【正文】 P o r 長直螺線管可以看成是 的螺繞環(huán) H nI?R?? 例 計算面密度為 JS 的無限大均勻電流平面的磁場。 例 如圖的環(huán)狀螺線管叫做螺繞環(huán)。磁場是一個有旋場和非保守場。 恒定磁場的基本定律 一、安培回路定律 積分形式 （ 1）磁場強度 的閉合圍線積分（單個回路） H? ? ??? l R RldIH 34????① 假定空間磁場由電流回路產(chǎn)生 根據(jù)畢奧 —— 沙伐定律，得 ② 任取一個閉合回路，則 在此回路上的積分為 HldR RldIldH l ll ???????????? ???? ? ??? 34 ?? ?? ? ?????? ???????l l ldldRRI ???34 ? 21RdS③ 立體角的增量 l ? l d ? ? ( a ) ( b ) l P P R ? W W W d ? l d ? l d ? l d ? ? l ? s d ? ? W W W d ? 所包圍的面積對 P點構(gòu)成一個立體角 Ω l?Ωd 回路不動， P 移動 l? dlP不動， 回路移動 l? dl? √ 環(huán)帶對 P所張立體角 3 ()lRd d l d lR?? ?W ? ? ??ldldsd ????? ???環(huán)帶上 33)(RldldRRsdR ????????? ?????對 P的立體角 ds?④ 用 dΩ表示 的閉合圍線積分 H44llIIH d l d??? ? W ? ? W??ΔΩ 表示 P點沿 l 運動一周所引起的立體角的總改變量。 0rzx BzBxB ??0 ???① 以回路中心為坐標(biāo)系原點，回路法線方向與 z 軸正方向一致，建立直角坐標(biāo)系。 z lId ?? lId ??? ? ?Bd? Bd? R? 圖 4 － 1 9 圓形電流回路的磁場 y ? Bd? P a o x I 例 一圓形載流回路的半徑為 a，電流強度為 I，求回路軸線上的磁感應(yīng)強度。 安培磁力定律和畢奧 沙伐定律 一、安培磁力定律 2r? 2ld? 2l 圖 4 － 1 6 兩個載流回路的作用力 1l o 2I 1I 1r? 21R 1ld? 表達式 ? ?212 2 1 1 2 1021 3214 llI d l I d l RFR????? ??21 12FF??1 1 2 2I dl I dl表示 l1 l2上的電流元 11 ldI ? 22 ldI ?21R表示 到 的相對位置矢量 70 4 1 0 ( / )Hm?? ??? 是表征真空磁性質(zhì)的常數(shù)，稱為 真空磁導(dǎo)率 安培磁力定律符合牛頓第三定律 ? ?11 1 2 102 1 2 2 3214 lI d l Rd F I d lR???? ????????只與回路 l1 有關(guān) 二、畢奧 沙伐定律 ? ?211 1 2 102 1 2 2 3214llI d l RF I d l R???? ?????????將安培磁力定律改寫為 寫成微分形式 而電流回路所受磁力可以歸結(jié)為回路中運動電荷受力的結(jié)果 I d l J d s d l v d s d l d Q v?? ? ?與運動電荷的洛侖茲力公式相比，可將 dl2處的磁感應(yīng)強度記作 034 lI dl RBR?? ???? ?? ?d F d Q v B??電流回路的 B電流元的 B304 RRlIdBd ??? ????? 回路 的表達式中的被積函數(shù)應(yīng)為電流元 在場點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度矢量元 B? lId????? ? ??? ? ? dR RJB 304?????? ??? dR RJBd 304???sdR RJB s s ??? ? ? 304????? sdRRJBd s ???304?????分布電流的 B① 電流體分布 Id l J d????sId l J d s???② 電流面分布 三、電流回路在磁場中受力 lF I d l B???回路受力 回路上電流元受力 B? 