【正文】 ，故用水量小于 的頻數(shù)為 1 5 13 5 24? ? ? ? ，其概率為 24 ?? . （ 3） 未使用節(jié)水龍頭時(shí)， 50 天中平均每日用水量為： 31 ( 0 .0 5 1 0 .1 5 3 0 .2 5 2 0 .3 5 4 0 .4 5 9 0 .5 5 2 6 0 .6 5 7 ) 0 . 50650 m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 一年的平均用水量則為 30 .5 0 6 3 6 5 1 8 4 .6 9m?? . 8 使用節(jié)水龍頭后， 50 天中平均每日用水量為： 31 ( 0 .0 5 1 0 .1 5 5 0 .2 5 1 3 0 .3 5 1 0 0 .4 5 1 6 0 .5 5 5 ) 0 .3 550 m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 一年的平均用水量則為 30. 35 36 5 12 7. 75 m?? ， ∴一年能節(jié)省 31 8 4 .6 9 1 2 7 .7 5 5 6 .9 4 m??. 20． （ 12 分） 設(shè)拋物線 2 2C y x?： ，點(diǎn) ? ?20A ， ， ? ?20B?， ，過(guò)點(diǎn) A 的直線 l 與 C 交于 M ， N 兩點(diǎn) ． ⑴當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí)，求直線 BM 的方程； ⑵證明： ABM ABN?∠ ∠ ． 解：（ 1）當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí)， l 的方程為 2x? ，代入2 2yx? ，∴ (2, 2), (2, 2)MN? 或 (2, 2) , (2, 2)MN?，∴BM 的方程為： 2 2 0,yx? ? ? 或 2 2 0yx? ? ? . （ 2）設(shè) MN 的方程為 2x my??，設(shè)1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，聯(lián)立方程 2 22x myyx???? ?? ，得2 2 4 0y my? ? ?，∴ 1 2 1 22 , 4y y m y y? ? ? ?，1 1 2 22 , 2x m y x m y? ? ? ?， ∴ 1 2 1 21 2 1 22 2 4 4B M B Ny y y ykk x x m y m y? ? ? ? ?? ? ? ? 1 2 1 2122 4( ) 0( 4) ( 4)m y y y ym y m y??????， ∴ BM BNkk?? ，∴ ABM ABN? ?? . 21． （ 12 分 ） 已知函數(shù) ? ? ln 1xf x ae x? ? ?． ⑴設(shè) 2x? 是 ??fx的極值點(diǎn) ． 求 a ，并求 ??fx的單調(diào)區(qū)間； ⑵證明：當(dāng) 1ae≥， ? ? 0fx≥ ． 9 解：（ 1） ()fx定義域?yàn)?(0, )?? ， 1() xf x aex? ??. ∵ 2x? 是 ()fx極值點(diǎn)，∴ (2) 0f? ? ，∴ 2211022ae a e? ? ? ?. ∵ xe 在 (0, )?? 上增， 0a? ，∴ xae 在 (0, )?? 上增 . 又 1x在 (0, )?? 上減，∴ ()fx? 在 (0, )?? 上增 .又 (2) 0f? ? ， ∴當(dāng) (0,2)x? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ， ()fx減；當(dāng) (2, )x? ?? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ， ()fx增 . 綜上，212a e?，單調(diào)增區(qū)間為 (2, )?? ，單調(diào)減區(qū)間為 (0,2) . （ 2）∵ 0xe? ，∴當(dāng) 1ae?時(shí)有 11x x xae e ee ?? ? ?， ∴ 1( ) l n 1 l n 1xxf x a e x e x?? ? ? ? ? ?. 令 1( ) ln 1xg x e x?? ? ?， (0, )x? ?? . 1 1() xg x e x?? ??，同（ 1）可證 ()gx? 在 (0, )?? 上增，又 11 1(1) 01ge?? ? ? ?， ∴當(dāng) (0,1)x? 時(shí)， ( ) 0gx? ? ， ()gx減；當(dāng) (1, )x? ?? 時(shí)， ( ) 0gx? ? ， ()gx增 . ∴ 11m i n( ) ( 1 ) l n 1 1 1 0 1 0g x g e ?? ? ? ? ? ? ? ?， ∴當(dāng) 1a e? 時(shí)， ( ) ( ) 0f x g x??. （二）選考題：共 10 分。第 2 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(0) 1f ? ，∴切線方程為： yx? ，故答案為 D. 7． 在 ABC△ 中， AD 為 BC 邊上的中線， E 為 AD 的中點(diǎn)，則 EB? （ ） A． 3144AB AC? B． 1344AB AC? C． 3144AB AC? D． 1344AB AC? 解析： 由題可知1 1 1 3 1()2 2 2 4 4E B A B A E A B A D A B A B A C A B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.故答案為 A. 8． 已知函數(shù) ? ? 222 c o s s in 2f x x x? ? ?，則 （ ） 3 A． ??fx 的最小正周期為 ? ，最大值為 3 B． ??fx 的最小正周期為 ? ，最大值為 4 C． ??fx 的最小正周期為 2? ，最大值為 3 D． ??fx 的最小正周期為 2? ，最大值為 4 解析： 2 2 2( ) 2 c o s ( 1 c o s ) 2 3 c o s 1f x x x x? ? ? ? ? ?， ∴ 最小正周期為 ? ，最大值為 4 .故答案為 B. 9． 某圓柱的高為 2，底面周長(zhǎng)為 16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn) M 在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A ，圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B ，則在此圓柱側(cè)面上，從 M 到 N 的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為 （ ） A． 