【正文】 2)ff??，滿足，排除 C ，故答案為 D . 二、填空題 （本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13． 已知函數(shù) ? ? ? ?22logf x x a??，若 ??31f ? ，則 a? ________． 解析： 可得 2log (9 ) 1a??，∴ 92a??， 7a?? .故答案為 7. 14． 若 xy， 滿足約束條件 2 2 0100xyxyy?????????≤≥≤，則 32z x y?? 的最大值為 ________． 解析： 畫出可行域如圖所示，可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn) (2,0) 時取得最大值，m a x 3 2 2 0 6z ? ? ? ? ?. 故答案為 6. 15． 直線 1yx?? 與圓 222 3 0x y y? ? ? ?交于AB， 兩點(diǎn)，則 AB? ________． 解析： 由 22 2 3 0x y y? ? ? ?，得圓心為 (0, 1)? ，半徑為 2 ，∴圓心到直線距離為 5 2 22d ??.∴ 222 2 ( 2 ) 2 2AB ? ? ?.故答案為 22. 16． ABC△ 的內(nèi)角 A B C， ， 的對邊分別為 abc， ， ，已知 si n si n 4 si n si nb C c B a B C??，2 2 2 8b c a? ? ? ，則 ABC△ 的面積為 ________． 解析：由 正弦定理： s i n s i n s i n s i n 4 s i n s i n s i nB C C B A B C??， ∴ 2 s i n s i n 4 s i n s i n s i nB C A B C? ，∴ 1sin2A?.∵ 2 2 2 8b c a? ? ? ， ∴ 2 2 2 43c os 22b c aA bc bc??? ? ?，∴ 833bc? ，∴ 1 2 3si n23S bc A??. 故答案為 233. 三、解答題（共 70 分。第 17~21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。） （一）必考題：共 60 分。請考生在第 2 23 題中任選一題作答。 22． [選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（ 10） 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 1C 的方程為 2y kx??． 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 2 2 cos 3 0? ? ?? ? ?． ⑴求 2C 的直角坐標(biāo)方程； ⑵若 1C 與 2C 有且僅有三個公共點(diǎn)，求 1C 的方程 ． 解：（ 1）由 2 2 co s 3 0? ? ?? ? ?可得： 22 2 3 0x y x? ? ? ?，化為 22( 1) 4xy? ? ? . （ 2） 1C 與 2C 有且僅有三個公共點(diǎn)，說明直線 2( 0)y kx k? ? ? 與圓 2C 相切，圓 2C 圓心為 ( 1,0)? ，半徑為 2 ，則22 21kk???? ，解得 43k?? ，故 1C 的方程為 4 23yx?? ? . 10 23． [選修 4— 5：不等式選講 ]（ 10 分） 已知 ? ? 11f x x ax? ? ? ?． ⑴當(dāng) 1a? 時，求不等式 ? ? 1fx? 的解集； ⑵若 ? ?01x∈ ， 時不等式 ? ?f x x? 成立，求 a 的取值范圍 ． 解：（ 1）當(dāng) 1a? 時， 21( ) | 1 | | 1 | 2 1 121xf x x x x xx???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??， ∴ ( ) 1fx? 的解集為 1{ | }2xx?. （ 2）當(dāng) 0a? 時， ( ) | 1| 1f x x? ? ?，當(dāng) (0,1)x? 時， ()f x x? 不成立 . 當(dāng) 0a? 時， (0,1)x? ，∴ ( ) 1 (1 ) ( 1 )f x x a x a x x? ? ? ? ? ? ?，不符合題意 . 當(dāng) 01a??時， (0,1)x? ， ( ) 1 (1 ) ( 1 )f x x a x a x x? ? ? ? ? ? ?成立 . 當(dāng) 1a? 時，1( 1 ) , 1() 1(1 ) 2 ,a x x afxa x x a? ? ? ? ???? ?? ? ? ???，∴ (1 ) 1 2 1a? ? ? ? ，即 2a? . 綜上所述， a 的取值范圍為 (0,2] . 絕密 ★ 啟用前 2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 全國卷 2 文 科 數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 A,3。 B,2。 A,B。 1， 3。 13． 曲線 2lnyx? 在點(diǎn) (1,0) 處的切線方程為 __________． 解析：2y x?? ，所以切線的斜率為 2,k? 所以切線的方程 為 2( 1) 2 2y x x? ? ? ?，故答案為y=2x–2. 14． 若 ,xy滿足約束條件 2 5 0,2 3 0,5 0,xyxyx??????????≥≥≤ 則 z x y?? 的最大值為 __________． 解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，利用直線截距的幾何意義可知當(dāng) 5, 4xy??時，max 9,z ? 故答案為 9. 14 15．已知 5π 1tan( )45α??，則 tanα? __________． 解析： 5 5 1ta n( ) ta n( ) ta n( )4 4 4 5? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，所以 ta n ta n[ ]44??????（ ） + 1 1ta n ( ) ta n 635441 421 ta n ( ) ta n 14 4 5?????????? ? ?? ? ?，故答案為 32 . 16． 已知圓錐的頂 點(diǎn)為 S ， 母線 SA ， SB 互相垂直， SA 與圓錐底面所成角為 30? ，若 SAB△ 的面積為 8 ， 則該圓錐的 體積為 __________． 