【正文】 施宏觀調(diào)控提供依據(jù)，做到防患于未然。 （２）指標(biāo)時差關(guān)系分類 根據(jù)指標(biāo)變動的時差關(guān)系，入選指標(biāo)可以分為先行、同步和滯后三種類型（３）指標(biāo)選擇的原則l 經(jīng)濟(jì)性質(zhì)的重要性l 變動特征的靈敏性與穩(wěn)定性l 統(tǒng)計上的完整性、及時性與充分性。計算公式是：（2）景氣對策信號方法景氣對策信號方法采用類似交通管制信號燈的方法來顯示經(jīng)濟(jì)總體的運行狀態(tài)和應(yīng)當(dāng)采取的景氣對策，如我國將經(jīng)濟(jì)運行的景氣波動范圍劃分為過熱、偏熱、正常、偏冷和過冷五個景氣區(qū)，分別用紅燈、黃燈、綠燈、淺藍(lán)燈和藍(lán)燈表示。第3章 回歸分析預(yù)測法 引言1．回歸分析的提出? 　回歸分析起源于生物學(xué)研究，是由英國生物學(xué)家兼統(tǒng)計學(xué)家高爾登（Francis Galton 18221911）在19世紀(jì)末葉研究遺傳學(xué)特性時首先提出來的。 ? 回歸的現(xiàn)代涵義與過去大不相同。其目的在于根據(jù)已知自變量來估計和預(yù)測因變量的總平均值。在這種關(guān)系中，當(dāng)一個或幾個變量取值一定時，另一個變量有確定的值與之相對應(yīng)，并且這種關(guān)系可以用一個確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。 （2）相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系反映的是客觀事物之間的非嚴(yán)格、不確定的線性依存關(guān)系。表現(xiàn)在一個變量發(fā)生數(shù)量上的變化，要影響另一個變量也相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化。表現(xiàn)在當(dāng)一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之對應(yīng)的另一個變量可以取若干個不同的數(shù)值。（３）回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系相關(guān)分析是以相關(guān)關(guān)系為對象，研究兩個或兩個以上隨機(jī)變量之間線性依存關(guān)系的緊密程度?！　』貧w分析是對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量變化規(guī)律進(jìn)行測定，研究某一隨機(jī)變量（因變量）與其他一個或幾個普通變量（自變量）之間的數(shù)量變動關(guān)系，并據(jù)此對因變量進(jìn)行估計和預(yù)測的分析方法。在實際工作中，一般先進(jìn)行相關(guān)分析，由相關(guān)系數(shù)的大小決定是否需要進(jìn)行回歸分析。相關(guān)分析需要回歸分析來表明客觀事物數(shù)量關(guān)系的具體形式，而回歸分析則應(yīng)建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。（2）根據(jù)回歸模型的形式線性與否，回歸模型可以分為線性回歸模型和非線性回歸模型。此外，根據(jù)回歸模型是否用滯后的因變量作自變量，回歸模型又可分為無自回歸現(xiàn)象的回歸模型和自回歸模型。? 1. OLS (Ordinary Least Square）估計? 2. OLS的特性? 最小二乘估計量 具有線性、無偏性和最小方差性等良好的性質(zhì)。滿足BLUE性質(zhì)的估計量稱為BLUE估計量。變差產(chǎn)生的原因如下：①受自變量變動的影響，即x取值不同時的影響；②受其他因素（包括觀測和實驗中產(chǎn)生的誤差）的影響。1．離差平方和的分解=即總變差=剩余變差+回歸變差2．可決系數(shù)可決系數(shù)的大小表明了在y的總變差中由自變量x變動所引起的回歸變差所占的比例，是反映變量與之間的線性相關(guān)關(guān)系密切程度的一個重要指標(biāo)。一般說來，相關(guān)系數(shù)愈大說明兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系愈強(qiáng)。這一數(shù)量界限的確定只有根據(jù)具體的條件和要求，通過相關(guān)系數(shù)檢驗法的檢驗才能加以判別。若|R|，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著，檢驗通過，這時回歸模型可以用來預(yù)測；若|R|，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著，檢驗未通過。這時，應(yīng)分析其原因，對回歸模型重新調(diào)整。對給定的顯著性水平，查Ｆ分布表可得臨界值。 t檢驗法t檢驗法是檢驗a, b是否顯著異于０的方法。