【正文】 ? ?221 22co slzrlz?????? ?222 22c o slzrlz?????★ 對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)的直線電流情況 rIB???2?0??其中 120? ? ???l?? 時(shí) 所以 可見，直線電流段產(chǎn)生的磁場(chǎng)與電流成右手螺旋關(guān)系。 z lId ?? lId ??? ? ?Bd? Bd? R? 圖 4 － 1 9 圓形電流回路的磁場(chǎng) y ? Bd? P a o x I 例 一圓形載流回路的半徑為 a，電流強(qiáng)度為 I，求回路軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：①建立坐標(biāo)系。令回路軸線與 z軸重合，取圓心為坐標(biāo)系原點(diǎn)。 對(duì)于 z軸上的任意場(chǎng)點(diǎn)， 與 相互垂直 Idl? R② 由畢奧 ―― 沙伐定律求解 204 RlIddB?? ??0 3sin 4 Iad B d B d lR?? ? ??? ?c o sdBdB ?? 2322203030)(2?24?4? zaIazaRaIzldRaIzBl ????? ? ????????故 將 dB沿 z 軸分解，可得 分析對(duì)稱性可知整個(gè)電流回路的磁場(chǎng)只有平行方向分量，即 五、電流回路在磁場(chǎng)中受到的轉(zhuǎn)矩 ? 0 B ? x B z B F ? x y z F ? n ? 例 分析半徑為 的圓形細(xì)導(dǎo)線載流回路在均勻外磁場(chǎng) 中所受的磁場(chǎng)力。 0rzx BzBxB ??0 ???① 以回路中心為坐標(biāo)系原點(diǎn)，回路法線方向與 z 軸正方向一致，建立直角坐標(biāo)系。 ② 由安培磁力定律，可得 000 ??????????? ? ? BldIBlIdF l l ????? 這表明均勻磁場(chǎng)中的閉合電流回路所受的總磁力為零。但此力為零只說(shuō)明回路不受使其產(chǎn)生位移的力，由于回路各部分所受磁力的方向不同，它將受到轉(zhuǎn)矩作用而發(fā)生旋轉(zhuǎn)。 解 ：（ 1）求總磁場(chǎng)力 F d ? F d ? 0 r a a 0 r I 外磁場(chǎng)中電流回路的轉(zhuǎn)矩 x l d ? ? x B y l d a sin 0 r ? （ 2）求磁場(chǎng)力的轉(zhuǎn)矩 ?s in0BB x ??c o s0BB z ?① 考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的兩個(gè)分量 使回路受到向圓環(huán)外的張力 使回路繞 y軸作反時(shí)針旋轉(zhuǎn) ② 求 Bx的轉(zhuǎn)矩 ? ? ? ? 220 0 0 0si n si n 2 si n si nydT r dF r dF I r B da a ? a a?? ? ?電流元 和 共同產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為 lId? lId??220000 2 sin sinyyT d T I r B d?? ? a a???? ? ?20 0 0s i n s i nI r B I S B? ? ???回路所受的總轉(zhuǎn)矩為 ③ 用磁矩表示轉(zhuǎn)矩 0BmT ??? ??ISzm ???定義電流回路的 磁矩 ，則 167。 恒定磁場(chǎng)的基本定律 一、安培回路定律 積分形式 （ 1）磁場(chǎng)強(qiáng)度 的閉合圍線積分（單個(gè)回路） H? ? ??? l R RldIH 34????① 假定空間磁場(chǎng)由電流回路產(chǎn)生 根據(jù)畢奧 —— 沙伐定律，得 ② 任取一個(gè)閉合回路，則 在此回路上的積分為 HldR RldIldH l ll ???????????? ???? ? ??? 34 ?? ?? ? ?????? ???????l l ldldRRI ???34 ? 21RdS③ 立體角的增量 l ? l d ? ? ( a ) ( b ) l P P R ? W W W d ? l d ? l d ? l d ? ? l ? s d ? ? W W W d ? 所包圍的面積對(duì) P點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)立體角 Ω l?Ωd 回路不動(dòng)， P 移動(dòng) l? dlP不動(dòng)， 回路移動(dòng) l? dl? √ 環(huán)帶對(duì) P所張立體角 3 ()lRd d l d lR?? ?W ? ? ??ldldsd ????? ???環(huán)帶上 33)(RldldRRsdR ????????? ?????對(duì) P的立體角 ds?④ 用 dΩ表示 的閉合圍線積分 H44llIIH d l d??? ? W ? ? W??ΔΩ 表示 P點(diǎn)沿 l 運(yùn)動(dòng)一周所引起的立體角的總改變量。 ⑤ 討論 Δ Ω a. 積分回路與電流回路相交鏈 W l ? (a) I A P l B M n ? ? 