【正文】 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22． [選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（ 10 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， O⊙ 的參數(shù)方程為 cossinxy ????? ??（ ? 為參數(shù)），過點(diǎn) ? ?02?，且傾斜角為 ? 的直線 l 與 O⊙ 交于 AB， 兩點(diǎn)． ⑴求 ? 的取值范圍； ⑵求 AB 中點(diǎn) P 的軌跡的參數(shù)方程． 解： （ 1） O⊙ 的參數(shù)方程為 cossinxy ????? ??， ∴ O⊙ 的普通方程為 221xy??，當(dāng) 90???時(shí)，直線： :0lx? 與 Oe 有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) 90???時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 tan 2yx ???，由直 29 線 l 與 Oe 有兩個(gè)交點(diǎn)有2| 0 0 2 | 11 tan ??? ?? ，得 2tan 1?? ， ∴ tan 1?? 或 tan 1??? ， ∴45 90??? ? ? 或 90 135??? ? ?，綜上 (45 ,135 )?? ? ? . （ 2）點(diǎn) P 坐標(biāo)為 (, )xy ，當(dāng) 90???時(shí)，點(diǎn) P 坐標(biāo)為 (0,0) ，當(dāng) 90???時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 2y kx?? ， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， ∴2212xyy kx? ????????①②有 22( 2 ) 1x kx? ? ?，整理得 22(1 ) 2 2 1 0k x kx? ? ? ?， ∴12 2221 kxx k???，12 2221yy k????， ∴222121kxky k? ??? ?? ?? ?? ??③④得 xky??代入 ④ 得22 20x y y? ? ?.當(dāng)點(diǎn) (0,0)P 時(shí)滿足方程 22 20x y y? ? ?， ∴ AB 中點(diǎn)的 P 的軌跡方程是 22 20x y y? ? ?，即 2221()22xy? ? ?，由圖可知， 22( , )A ? ， 22( , )B ??，則 2 02 y? ? ? ，故點(diǎn) P 的參數(shù)方程為2 c o s222sin22xy??? ????? ? ? ???（ ? 為參數(shù)， 0 ????） . 23． [選修 4— 5：不等式選講 ]（ 10 分） 設(shè)函數(shù) ? ? 2 1 1f x x x? ? ? ?． ⑴畫出 ? ?y f x? 的圖像； ⑵當(dāng) ? ?0x ??∈ ， ， ? ?f x ax b?≤ ，求 ab? 的最小值 ． 30 解：（ 1）13,21( ) 2 , 123 , 1xxf x x xxx?? ? ????? ? ? ? ???????，如下圖： （ 2）由（ 1）中可得： 3a? ， 2b? ， 當(dāng) 3a? ， 2b? 時(shí)， ab? 取最小值， ∴ ab? 的最小值為 5 . 。 當(dāng) 0x? 時(shí)， 2y? ，可以排除 A、 B 選項(xiàng)；又因?yàn)? 224 2 4 ( ) ( )y x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，則 ( ) 0fx? ? 的解集為 22( , ) (0 , )?? ? U ，()fx單調(diào)遞增區(qū)間為 2( , )2??? ， 2(0, )2 ； ( ) 0fx? ? 的解集為 22( , 0) ( , )? ??U ，()fx單調(diào)遞減區(qū)間為 2( ,0)2? ， 2( , )2 ?? .結(jié)合圖象，可知 D 選項(xiàng)正確 .故答案為 D. 10．已知雙曲線 221xyCab??：（ 00ab??， ）的離心率為 2 ，則點(diǎn) ? ?40， 到 C 的漸近線的距離為（ ） A． 2 B． 2 C． 322 D． 22 解析： 由題意 2ce a?? ，則 1ba? ，故漸近線方程為 0xy??，則點(diǎn) (4,0) 到漸近線的距離為 | 4 0 | 222d ???.故答案為 D. 11． ABC? 的內(nèi)角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c ．若 ABC? 的面積為 2 2 24a b c??，則 C?（ ） A．2? B．3? C．4? D．6? 解析： 2 2 2 2 c o s 1 c o s4 4 2ABC a b c a b CS a b C? ??? ? ?，又 1 sin2ABCS ab C? ?，故 tan 1C? ，∴ 4C ?? .故答案為 C. 12．設(shè) A ， B ， C ， D 是同一個(gè)半徑為 4 的球的球面上四點(diǎn)， ABC? 為等邊三角形且其面積為 93，則三棱錐 D ABC? 體積的最大值為（ ） A． 123 B． 183 C． 243 D． 543 解析： 如圖， ABC? 為等邊三角形，點(diǎn) O 為 A ， B ， C ， D外接球的球心， G 為 ABC? 的重心，由 93ABCS? ? ，得6AB? ，取 BC 的中點(diǎn) H ， ∴ s in 6 0 3 3A H A B? ? ? ?， 23 ∴ 2 233AG AH??， ∴球心 O 到面 ABC 的距離為 224 (2 3 ) 2d ? ? ?， ∴ 三棱錐D ABC? 體積最大值 1 9 3 ( 2 4) 18 33D AB CV ? ? ? ? ? ?.故答案為 B. 二、填空題（本 題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13． 已知向量 ? ?=1,2a ， ? ?= 2, 2?b ， ? ?=1,λc ．若 ? ?2∥c a+b ，則 ?? ________． 解析： 2 (4,2)ab?? ，∵ / /(2 )c a b? ，∴ 1 2 4 0?? ? ? ? ，解得 12??. 14．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是 ________． 