? ii、 ? ij、 ?iP代入力法方程，求解 X X X3。 求解內(nèi)力 (作內(nèi)力圖 )的公式： 作內(nèi)力圖可以延用第三章的作法：由 M→ FQ→ FN。 )21(02211 niXXX iPninii 、 ?? ??????? ???計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)： iPijii ?、 ?? 求解基本未知量 Xi； 作內(nèi)力圖 。 37 167。 選取基本體系 。 A B qC D l l l EI EI EI A B qC D 基本體系 X1 X2 原結(jié)構(gòu) ΔφB=0 ΔφC=0 38 A B qC D Δ1P A B C D X1=1 δ11 δ21 A B C D X2=1 δ12 δ22 列 力法方程 ???????????????）（）（000022221211212111CPBPXXXX??????討論方程和系數(shù)的物理意義 。 1M 2MΔφB=0 —— B左右截面 相對(duì)轉(zhuǎn)角 等于零。 位移方程 (力法方程 ) A B C D X1=1 1 1M圖 A B C D X2=1 1 2M圖 40 02 ?? P EIqlqllEIP 242181321 321 ???????EIllEI 3232121211 ??????? EIl3222 ??1 2 2 11 1 1112 3 6llE I E I?? ? ? ? ? ? ? ? ?A B qC D 82qlMP圖 上述彎矩圖的一個(gè)特征是： 彎矩圖局部化 。 211 ()15X q l?? 221 ()60X q l?求基本未知量 42 2) 根據(jù) M圖求各桿剪力并畫 FQ圖。 A B C E1I1 l E2I2 l 原結(jié)構(gòu) qkIE IE ?2211A B C X2 基本體系 qX1 φA=0 ΔφB=0 解： 確定基本未知量 X1 、 X2 選取基本體系如右上圖 ， 原結(jié)構(gòu) A點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 ， B點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角 。 48 討論 1）當(dāng) k=0， 即 E1I1很小或 E2I2很大，則 22128 1 6q l q lXX? ? ?剛架彎矩圖為： 可見(jiàn)，柱 AB相當(dāng)于在橫梁BC的 B端提供了 固定約束 。 3）當(dāng) k=∞， 即 E1I1很大或 E2I2很小。 A B C 2141 ql2565 ql2281 ql a) M圖 A B C 281qlb) M圖 50 結(jié)論 在荷載作用下 ， 超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿抗彎剛度 EI的 比值 k 有關(guān) ， 而與桿件抗彎剛度 EI的絕對(duì)值無(wú)關(guān) 。 例 733 作圖 (a)剛架內(nèi)力圖 。 2EI 2EI EI E D C B A 5kN 1m 5m 5m q=10kN/m q (a) 51 ? ? ? ? ? EI dx EI M M P P 125 2 2 ? ? ? ? ? ? EI dx EI M M P P 13 . 328 1 1 ? ? ? EI dx EI M ， 83 . 145 2 2 22 ＝ ? ? ? ? ? EI dx EI M M 5 . 62 2 1 21 12 ＝ ? ? ? ? ? EI dx EI M ， 5 . 62 2 1 11 ＝ ? 列力法方程 ???????????????）（）（000022221211212111CVPCHPXXXX????求系數(shù)和自由項(xiàng)（ ） 圖、作21 MMM P幻燈片 52 52 1 M 5 5 (m) X1 =1 (c) X2=1 5 5 5 2 M (m) (d) 5 5 5 125 P M (kNm) (f ) X2 X2 X1 X1 (b) 5kN q 基本體系 返回 50 返回 51 53 X1 + X2 =0 X1 + X2 +125 =0 求基本未知量 X1 、 X2 解得： X1 = X2= 由結(jié)果可知： 多余力 Xi只與剛架各桿的抗彎剛度的相對(duì)值有關(guān) ， 而與絕對(duì)值無(wú)關(guān) 。 求出幾個(gè)控制截面的彎矩值 ， 如： )()(2211外拉mkNMXMXMM PAD???????????)( 外拉mkNM BC ???)( 外拉mkNM DA ???)( 外拉mkNM DC ???55 三 、超靜定桁架 原結(jié)構(gòu) FP a a 例 634 作圖 示桁架為例討論 兩種基本體系 的處理方法 。 X1 X1 解： 確定基本未知量 X1 （選取 基本體系 I） FP A B X1 a a 基本體系 I 56 列力法方程 01111 ??? PX? 力法方程的物理意義 是：基本結(jié)構(gòu)在荷載和 X1共同作用下 ， 桿 AB切口左右截面相對(duì)水平位移等于零 。 基本體系 I FP A B X1 a a X1 X1 求系數(shù)和自由項(xiàng)（ ） 1NN P、求57 根據(jù)上述 基本體系 I求得各桿 FNP及 標(biāo)于圖中。 