217 B． 25 C． 3 D． 2 解析：如圖畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，在展開(kāi)圖中線段 MN 的長(zhǎng)度 52 即為最短長(zhǎng)度，故答案為 B. 10． 在長(zhǎng)方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 2AB BC??， 1AC 與平面 11BBCC 所成的角為 30? ，則該長(zhǎng)方體的體積為 （ ） A． 8 B． 62 C． 82 D． 83 解析： 連接 1AC 和 1BC ，∵ 1AC 與平面 11BBCC 所成角為 30 ，∴1 30ACB??，∴ 11 ta n 30 , 2 3AB BCBC ??，∴ 1 22CC? ，∴ 2 2 2 2 8 2V ? ? ? ?， 故答案為 C. 11． 已知角 ? 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn) ? ?1,Aa， ? ?2,Bb，且 M N 2 4 4 2cos2 3?? ，則 ab??（ ） A． 15 B． 55 C． 255 D． 1 解析：由 2 2c o s 2 2 c o s 13??? ? ?可得 222 2 25 c o s 1c o s 6 s i n c o s t a n 1?? ? ? ?? ? ???，化簡(jiǎn)可得 5tan 5??? ；當(dāng) 5tan 5? ? 時(shí)，可得 515a? ， 525b? ，即 55a? ， 255b? ，此時(shí) 55ab?? ；當(dāng) 5tan 5??? 時(shí)， 55ab?? ，故答案為 B. 12． 設(shè)函數(shù) ? ? 201 0x xfxx??? ??? ， ≤，則滿足 ? ? ? ?12f x f x?? 的 x 的取值范圍是 （ ） A． ? ?1??， B． ? ?0 ??， C． ? ?10?， D． ? ?0??， 解析：特殊值法。 4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 3． 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。 1 2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 全國(guó)卷Ⅰ卷 文科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1． 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2． 選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 一、選擇題 （ 本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 ． 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ． ） 1． 已知集合 ? ?02A? ， ， ? ?2 1 0 1 2B ? ? ?， ， ， ，則 AB? （ ） A． ? ?02， B． ? ?12， C． ??0 D． ? ?2 1 0 1 2??， ， ， ， 解析： {0,2}AB?? ，故答案為 A. 2． 設(shè) 1 21 izii????，則 z? （ ） A． 0 B． 12 C． 1 D． 2 解析：∵ 1 21 iz i ii?? ? ?? ，∴ 1z? ，∴故答案為 C. 3． 某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍 ． 實(shí)現(xiàn)翻番 ． 為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 ． 得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的 是 （ ） 2 A． 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B． 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C． 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D． 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 解析：設(shè)建設(shè)前收入為 a ，則建設(shè)后收入為 2a ，所以種植收入在新農(nóng)村建設(shè)前為60 %a ，新農(nóng)村建設(shè)后為 37%2a? ；其他收入在新農(nóng)村建設(shè)前為 4%a? ，新農(nóng)村建設(shè)后為 5%2a? ，養(yǎng)殖收入在新農(nóng)村建設(shè)前為 30%a? ，新農(nóng)村建設(shè)后為 30%2a? 故答案為 A. 4． 已知橢圓 C ： 222 14xya ??的一個(gè)焦點(diǎn)為 ? ?2,0 ，則 C 的離心率（ ） A． 13 B． 12 C． 22 D． 223 解析 ：由題意 知 2c? ，∴ 2 2 2 8a b c? ? ? ， 22a? ，∴離心率 22e? .故答案為 C. 5． 已知圓柱的上、下底面的中心分別為 1O ， 2O ，過(guò)直線 12OO 的平面截該圓柱所得的截面是面積為 8 的正方形，則該圓柱的表面積為（ ） A． 122? B． 12? C． 82? D． 10? 解析： 截面面積為 8 ，所以高 22h? ，底面半徑 2r? ，所以表面積為2( 2 ) 2 2 2 2 2 1 2S ? ? ?? ? ? ? ? ? ?.故答案為 B. 6． 設(shè)函數(shù) ? ? ? ?321f x x a x ax? ? ? ?． 若 ??fx為奇函數(shù)，則曲線 ? ?y f x? 在點(diǎn) ? ?00， 處的切線方程為 （ ） A． 2yx?? B． yx?? C． 2yx? D． yx? 解析： ∵ ()fx為奇函數(shù)，∴ ( ) ( )f x f x? ?? ，即 1a? ，∴ 3()f x x x??，∴ 39。 取 12x?? ，則化為 1( ) ( 1)2ff??，滿足，排除 ,AB； 取 1x?? ，則化為 (0) (