解析： 由題意，不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法 . 15．若變量 xy， 滿足約束條件 2 3 02 4 02 0.xyxyx??????????≥ ，≥ ，≤則 13z x y??的最大值是 ________． 解析： 由圖可知在直線 2 4 0xy? ? ? 和 2x? 的交點(diǎn) (2,3)處取得最大值，故 12 3 33z ? ? ? ? . 16．已知函數(shù) ? ? ? ?2ln 1 1f x x x? ? ? ?， ? ? 4fa? ，則? ?fa??________． 解析 ： ? ? ? ?2l n 1 1 ( )f x x x x R? ? ? ? ? ?， 22( ) ( ) l n ( 1 ) 1 l n ( 1 ) 1f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22ln (1 ) 2 2xx? ? ? ? ?， ∴ ( ) ( ) 2f a f a? ? ?，∴ ( ) 2fa? ?? . 三、解答題（共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第 17~31 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第 2 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 ． ） （一）必考題：共 60 分。 4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 3． 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。 22． [選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（ 10 分） 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 2cos ,4sinx θy θ??? ??（ θ 為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為 1 cos ,2 sinxtαytα???? ???（ t 為參數(shù)）． （ 1）求 C 和 l 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若曲線 C 截直線 l 所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,2) ，求 l 的斜率． 解： （ 1） 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 2214 16xy??． 當(dāng) cos 0?? 時(shí)， l 的直角坐標(biāo)方程為 tan 2 tanyx??? ? ? ?， 當(dāng) cos 0?? 時(shí)， l 的直角坐標(biāo)方程為 1x? ． （ 2）將 l 的參數(shù)方程代入 C 的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于 t 的方程 22(1 3 c o s ) 4 (2 c o s s i n ) 8 0tt? ? ?? ? ? ? ?． ① 因?yàn)?曲線 C 截直線 l 所得線段的中點(diǎn) (1,2) 在 C 內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為 1t ， 2t ，則120tt??． 又 由 ① 得12 24 ( 2 c o s sin )1 3 c o stt ????? ? ? ?，故 2 cos sin 0????， 于 是 直 線 l 的斜率tan 2k ?? ?? ． 23． [選修 4－ 5：不等式選講 ]（ 10 分） 設(shè)函數(shù) ( ) 5 | | | 2 |f x x a x? ? ? ? ?． 19 （ 1）當(dāng) 1a? 時(shí)，求不等式 ( ) 0fx≥ 的解集； （ 2）若 ( ) 1fx≤ ，求 a 的取值范圍． 解： （ 1）當(dāng) 1a? 時(shí)， 2 4, 1,( ) 2, 1 2,2 6, 2.xxf x xxx? ? ???? ? ? ???? ? ?? 可得 ( ) 0fx? 的解集為 { | 2 3}xx? ? ? ． （ 2） ( ) 1fx? 等價(jià)于 | | | 2 | 4x a x? ? ? ?． 而 | | | 2 | | 2 |x a x a? ? ? ? ?，且當(dāng) 2x? 時(shí)等號(hào)成立 ． 故 ( ) 1fx? 等價(jià)于 | 2| 4a?? ． 由 | 2| 4a?? 可得 6a?? 或 2a? ，所以 a 的取值范圍是 ( , 6] [2, )?? ? ??． 2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 全國卷 III 文 科 數(shù) 學(xué) 注意事項(xiàng)： 1． 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。請(qǐng)考生在第 2 23 題中任選一題作答。． 所以 OM= 253， CH= sinOC MC ACBOM? ? ? = 455． 所以點(diǎn) C 到平面 POM 的距離為 455． 20．（ 12 分） 設(shè)拋物線 2 4C y x?： 的焦點(diǎn)為 F ，過 F 且斜率為 ( 0)kk? 的直線 l 與 C 交于 A ， B 兩點(diǎn)， 17 | | 8AB? ． （ 1）求 l 的方程 ； （ 2）求過點(diǎn) A ， B 且與 C 的準(zhǔn)線相切的圓的方程． 解：（ 1）由題意得 F（ 1， 0）， l 的方程為 y=k（ x–1）（ k0）． 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）． 由2( 1)4y k xyx???? ?? 得 2 2 2 2(2 4 ) 0k x k x k? ? ? ?． 216 16 0k?? ? ? ， 故 212 224kxx k???． 所以 212 244( 1 ) ( 1 ) kA B A F B F x x k ?? ? ? ? ? ? ?． 由題設(shè)知 22448kk? ?， 解得 k=–1（舍去）， k=1． 因此 l 的方程為 y=x–1．