【正文】 直線(xiàn)方形式的 ,采用選點(diǎn)法或分段法估計(jì) . ④ 評(píng)價(jià)曲線(xiàn)趨勢(shì)模型擬合的優(yōu)良度 用剩余標(biāo)準(zhǔn)差、剩余標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)、可決系數(shù)評(píng)價(jià)模型擬合的優(yōu)度。 ⑤ 用曲線(xiàn)趨勢(shì)模型外推預(yù)測(cè)。 區(qū)間預(yù)測(cè)：用 剩余標(biāo)準(zhǔn)差和 點(diǎn)預(yù)測(cè)值構(gòu)造預(yù)測(cè)區(qū)間。用最小二乘法估計(jì)的指數(shù)曲線(xiàn)方程為： 其中 sy是根據(jù)表中的誤差項(xiàng)計(jì)算的。 【 例 】 表 108是某市消費(fèi)品零售額的預(yù)測(cè)分析表。若 2022年循環(huán)波動(dòng)值取 ，則該市 2022年消費(fèi)品零售額預(yù)測(cè)值為 【 例 】 表 10—11 是某市電視機(jī)普及率的預(yù)測(cè)分析。因而，可用邏輯曲線(xiàn)描述其變化趨勢(shì)。季節(jié)比重除了能反映季節(jié)變化的數(shù)量規(guī)律外，亦可用于以下預(yù)測(cè)。從平均季節(jié)比重來(lái)看，第一季度和第四季度為旺季，第二季度平淡，第三季度最淡。 又假如， 2022年上半年該地實(shí)際消費(fèi)品零售額為 ，根據(jù)表中一、二季度的季節(jié)比重之和 49． 8%，可預(yù)計(jì)今年消費(fèi)品零售額可達(dá)到 397． 23億元，第三、四季度的零售額則分別為 元， ，今年為 。計(jì)算公式為： 季節(jié)指數(shù)之和季度資料為 400%，月度資料為 1200%.季節(jié)指數(shù)大于 100%為旺季，小于 100%為淡季。 （ 1）根據(jù)年度預(yù)測(cè)數(shù)用季節(jié)指數(shù)求季（月 )預(yù)測(cè)數(shù)，即 （ 2）根據(jù)年內(nèi)某幾個(gè)月的實(shí)際數(shù)，用季節(jié)指數(shù)求年預(yù)測(cè)數(shù)，即 例如，根據(jù) 2022年上半年零售額 ,預(yù)計(jì)年零售額可達(dá) . 3．趨勢(shì)與季節(jié)模型預(yù)測(cè)法。計(jì)算程序和方法如下： (1)測(cè)定數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì) 【 例 】 某市消費(fèi)品零售額的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)指數(shù)計(jì)算如表所示。然后將 SCI的比率值重新按月（季）平均，消除剩余變動(dòng)（ CI）的影響求得平均的季節(jié)比率，由于所求得的平均季節(jié)比率相加，月度資料應(yīng)為 12，季度資料應(yīng)為 4，如果大于或小于此數(shù)，應(yīng)求出較正系數(shù)調(diào)整各月（季）的平均季節(jié)比率，即為季節(jié)指數(shù)。 (3) 評(píng)價(jià)趨勢(shì)與季節(jié)模型的可靠性。 一般地，當(dāng)剩余變動(dòng)影響較小時(shí)，可只綜合長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)值作為數(shù)例 y的估計(jì)值。 【 例 】 根據(jù)本章 【 例 】 的數(shù)據(jù)，采用自回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)?；蛘哒f(shuō)，是一種周期較長(zhǎng)的有一定規(guī)律的從低到高，再?gòu)母叩降偷难h(huán)往復(fù)的變動(dòng)。 循環(huán)變動(dòng)有顯性循環(huán)和隱性循環(huán)之分，前者表現(xiàn)為現(xiàn)象數(shù)列絕對(duì)水平的波動(dòng)，后者表現(xiàn)為數(shù)列相對(duì)水平（如增長(zhǎng)率）的波動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)是經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的主要成份。