構(gòu)造t統(tǒng)計量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　其中，稱為的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。查t分布表得臨界值。對于a是否顯著異于０的檢驗過程與此完全相同。 設(shè)預(yù)測點為，則預(yù)測值為：2．區(qū)間估計所謂預(yù)測區(qū)間就是指在一定的顯著性水平上，依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計方法計算出的包含預(yù)測對象未來真實值的某一區(qū)間范圍。（2）數(shù)據(jù)缺失或出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)。（4）數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確、不一致、有矛盾。比如模型中有的變量用小數(shù)位表示，有的變量用百位或千位數(shù)表示，可能會因舍入誤差使模型計算的準(zhǔn)確性受到影響。 舉例例 江蘇省1986－。解：１．繪制散點圖設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值為y, 固定資產(chǎn)投資完成額為x，繪制散點圖（圖略），由散點圖可以看出兩者呈線性關(guān)系，可以建立一元線性回歸模型?！‘?dāng)顯著性水平=，自由度=n－m＝１8－２＝１6時，查相關(guān)系數(shù)臨界值表，得，因Ｒ=故在的顯著性水平上，檢驗通過，說明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著。? 一元線性回歸模型研究的是某一因變量與一個自變量之間的關(guān)系問題。? 研究某一因變量與多個自變量之間的相互關(guān)系的理論和方法就是多元線性回歸模型。假設(shè)3： 式要求隨機(jī)擾動項u與自變量不相關(guān)。 由于隨機(jī)擾動項包含了“非主要因素”的影響、隨機(jī)變化、觀測誤差和模型數(shù)學(xué)形式設(shè)定偏差等各種因素對y的影響的總和，根據(jù)中心極限定理，還可以進(jìn)一步假設(shè)隨機(jī)擾動向量u服從n維正態(tài)分布，即u～ N（，In）。由式（）可知，回歸系數(shù)向量Ｂ的估計值為Y的線性組合?；貧w系數(shù)向量估計值的數(shù)學(xué)期望　　　＝　　?。健　　。剑剑隆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　】梢娛牵碌臒o偏估計。可以證明，回歸系數(shù)向量估計值具有最小方差性，此處從略 多元線性回歸模型的檢驗 ? 常用的檢驗方法有? ? ? 3. t檢驗法? 。Ｒ檢驗法是通過復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗一組自變量與因變量y之間的線性相關(guān)程度的方法，又稱復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗法。上式右邊的第二項稱為回歸變差（或稱回歸平方和），回歸平方和反映了與之間的變差，這一變差由自變量的變動而引起，是總變差中由自變量解釋的部分，它的大小反映了自變量的重要程度；等式右邊的第一項稱為剩余變差（或稱殘差平方和），它是由觀測或?qū)嶒炛挟a(chǎn)生的誤差以及其他未加控制的因素引起的，反映的是總變差中未因變量解釋的部分。 　　　　　　它可以用來衡量因變量與自變量之線性相關(guān)關(guān)系的密切程度。這里說明在y的總變差中，由一組自變量變動所引起的變差所占的百分比；Ｒ則描述一組自變量與因變量y之間的線性相關(guān)程度。與相關(guān)系數(shù)檢驗法一樣，復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗法的步驟為：（１）計算復(fù)相關(guān)系數(shù)；（２）根據(jù)回歸模型的自由度n－m和給定的顯著性水平值，查相關(guān)系數(shù)臨界值表；（３）判別。因此，就需要定義一個經(jīng)過校正的，記為： 　　　　　　　這里，n－m是剩余變差的自由度，n－１是總變差的自由度。根據(jù)上式可得與之間的關(guān)系式如下： ＝１－（１－）　　　　　　　從式可以看出：（１）當(dāng)m１時。（２）盡管總是非負(fù)的，但卻可能為負(fù)。２．Ｆ檢驗Ｆ檢驗是通過Ｆ統(tǒng)計量檢驗假設(shè)：是否成立的方法。 　　　　　　　　　式中的m－１是回歸變差的自由度，n－m是剩余變差的自由度。故對給定的顯著性水平，查Ｆ分布表可得臨界值。一般來講，回歸效果不顯著的原因有以下幾種：①　影響y的因素除了一組自變量之外，還有其他不可忽略的因素；②　y與一組自變量之間的關(guān)系不是線性的；③　y與一組自變量之間無關(guān)。（２）Ｆ統(tǒng)計量與可決系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的關(guān)系。３．