圖 4 － 1 7 電流元受到的磁場力 ? Fd? lId? | | s i nd F I d l B I d l B?? ? ?dF Idl B??四、真空中的磁場強度 H0BH??定義： 單位：安培 /米（ A / m） 可以定義為磁場中一點上 單位電流元 所受到的最大磁力。 R o q,m B ? 洛侖茲力 BvqF ??? ??vB?若 則 BvqF ?利用牛頓第二定律和勻速圓周運動的加速度公式，有 RvmamF 2??qBvmR ?qmBfT?21 ??所以，回轉(zhuǎn)半徑 回轉(zhuǎn)周期 mq 稱為荷質(zhì)比 二 . 沿磁場方向的螺旋運動 v? v? ?v? v? ?v? ? ? 圖 4 － 9 速度的分解 圖 4 － 10 粒子的運動軌跡 q q B? v? B? 當(dāng)帶電粒子進入均勻磁場的初速度與磁場不垂直時，粒子沿螺線運動。 180。 180。 180。 180。 180。 B167。 亥姆霍茲線圈實驗的結(jié)論： )?( xvqkF ?? ??xvF ??? ???sin?FqvF ?① ② ③ 綜合上述三點，運動電荷在磁場中所受的磁力表示為 將 定義為磁感應(yīng)強度 ，則 xk? BBvqF ??? ?? ?s invBqF ?或 v? m a xF? B? 圖 4 － 6 ?B 的方向定義 I q P 討論： ① 的模值與方向 B模值： 單位運動電荷 在該點所受到的最大磁力 m a x 1qvBF ??vFB ??? m a x ??方向： 、 和 是相互垂直的 B v maxF② 洛侖茲力 0??vF ?? 洛侖茲力對電荷的運動不做功，它只改變電荷的運動方向，而不改變其運動速度的大小。 各基本磁元體的磁效應(yīng)相疊加 永磁體 基本磁元體受磁場力作用而轉(zhuǎn)向 磁化 磁場 運動的電荷在其周圍空間激勵出了 磁場 這種特殊的物質(zhì)。第四章 恒定磁場 圖 4 － 2 載流線圈與磁棒等效 圖 4 － 1 奧斯特實驗 圖 4 － 3 . 載流線圈的作用力 S 1I 2I S N N S S S S N N N N N N S S S N I I I 167。 磁作用力都是通過磁場來傳遞的。 ③ 洛侖茲力方程 )( BvEqF ???? ???N S I I ( a ) ( b ) ( c ) 的單位： B在 SI單位制中，為特斯拉（ T） 1 特斯拉 ＝ 1 (牛頓 帶電粒子在磁場中的運動 一 . 垂直磁場的圓周運動 m F v ? 180。 180。 180。 180。 180。 180。 螺旋線的半徑 螺旋線的螺距 s inm v m vRq B q B????2 c o smh v T vqB? ??? 圖 4 － 1 1 磁聚焦 A ? A B? 圖 4 － 1 2 磁鏡 圖 4 － 13 磁瓶 q B? F? ★ 應(yīng)用 三 . 回旋加速器 圖 4－ 14 回旋加速器 回旋加速器的優(yōu)點在于以不很高的振蕩電壓對粒子不斷加速而使其獲極高的動能。 B例 求通過電流 I 的一段直導(dǎo)線在空間任意點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度 1? z ? 2? ),0,( zrP R? ? 圖 4 － 1 8 載流直導(dǎo)線的磁場 r r z 2/l 2/l zd ? 解：①建立坐標(biāo)系 以導(dǎo)線為 z 軸，導(dǎo)線中點為原點。 解：①建立坐標(biāo)系。 ② 由安培磁力定律，可得 000 ??????????? ? ? BldIBlIdF l l ????? 這表明均勻磁場中的閉合電流回路所受的總磁力為零。 ⑤ 討論 Δ Ω a. 積分回路與電流回路相交鏈 W l ? (a) I A P l B M n ? ? 積分回路選擇 A→ B，對應(yīng)曲面兩側(cè) 按右手關(guān)系選擇回路所圍曲面的法向 ?n?A與法線同側(cè) ΩA= 2π B與法線異側(cè) Ω B= 2π Ω Ω Ω 4BA l H d l I??? ? ? ? ??所以 當(dāng)回路的積分方向與穿過其截面的電流 I 符合右手定則時，取正值；反之，取負值。 恒