【正文】 ? ? ? ? ?BAABBA ?????? ??????????? )(利用恒等式 ，得 電流密度與場點(diǎn)無關(guān) 梯度的旋度等于 0 ② 區(qū)域內(nèi)所有電流的磁場感應(yīng)強(qiáng)度 ?? ??? ? BdBdB ???0????????? ?? ?? BdBdB ???0??? B?兩邊取散度，得 即 表明恒定磁場是一個(gè)無散場。 矢量磁位和標(biāo)量磁位 一 . 矢量磁位 引入 磁場的高斯定律 表明磁場是無散源場，可引入矢量位 。 AA對(duì)恒定磁場，選擇 0??? A? 稱為庫侖規(guī)范 矢量磁位 的微分方程 A0BA AJHJ ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?AAA ??? 2??????????利用矢量恒等式 和庫侖規(guī)范 0??? A?JA ?? 02 ???? 矢量泊松方程 得 0?J? 02 ?? A?對(duì) 的區(qū)域有 矢量拉普拉斯方程 利用矢量磁位的定義式和安培環(huán)路定理，得 矢量的拉普拉斯運(yùn)算由 確定 ????????三個(gè)分量分別滿足標(biāo)量泊松方程 在直角坐標(biāo)系中， 具有如下形式 A?2?zyx AzAyAx 222 ??? ??????)???()( 2222222 zyx AzAyAxzyxA ?????? ???????xx JA 02 ???? zz JA 02 ????yy JA 02 ????對(duì)無界空間情況，且場源電流分布在有限區(qū)域內(nèi)，方程的解為 ??? ? ?? ? ? dRJA xx 4 0 ??? ? ?? ? ? dRJA yy 4 0 ??? ? ?? ? ? dRJA zz 4 0將以上三式矢量相加，就得到矢量泊松方程在無界空間內(nèi)的解 ??? ? ?? ? ? dRJA??40??? ?? dRJAd 4 0??電流元 所產(chǎn)生的磁矢位為 ??dJ?電流面分布 電流線分布 sdRJA s s ?? ? ?????40sdRJAd s ?? ??4 0??? ? ?? l RldIA????40ldRIAd ?? ?? ??4 0 利用磁矢位解決磁場問題，一般是求出分布電流所產(chǎn)生的 ，然后再通過 計(jì)算出對(duì)應(yīng)的 。 A? z ? zd ? 圖 4 － 3 0 直線電流的磁矢位 z r r z o 2l 2l ),( zrP ? 例 計(jì)算無限長直線電流產(chǎn)生的磁矢量位 和磁通量密度 。 解決辦法： 對(duì)于源電流分布于無限區(qū)域的情況，如果再以無限遠(yuǎn)為磁矢位參考點(diǎn)，就會(huì)導(dǎo)致場點(diǎn) 值的發(fā)散。 r ? 2r 1r 圖 4 － 3 1 雙線傳輸線的磁場 y x a a P o 例 雙導(dǎo)線傳輸線可以視為通過反方向電流的無限長平行直線電流，設(shè)線間距離為 2a，如圖所示。 A B?????? ??210 lnln2? rlrlIzA???120 ln2? rrIz????????? ?? ??? ???? c o s2 c o s2ln4? 22220arraarraIzrAArrABzz?????? ?1? ????? ?? ]c o s)(?s i n)(?[ 222222210 ????? arrarrrIa ???? 解：利用例 二 . 標(biāo)量磁位 引入 mUH ????對(duì)于 的區(qū)域，即無電流的區(qū)域，可以引入標(biāo)量位 0??? H?mUmU稱為 標(biāo)量磁位 或 磁標(biāo)位 ，單位是安培（ A） mUHB ???? 00 ?? ??對(duì)上式取散度，并由磁場高斯定律可得到 這表明磁標(biāo)位滿足拉普拉斯方程 ，比求解矢量磁位的矢量微分方程要容易。 ） ③ 利用磁場強(qiáng)度求解 mUH ????P0 是磁標(biāo)位的參考點(diǎn) 場源電流分布在有限區(qū)域內(nèi)時(shí)， 常將 P0選在無窮遠(yuǎn)處，此時(shí) ? ? ?? PmP ldHU ??? ?? 0PPmP ldHU ??根據(jù) 的定義式 mU必須注意： 只能用在無電流的區(qū)域 內(nèi)，并且 的積分路徑一般也不與電流回路交鏈，否則會(huì)出現(xiàn)多值性。 mU B解：以場點(diǎn) 為球心， R為半徑做一球面，則圓形回路在球面上截出的球冠面積為 (0,0, )Pz lId ?? a R? 圖 4 － 3 2 圓形電流軸線上的磁場 x z y a I z W ? o (0,0, )Pz)c o s1(2 2 a? ?? RSS 對(duì) P 點(diǎn)所張的立體角為 2 22Ω 2 ( 1 )SzR az?? ? ? ?22Ω ( 1 )42mI I zUaz?? ? ? ??zUzUB mm ????00 ???????232220)(2?azIaz?? ?