如果數(shù)列存在隨機(jī)波動(dòng)，可對(duì)的比率取 3項(xiàng)數(shù)據(jù)移動(dòng)平均，以求得不含隨機(jī)變動(dòng)因素的周期比率。后 2個(gè)周期長(zhǎng)度大約為 2年 .(第一和第四個(gè)周期不完整 ). 油茶籽產(chǎn)量之所以存在循環(huán)變動(dòng)，是因?yàn)橛筒璧纳L(zhǎng)本身具有生物周期 ,在油茶種植面積既定地條件下 ,其產(chǎn)量會(huì)隨生物周期和氣候變化而變化 . （ 2）發(fā)展速度分析法 隱性循環(huán)變動(dòng)大都表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的波動(dòng)，因此，計(jì)算數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度來(lái)測(cè)定隱性循環(huán)變動(dòng)。可用環(huán)比發(fā)展速度除以平均發(fā)展速度求得周期比率。 【 例 】 某市農(nóng)村零售市場(chǎng)循環(huán)變動(dòng)分析如表所示。 1992—2022 年間共經(jīng)歷了兩個(gè)半周期，周期長(zhǎng)度為7—8 年左右，其收縮期和擴(kuò)張期的時(shí)間長(zhǎng)度各不相等，表現(xiàn)為 3—5年不等。農(nóng)村市場(chǎng)之所以存在隱性循環(huán)變動(dòng)，是因?yàn)椴煌瑫r(shí)期的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、收入、供求、價(jià)格水平等因素的變化不同而共同作用的結(jié)果。其次用數(shù)列的實(shí)際值（ y）減去或除以趨勢(shì)值與季節(jié)指數(shù)的乘積（ TS），求出剩余變動(dòng)的絕對(duì)量或相對(duì)量。最后把循環(huán)變動(dòng)的絕對(duì)量或相對(duì)量從小到大增加的時(shí)期稱(chēng)為擴(kuò)張階段，把從大到小減少的時(shí)期稱(chēng)為收縮階段，即可觀(guān)察到循環(huán)變動(dòng)的過(guò)程和形態(tài)。其中農(nóng)業(yè)增加值的長(zhǎng)期趨勢(shì)是采用二次曲線(xiàn)測(cè)度的. 表中的 Y/T是實(shí)際值與趨勢(shì)值的比率。 1993—2022 年為第二周期，周期長(zhǎng)度為 11年。 3 循環(huán)變動(dòng)預(yù)測(cè)應(yīng)用 （ 1）判斷市場(chǎng)未來(lái)的基本走向。 （ 2）根據(jù)循環(huán)變動(dòng)的規(guī)律和變動(dòng)的周期比率，調(diào)整長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)值或趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)結(jié)果，使預(yù)測(cè)結(jié)果接近于客觀(guān)實(shí)際。 （ 4）根據(jù)循環(huán)變動(dòng)的周期長(zhǎng)度，為自回歸分析預(yù)測(cè)提供自變量取值的遞推期。 回歸分析預(yù)測(cè)法 回歸分析預(yù)測(cè)法是利用預(yù)測(cè)目標(biāo)（因變量）與影響因素（自變量）之間的相關(guān)關(guān)系，通過(guò)建立回歸模型，由影響因素的數(shù)值推算預(yù)測(cè)目標(biāo)的數(shù)值。計(jì)算公式為 : 3．回歸系數(shù) b的顯著性檢驗(yàn) . 采用 t檢驗(yàn)，其統(tǒng)計(jì)量為 : 由顯著水平 a和自由度（ n2）查 t分布表，可得臨界值 ta/2，若tbta/2，則回歸系數(shù) b具有顯著性，反之，不具有顯著性。對(duì)于一元線(xiàn)性回歸方程而言，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)自變量，故 t檢驗(yàn)和 F檢驗(yàn)是等價(jià)的，只需作一個(gè)檢驗(yàn)即可。