【正文】 0 ??? ??????? ???n tnSXP即的拒絕域?yàn)楣?0H此檢驗(yàn)法稱作 t 檢驗(yàn)法 。欲檢驗(yàn) H0:μ=μ0 。 ，通過計(jì)算，得 7 2 4 1 ?? SX,|||| 0 ???? ?X,16)2/(1 ???? ?ntnS).2/(|| 10 ?? ??? ntnSX 所以，接受原假設(shè)為真，即認(rèn)為元件平均壽命 ? 為 225小時(shí)。 H1: μ≠μ0 的對立假設(shè)為 H1: μ ≠μ0 , 該假設(shè) 稱為 雙邊對立假設(shè) 。 H1: μ μ0 而現(xiàn)在要處理的對立假設(shè)為 H1:μ μ0, 稱為 右邊 對立假設(shè) 。 H1: μ μ0 中 的對立假設(shè) H1: μ μ0, 假設(shè)稱為左邊 對立假設(shè) 。 例如： 工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的數(shù)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，均值為 μ0。我們想了解 “ ?是否顯著地大于 μ0”, 即產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)是否顯著地增加了 。 0X ??在 ?2已知情況下， 根據(jù)定理 ，知： 0X ??當(dāng)原 假設(shè) 成立時(shí)， . )1 ,0(~/0 NnX???單邊檢驗(yàn) H0: μ =μ0。 為檢驗(yàn)該廠的結(jié)論是否真實(shí)，從其新產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 50件，測得它們所承受的最大拉力的平均值為 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S=公斤。 問從這些樣本看：能否接受廠方的結(jié)論。 H1: μ15 (?2未知 ) , 0 4 50)(50 )( , 491n0???????ttnSX??. 0 . 0 1 0 . 5 15 50 0 ????? ?? ，此處， SXn于是 ， . )( 1n0 ?? tnSX ??所以，從而，拒 絕原假設(shè)，即認(rèn)為新的原材料確實(shí)提高了繩子所能承受的最大拉力。 例如： 比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的質(zhì)量。比較它們的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的問題，就變?yōu)楸容^這兩個(gè)正態(tài)總體的均值 ?1和 ?2的的問題。將新技術(shù)實(shí)施前后生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)分別看成正態(tài)總體 N(?1, ?12)和 N(?2, ?22)。 設(shè) X1, X2, ? , Xm與 Y1, Y2, ? , Yn 分別為抽自正態(tài)總體 N(?1, ?12)和 N(?2, ?22)的樣本，記 的均值和方差。 H1: ?1≠?2 當(dāng) ?12 和 ?22 已知時(shí)， 根據(jù)定理 ，有 ? ? . 1 ,0 ~ )(222121 NnmσYX???????當(dāng) H0: ?1 = ?2為真時(shí)， ? ?， 1 ,0 ~ 2221NnmσYX???故，拒絕 域 為 . ||2/2221?????????????????????znmσYXP. || || 22212/2/2221nmσzYXznmσYX??????????或 在 ?12=?22 =?2， ?2未知情況下， 根據(jù)定理 ，有 當(dāng) H0: ?1=?2 為真時(shí)，有 ， ~)()( 21121???? ????nmtnmSYX ??. 2)1()1( 2221??????nmSnSmS其中. ~)( 211 ???? ??nmtnmSYX拒絕 域 為 . / 2 )(|| 211?? ?????????????? nmtnmSYXP從而 . / 2 )( || / 2 )(|| 112211??????????????nmStYXtnmSYXnmnm??或 上面，我們假定 ?12=?22。 在實(shí)用中，只要我們有理由認(rèn)為 ?12和 ?22相差不是太大，往往 就可使用上述方法 。 說明： 例 3： 假設(shè)有 A和 B兩種藥，欲比較它們在服用2小時(shí)后在血液中的含量是否一樣。即 , 認(rèn)為病人血液中這兩種藥濃度無顯著差異。 H1: ?1?2 ● ?12和 ?22已知情況下， H0的 拒絕 域 為 . 