所以軸線上磁標(biāo)位為 由對(duì)稱關(guān)系可以看出在軸線上磁通量密度只與 z 有關(guān)，所以 167。 磁偶極子的 mU34?RRnSIUm ????① 計(jì)算式 )1(4 14 1 3 RmR RmUH m ??????????? ??????)3(4 3500 RmRR RmHB?????????? ???③ 磁偶極子 的 H B② 磁矩 nmnSIm ?? ???34 RRmUm ??? ??則 整理得 由定義 磁偶極子產(chǎn)生的磁矢位 A根據(jù)定義式 BA? ??和磁偶極子的 表達(dá)式 B 0 1()4Bm R??? ? ??可以湊出磁矢位表達(dá)式 mRmRRm ??? ???????? 1)1(1只是源點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，故 ，因此有 m? 0??? m?)1(1 mRRm ?? ?????0 ()4 mB R??? ? ? ?利用矢量恒等式 FFF ??? 2)( ??????????220 0 0()4 4 4m m m mBR R R R? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?考察 所以 )(4 14 22 rrmRmRm ????????? ????????對(duì)遠(yuǎn)區(qū)場有 ，因此 rr ???? 0)( ??? rr ???只是源點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù) ，所以 m?)4( 00 RmHB ????????????由此得到 RmA??40?????BA? ??對(duì)比 ，得到磁偶極的矢量磁位 只是源點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù) ，所以 m?300414 RRmRmA???? ?????? ????由矢量恒等式 知 同時(shí)滿足庫侖規(guī)范 A0????? F? 0A?? ?位于原點(diǎn)的磁偶極子 zmzSIm ?? ???對(duì)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的磁矩 ，遠(yuǎn)場區(qū)場位表達(dá)式為 23 4c o s4?rmrrzmUm ??? ??? ?rrrmr rzmA ?)s i n?c o s?(4?4 2030 ????? ????????????? s in4? 20 rm?005 3 3 303??? ?3 3 c o s ( c o s s in )?[ ] [ ]44??[ 2 c o s s in ]4m z r m z m m rB r rr r r rmrr?? ? ? ? ????? ? ????? ? ? ???304prUr????30??( 2 c o s s in )4 pEr r ? ? ?????對(duì)比電偶極的遠(yuǎn)區(qū)場位表達(dá)式 可見，兩者是非常相似的。 磁介質(zhì)的磁化 m? v? 圖 4 － 3 4 電子在磁場的進(jìn)動(dòng) eeL B? m?? LeL 1. 外磁場使電子的公轉(zhuǎn)狀態(tài)發(fā)生改變 一、磁化的分類 電子作軌道圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有角動(dòng)量 L?電子作繞核的圓周運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于電子產(chǎn)生的電流環(huán)，其作用是減弱外磁場，稱為 抗磁效應(yīng) 。如金、銀、銅、石墨、氧化鋁等 2. 磁場使分子固有磁矩轉(zhuǎn)向 ① 來源 分子的固有磁矩 ② 量級(jí) 310BB??? 要強(qiáng)于它的抗磁效應(yīng) 施加外磁場后，大量分子磁矩的規(guī)則轉(zhuǎn)向使介質(zhì)內(nèi)的磁場增強(qiáng)。 ③ 存在范圍 分子的固有磁矩不為零的介質(zhì) 具有順磁效應(yīng)的物質(zhì)稱為 順磁性磁介質(zhì) 。 超過外加磁場幾個(gè)數(shù)量級(jí) 鐵磁性磁介質(zhì) 這時(shí)介質(zhì)表現(xiàn)出非常強(qiáng)的順磁效應(yīng)。 磁化的最終結(jié)果都是在磁介質(zhì)空間產(chǎn)生了大量的分子磁矩平均值不再為零的小磁偶極子。 單位： 安培 /米（ A / m） 用 表示磁介質(zhì)的 M A R? ),( zyxP ???? ? ?d 圖 4 － 35 磁化磁介質(zhì)產(chǎn)生的磁場 S P ( x ,y ,z ) ? ? ??? ??? dRRMAd 304???則整個(gè)磁介質(zhì)區(qū)域產(chǎn)生的磁矢位 ? ? ??? ? ??? dRRMA 304???