基本結(jié)構(gòu)中不包括 AB桿 。 求各桿的內(nèi)力 。 求： (1) 當(dāng) k=I1/I2=2時(shí) ， 結(jié)構(gòu)的內(nèi)力； (2)當(dāng) k值變化時(shí) ， 說(shuō)明 M及 NBC的變化規(guī)律 。 131 38EIaF PP ??65 k FP X P ? ? ? ? ? 16 16 11 1 1 ? ? 9 8 1 FP X N BC ? ? ? 1 1 M X M M P ? ? 2FPa/9 4FPa/9 NBC=8FP/9 M、 FN 圖 A B C D E FP (e) 求基本未知量 X1 9/82 1 PFXk ??? 時(shí)，當(dāng)隨著 k值變化 ， X1變化 ，MAB、 MCD值隨之變化 。 當(dāng) k不斷增加 ， X1減小 ， MAB 增加 ， MCD 減小 。 MAB=2FPa， 無(wú)變形 。 kFX PP??????16161111 ?2FPa/9 4FPa/9 NBC=8FP/9 M、 FN 圖 A B C D E FP (e) 67 四 、排架 E1I1 E2I2 E1I1 E2I2 EA→ ∞ 一般有 鉸結(jié)排架 和 剛結(jié)排架 ， 單層廠房 ， 柱頂與屋蓋的聯(lián)結(jié)視為 鉸結(jié) ， 為 鉸結(jié)排架 。 計(jì)算時(shí)常 忽略橫梁的軸向變形 。 EI EI 原結(jié)構(gòu) 5kN/m EA→ ∞ EI EA→ ∞ 6m 2m 排架結(jié)構(gòu)求解時(shí) ， 通常 切斷鏈桿 以得到力法基本結(jié)構(gòu) 。 1M69 解： 確定基本未知量 X X2（ 選取 基本體系 ） 11 1 12 2 121 1 22 2 200PPXXXX????? ? ? ?? ? ? ?基本體系 5kN/m X2 X1 MP圖 方程物理意義 ： 橫梁切口左右截面相對(duì)水平位移等于零。 計(jì)算資料如下： B C E F G A 18m 18m IS2 IX2 MH FPH MH H m m IS1 IX1 D FPH A 基本體系 4.65m m D X2 B F E C G X1 H 1 (a) mkNM E ?? mkNM H ?? 特點(diǎn)？ 73 167。 即：超靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是 在無(wú)荷載作用時(shí) ， 也可以產(chǎn)生內(nèi)力 (稱為 自內(nèi)力 )。 注意： 力法計(jì)算自內(nèi)力的步驟與荷載作用時(shí)的情形相同 ， 只是自由項(xiàng)的計(jì)算不同而已 。 下面討論超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生支座移動(dòng)時(shí)力法的解題思路 。 75 （ 受 X1及支座轉(zhuǎn)角 θ共同作用 ） 解： 1）選兩種基本體系如下圖示 2）力法基本方程 位移條件 0??BV力法方程 01111 ??? CX?A????? ?111 XA B EI l θ 基本體系 I X1 B θ 基本體系 II X1 A EI l （ 只有 X1作用 ， 支座轉(zhuǎn)角 θ 對(duì)桿端 A無(wú)影響 ） 76 EIllllEI 332211 311 ??????? EIllEI 332121111 ???????1 1 11 323/3()CEIXllEIl???? ? ? ? ???1 C R K KF C l?? ? ? ? ??3）求系數(shù)和自由項(xiàng) 4）求未知力 X1 A B M 圖 lFR ?1X1=1 A B M 圖 X1=1 1 l 1 1 13/3()EIXlEIl? ? ??? ? ??不存在？？？C1?77 5） 作內(nèi)力圖 在 基本體系 II中 ， 若 X1為逆時(shí)針?lè)较?， 如下圖示 ， 則力法方程成為： ?? ??111 XA B X1=1 M圖 ?lEI3B A ?23lEI FQ圖 ?23lEIB A 這時(shí)注意方程右邊的符號(hào)。 應(yīng)當(dāng)盡量取無(wú)支座移動(dòng)的基本體系 。 3） 當(dāng)超靜定結(jié)構(gòu)有支座移動(dòng)時(shí) ， 其內(nèi)力與桿件的抗彎剛度 EI成正比 ， EI越大 ， 內(nèi)力越大 。 解： 1）取兩種基本體系如下圖示 A C EI l EI l b a θ 原結(jié)構(gòu) 80 基本體系 II C A B b X1 X2 ΔAH=a θA= θ 2） 建立力法方程 討論方程及系數(shù)的物理意義。 )()1(2 ?? lblbC ????????l B C X2=1 l 0 1 2M圖 l A l 82 lbblC ????? )1(2A B C X2=1 2M圖 l11 1 基本體系 II A B C 1 X1=1 1M圖 l bbC ?????? )1(183 例 643 已知： E支座下沉為 a， 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為 ?，EI=常數(shù) ， 用力法作剛架內(nèi)力圖 。 E