2221nmσzYX ?? ????● ?12與 ?22未知 ， 但二者相等情況下 ， H0的 拒絕 域 為 . )( 112 ???? ???? nmStYX nm ?與 ，可以得到 : 3. 單邊檢驗(yàn) H0: ?1≤?2。 ?成對數(shù)據(jù) ━━ 兩組樣本可以是來自對同一個(gè) 總體上的重復(fù)測量，它們是成對出現(xiàn)的，可 以是相關(guān)的。這里 (Xi ,Yi)是第 i個(gè)病人服藥前和服藥后的血壓，它們是相關(guān)的。所以， XiYi 就消除了人的體質(zhì)等諸方面的條件差異，僅剩下降血壓藥的效果。其中 ? 就是降血壓藥的平均效果。從前面所學(xué)內(nèi)容可以看出：其實(shí)就是作 H0: μ= 0。 H1: μ 0 ； H0: μ≤0。 ??????????niidnii ddnSYXdnd1221.)(11 1 ，記上述三種檢驗(yàn)的拒絕域分別為： ).()/( )()/( )2/()/(||111??????????ndndndtnSdtnSdtnSd和，例 4： 為了檢驗(yàn) A, B兩種測定鐵礦石含鐵量的方法是否有明顯差異 , 現(xiàn)用這兩種方法測定了取自 12個(gè)不同鐵礦的礦石標(biāo)本的含鐵量 (%)，結(jié)果列于表 。同理 , Y1, Y2,? , Y12也不能看成來自同一個(gè)總體的樣本。記 di=XiYi, i=1, 2, ? , 12. 所以，接受原假設(shè)，即認(rèn)為兩種測定方法無顯著性差異。 單個(gè)正態(tài)總體方差的 χ2 檢驗(yàn) 設(shè) X1, X2, ? , Xn 為來自總體 N(? , ?2) 的樣本， ? 和 ?2未知，求下列假設(shè)的顯著性水平為 ? 的檢驗(yàn)。 正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) 當(dāng)原假設(shè) H0: ?2 = ?02成立時(shí)， S2和 ?02應(yīng)該比較接近，即比值 S 2/?02應(yīng)接近于 1。 合理的做法是 : 找兩個(gè)合適的界限 c1 和 c2 , ● 當(dāng) c1(n1)S2/?02 c2 時(shí)，接受 H0； ● 當(dāng) (n1)S2/?02≤c1 或 (n1)S2/?02≥c2 時(shí) , 拒絕 H0 。 ? ? ? ? . 12/)1(2/1 2 120221 ?????? ???????????? ?? nn SnPc1與 c2 的確定 ， ~/)1( 2 1202 ?? nSn ??. 2)1( 21)1( 21202212020?????????????????????????nnSnSnH或的拒絕域?yàn)楣剩?. H0: ?2 =?02； H1: ?2 ?02 同理，當(dāng) H0: ?2 = ?02成立時(shí)，有， ? ? . )1( 212020??????nSnH 的拒絕域?yàn)樗裕? )()1( 2 1202????????????? ?nSnP此檢驗(yàn)法也稱 χ2 檢驗(yàn)法 ?，F(xiàn)隨機(jī)抽取 5個(gè)部件，測得它們的直徑為 , , , , . 取 ?=，問 : (1). 能否認(rèn)為該公司生產(chǎn)的發(fā)動機(jī)部件的直徑 的標(biāo)準(zhǔn)差確實(shí)為 ?= ?0? (2). 能否認(rèn)為 ? ≤ ?0? 解 : (1). 的 問題就是檢驗(yàn) H0: ?2 = ?02。 經(jīng)計(jì)算，得 S2=, . 0 . 4 8 4)0 . 9 7 5()2/1( 1 1 . 1 4 3)0 . 0 2 5()2/( 242124212??????????????nn，分布表，得查. 1 1 . 1 4 )1(51)( 2202???????Sn算得故，拒絕原假設(shè) H0，即認(rèn)為部件的直徑標(biāo)準(zhǔn)差超過了 cm。 H1: ?2 ?02. ，分布表，得查 )0 . 0 5()( 24212??? ????n. 9 . 4 8 1)( 202????Sn而 該檢驗(yàn)主要用于上節(jié)中實(shí)施兩 樣本 t 檢驗(yàn)之前，討論 ?12 =?22 的 假設(shè)是否合理。 當(dāng) 該值過分地大或過分地小時(shí)，都應(yīng)拒絕原假設(shè)成立。 思路分析 : 因兩總體 N(?1, ?12)和 N(?2, ?22)的樣本方差 S12和 S22分別為 ?12和 ?22的無偏估計(jì) 。 根據(jù)定理 ，有 c1與 c2 的確定 且二者獨(dú)立。 3. H0: ?12 ≤ ?22； H1: ?12 ?22