積分回路選擇 A→ B，對(duì)應(yīng)曲面兩側(cè) 按右手關(guān)系選擇回路所圍曲面的法向 ?n?A與法線同側(cè) ΩA= 2π B與法線異側(cè) Ω B= 2π Ω Ω Ω 4BA l H d l I??? ? ? ? ??所以 當(dāng)回路的積分方向與穿過其截面的電流 I 符合右手定則時(shí)，取正值；反之，取負(fù)值。 P56,例 l ? ( b ) W I l P b. 積分回路與電流回路不交鏈 此時(shí) P點(diǎn)沿 l位移則立體角一直連續(xù)改變，當(dāng) P點(diǎn)位移一周回到原來(lái)位置時(shí)，立體角也回復(fù)到原值，所以 Ω 0?? 0???l ldH?? 應(yīng)當(dāng)明確，所謂電流 I 與回路 l 交鏈，是指該電流必須穿過以 l 為邊界的任意曲面。 ( a ) 不交鏈 ( b ) 一次交鏈 ( c ) 多次交鏈 I I I l l l （ 2）多個(gè)電流回路存在時(shí)， 的圍線積分 H? ? ? ?? ?????l Ni l Ni ii IldHldH 1 1????（ 3）電流體分布時(shí)， 的圍線積分 H 對(duì)于一個(gè)電流 N 次與 l 交鏈的情況 ? ??l INldH ??? ? ???l s sdJldH ????安培回路定律的積分形式 微分形式 ? ?? ???????l ss sdJsdHldH ??????JH ?? ???利用斯托克斯定理 得安培回路定律的微分形式 物理意義： 反映了磁場(chǎng)空間一點(diǎn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量與該點(diǎn)電流密度的關(guān)系，表明了電流是磁場(chǎng)的“漩渦源”。磁場(chǎng)是一個(gè)有旋場(chǎng)和非保守場(chǎng)。 恒定磁場(chǎng)第一定律 例 半徑為 a 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱上流有恒定電流 I ，求空間任意點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。 解：①建立坐標(biāo)系 令圓柱體的軸線與圓柱坐標(biāo)系 z軸重合，建立圓柱坐標(biāo)系。 ② 求出電流分布 J2 ?0Ir a J zar a J?????③ 利用安培環(huán)路定律求解 Hra?2 222222lSI H d l H rIrHI I r aI J d S raa???????? ? ? ???????? ? ? ? ????? 2? 2IrHa? ??或 a r x y o H ? ra?22lSI H dl H rIHrI J dS I?????? ? ?? ????? ? ???? ? 2IHr? ??或 長(zhǎng)圓柱導(dǎo)線電流的磁場(chǎng) H r a o 從結(jié)果可以看出，在 r a 的位置感受到的磁場(chǎng)強(qiáng)度與所有的電流集中在軸線上的無(wú)限長(zhǎng)線電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度是相同的。 例 如圖的環(huán)狀螺線管叫做螺繞環(huán)。設(shè)環(huán)管的軸線半徑為 R，環(huán)上均勻密繞 N匝線圈，線圈內(nèi)通有恒定電流 I。 求：螺繞環(huán)內(nèi)外的磁場(chǎng)。 解：①建立圓柱坐標(biāo)系求解 ② 利用安培環(huán)路定律求 HNIrHldHl ???? ?2?? rNIH ?2?在環(huán)管內(nèi)： ，所以 在環(huán)管外： 與積分回路交鏈的總電流為零，所以 0?H當(dāng)環(huán)管截面半徑遠(yuǎn)小于環(huán)半徑 R 時(shí)，可近似取 r = R， 此時(shí) nIRNIH ?? ?2RNn ?2/?其中 為螺繞環(huán)單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)。 l ? R H ? P o r 長(zhǎng)直螺線管可以看成是 的螺繞環(huán) H nI?R?? 例 計(jì)算面密度為 JS 的無(wú)限大均勻電流平面的磁場(chǎng)。 a b c d l B d ? ? ? B d ? ? B d ? x y P o l d ? l d ? ? J ? 解： ①建立坐標(biāo)系 無(wú)限大平面電流可看成由無(wú)限多根平行排列的長(zhǎng)直線電流組成。 ② 利用安培環(huán)路定律求 H分析對(duì)稱性可知磁場(chǎng)的特點(diǎn)： a. 磁場(chǎng)平行于電流面； b. 磁場(chǎng)大小與場(chǎng)點(diǎn)與水平位置無(wú)關(guān)； c. 平面兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反 取安培回路 abcd，則有 lJHlldH sl ???? 2??sJH 21?因此 二、磁場(chǎng)“高斯定律”（磁通連續(xù)方程） 微分形式 ① 電流元 的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ??dJ???? ??? dR RJBd 304???上式兩邊對(duì)場(chǎng)點(diǎn) P的坐標(biāo)求散度 )(4)4()( 303