誤差序列的自相關(guān)嚴(yán)重， 則回歸模型的穩(wěn)定性受到破壞，回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確。 一元線(xiàn)性回歸模型通過(guò)各種檢驗(yàn)評(píng)價(jià)之后，則可利用回歸模型進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的分析、預(yù)測(cè)和控制。而平均彈性系數(shù)（ E）為 2．臨界點(diǎn)或平衡點(diǎn)分析 根據(jù)橫截面樣本數(shù)據(jù)建立的回歸模型，則可用來(lái)測(cè)定收支相等的臨界點(diǎn)?？汕蟮萌缦禄貧w模型 : 該回歸模型的各項(xiàng)檢驗(yàn)均能通過(guò)，表明模型的擬合程度較高，解釋能力較強(qiáng)。將本年人均 GDP7988元代入模型中，可求得下年社會(huì)消費(fèi)品零售額的預(yù)測(cè)值為： 多元線(xiàn)性回歸模型 多元線(xiàn)性回歸模型為 二元線(xiàn)性回歸模型為 建立多元線(xiàn)性回歸模型的準(zhǔn)則： (1)自變量對(duì)因變量必須有顯著的影響，并呈密切的線(xiàn)性相關(guān)； (2)自變量與因變量的線(xiàn)性相關(guān)必須是真實(shí)的，不是形式上的； (3)自變量之間應(yīng)具有一定的互斥性，即自變量之間的相關(guān)程度不應(yīng)高于自變量與因變量之間的相關(guān)程度； (4)自變量應(yīng)具有完整的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其預(yù)測(cè)值容易確定。以二元線(xiàn)性回歸模型為例，求解回歸參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程組為： 多元線(xiàn)性回歸模型的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià) 1．?dāng)M合程度的測(cè)定 采用多重可決系數(shù) R2，計(jì)算公式為： 4．回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)時(shí)先計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 ti；，然后根據(jù)給定的顯著水平 a，自由度 n—k— 1查 t分布表，得臨界值 ta或 ta/2， tta或 ta/2，則回歸系數(shù) bi顯著，反之，則不顯著。在多元回歸模型中，多重共線(xiàn)性是難以避免的，只要多重共線(xiàn)性不太嚴(yán)重就行了。亦可計(jì)算矩陣 X’X 的特征根和其中最大特征根的條件數(shù)進(jìn)行判別 ,計(jì)算公式為 通常認(rèn)為 0k10, 自變量之間不存在多重共線(xiàn)性 。 ,自變量之間存在嚴(yán)重的多重共線(xiàn)性。 降低多重共線(xiàn)性的辦法可轉(zhuǎn)換自變量的取值，如變絕對(duì)數(shù)為相對(duì)數(shù)或平均數(shù)，或更換其他的自變量 ,或增大數(shù)據(jù)樣本量 , 或剔除不重要的自變量。檢驗(yàn)的方法與一元線(xiàn)性回歸相同。因素分析：利用回歸系數(shù)、彈性系數(shù)進(jìn)行分析 2．預(yù)測(cè)分析：點(diǎn)預(yù)測(cè)、區(qū)間預(yù)測(cè) 3．控制分析：由 y的目標(biāo)值，求自變量 x的控制數(shù)值。將本年度的人均 GDP7988元和下年度的時(shí)間變量 T = 16，代入上述二元線(xiàn)性回歸模型，可求得社會(huì)消費(fèi)品零售額的預(yù)測(cè)值為： 2．估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 其中 k為多元線(xiàn)性回歸方程中的自變量的個(gè)數(shù)。 非線(xiàn)性回歸模型 常見(jiàn)的主要非線(xiàn)性回歸模型有 非線(xiàn)性回歸模型一般不能進(jìn)行有關(guān)