解析：由 21 8,2SABsl? ??得母線長度為 4，又 SA 與圓錐底面所成角為 30? ， 所以圓錐的高為2，底面半徑為 23，所以體積為 21 (2 3 ) 2 8 .3 ??? ? ?故答案為 8? . 三、解 答題：共 70 分。第 17～ 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答?？忌鶕?jù)要 求作答。 17．（ 12 分） 記 nS 為等差數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和，已知 1 7a?? ， 3 15S?? ． （ 1）求 {}na 的通項(xiàng)公式； （ 2）求 nS ，并求 nS 的最小值． 解： （ 1）設(shè) {an}的公差為 d，由題意得 3a1+3d=–15． 由 a1=–7 得 d=2． 所以 {an}的通項(xiàng)公式為 an=2n–9． （ 2）由（ 1）得 Sn=n2–8n=（ n–4） 2–16． 所以當(dāng) n=4 時， Sn 取得最小值，最小值為 –16． 18．（ 12 分） 下圖是某地區(qū) 2020 年至 2020 年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y （單位：億元）的折線圖． 15 為了預(yù)測該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y 與時間變量 t 的兩個線性回歸模型．根據(jù) 2020 年至 2020 年的數(shù)據(jù)（時間變量 t 的值依次為 1,2, ,17 ）建立模型 ① ：? ?? ? ；根據(jù) 2020 年至 2020 年的數(shù)據(jù)（時間變量 t 的值依次為 1,2, ,7 ）建立模型 ② ： ? 99 ?? ． （ 1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值； （ 2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由． 解：（ 1）利用模型①，該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 y$ =–+19=（億元）． 利用模型②，該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 y$ =99+9=（億元）． （ 2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 理由如下： （ i）從折線圖可以看出， 2020 年至 2020 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=–+ 上下，這 說明利用 2020 年至 2020 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢． 2020 年相對 2020 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加， 2020 年至 2020 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從 2020 年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用 2020 年至 2020 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 y$ =99+ 可以較好地描述 2020 年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． （ ii）從計算結(jié)果看，相對 于 2020 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 220 億元，由模型①得到的預(yù)測值 億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利 16 用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 19．（ 12 分） 如圖，在三棱錐 P ABC? 中， 22AB BC?? ， 4PA PB PC AC? ? ? ?， O 為 AC 的中點(diǎn)． （ 1）證明： PO? 平面 ABC ； （ 2）若點(diǎn) M 在棱 BC 上，且 2MC MB? ，求點(diǎn) C 到平面 POM 的距離． 解：（ 1）因?yàn)?AP=CP=AC=4， O 為 AC 的中點(diǎn)，所以 OP⊥ AC，且 OP=23． 連結(jié) OB．因?yàn)?AB=BC= 22AC，所以 △ ABC 為等腰直角三角形，且 OB⊥ AC， OB=12AC =2． 由 2 2 2OP OB PB??知， OP⊥ OB． 由 OP⊥ OB， OP⊥ AC 知 PO⊥平面 ABC． （ 2） 作 CH⊥ OM，垂足為 H．又由（ 1）可得 OP⊥ CH，所以 CH⊥平面 POM． 故 CH 的長為點(diǎn) C 到平面 POM 的距離． 由題設(shè)可知 OC= 12AC =2， CM= 23BC = 423， ∠ ACB=45176?？凭W(wǎng) 又 f（ 3a–1） = 221 1 16 2 6 ( ) 03 6 6a a a? ? ? ? ? ? ? ?， f（ 3a+1） =1 03? ，故 f（ x）有一個零點(diǎn)． 綜上， f（ x） 只有一個零點(diǎn)． （二）選考題：共 10 分。如果多做，則按所做的第一題計分。 2． 選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題 卡上的非答題區(qū)域均無效。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合） 20 1．已知集合 ? ?| 1 0A x x??≥ ， ? ?0 1 2B? ， ， ，則 AB? （ ） A． ??0 B． ??1 C． ? ?12， D． ? ?0 1 2， ， 解析：∵ { | 1 0 } { | 1}A x x x x? ? ? ? ?， {0,1,2}B? ，∴ {1,2}AB? .故答案為 C. 2． ? ?? ?12ii? ? ? （ ） A． 3i?? B． 3i?? C． 3i