t檢驗前述的R檢驗和Ｆ檢驗都是將所有的自變量作為一個整體來檢驗它們與因變量y的相關(guān)程度以及回歸效果，而t檢驗則是通過t統(tǒng)計量對所求回歸模型的每一個系數(shù)逐一檢驗假設(shè)：是否成立的方法。（２）t檢驗的步驟①計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差對于二元和三元情形，估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的簡捷公式分別為　　　 　 ?、谟嬎銟颖緲?biāo)準(zhǔn)差，由式可知 　　　　　　　　　　式中為矩陣主對角線上的第j個元素。４．ＤＷ檢驗（１）序列相關(guān)的概念及對回歸模型的影響序列相關(guān)是指數(shù)列的前后期相關(guān)。最常見的是時差為一期的序列相關(guān)，又稱一階自相關(guān)。若回歸模型不滿足這一假設(shè)，則稱回歸模型存在自相關(guān)，這時，若我們繼續(xù)使用最小二乘法估計參數(shù)，將可能產(chǎn)生下列嚴(yán)重后果：①估計標(biāo)準(zhǔn)誤差Ｓ可能嚴(yán)重低估的真實值；②樣本方差可能嚴(yán)重低估的真實值；③估計回歸系數(shù)可能歪曲的真實值；④通常的Ｆ檢驗和t檢驗將不再有效；⑤根據(jù)最小二乘估計量所作的預(yù)測將無效。定義ＤＷ統(tǒng)計量為： 　　　　　　　　　　　　其中：，是的估計量；因為的最初序號必須是１，所以分子求和公式必須從２開始。當(dāng)與正相關(guān)時，；當(dāng)與負(fù)相關(guān)時，；若不存在自相關(guān)或相關(guān)程度很小時。根據(jù)ＤＷ統(tǒng)計量，檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谧韵嚓P(guān)，其步驟如下：①利用最小二乘法求回歸模型及殘差；②計算ＤＷ統(tǒng)計量；③確立假設(shè)，即假定回歸模型不存在自相關(guān)；④根據(jù)給定的檢驗水平及自變量個數(shù)m從ＤＷ檢驗表中查得相應(yīng)臨界值。無結(jié)論區(qū)域的大小與樣本容量n和自變量個數(shù)m有關(guān)，當(dāng)n一定時，m愈大，無結(jié)論區(qū)域也愈大；當(dāng)m一定時，n愈大，無結(jié)論區(qū)域就愈小。在這種情況下，解決的辦法是：（I）增加樣本容量，重新計算ＤＷ統(tǒng)計量，再進(jìn)行檢驗；（II）調(diào)換樣本，利用新的樣本計算ＤＷ統(tǒng)計量，然后再進(jìn)行檢驗；（III）利用其他方法進(jìn)行自相關(guān)性檢驗?！　? 　f(d)　　　　　　　　　無自相關(guān)　　　　　　　　　　　　　　　　　　正　　　無　　　　　　　　　　　　　無　　　　負(fù)　　　　　　　　　自　　　結(jié)　　　　　　　　　　　　　結(jié)　　　　自　　　　　　　　　相　　　論　　　　　　　　　　　　　論　　　　相　　　　　　　　　關(guān)　　　域　　　　　　　　　　　　　域　　　　關(guān) d　　　　　　　　０　 　dL dU 2 4－dU 4－dL 4 ?。模讬z驗判別域（３）產(chǎn)生自相關(guān)的原因及補救辦法。在實際預(yù)測中，產(chǎn)生自相關(guān)的原因可能是：①忽略了某些重要的影響因素。②錯誤地選用了回歸模型的數(shù)學(xué)形式。③隨機(jī)誤差項本身的確存在自相關(guān)。針對上述三種情況，合適的補救辦法是：①把略去的重要影響因素引入回歸模型中來；②重新選擇回歸模型的形式；③增加樣本容量，改善數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。 應(yīng)用實例 某快遞服務(wù)公司的經(jīng)理經(jīng)過分析，認(rèn)為雇員承擔(dān)的業(yè)務(wù)次數(shù)及投遞行程距離對工作時間有影響。解：1．設(shè)工作時間為y，投遞行程距離為，業(yè)務(wù)次數(shù)為，并假設(shè)y與之間存在線性關(guān)系。＝１－（１－）＝１－（１－）＝ 5．Ｆ檢驗　當(dāng)時，說明回歸效果非常顯著。據(jù)此，可以斷言：投遞行程距離和投遞業(yè)務(wù)次數(shù)對該公司雇員工作時間有顯著影響。綜合上述模型估計和各項檢驗結(jié)果可以認(rèn)為：　　　?。ǎ?() () 是一個較為優(yōu)良的回歸模型，可以用來預(yù)測。 虛擬變量回歸預(yù)測 １．虛擬變量品質(zhì)變量不像數(shù)量變量那樣表現(xiàn)為具體的數(shù)值。要在回歸模型中引入此類品質(zhì)變量，必須首先將具有屬性性質(zhì)的品質(zhì)變量數(shù)量化。這種以出現(xiàn)為１，未出現(xiàn)為０形式表現(xiàn)的品質(zhì)變量，就稱為虛擬變量。其模型的形式為 　　　　　　式中為因變量，為自變量，為虛擬變量，設(shè)為觀測值出現(xiàn)重大變異的年份，則的取值為：式定義的多元線性回歸模型可以寫成分段形式：其變化趨勢如圖所示。式（）定義的多元線性回歸模型也可以寫成分段形式：由上式可見，在轉(zhuǎn)折點之前，模型的斜率為；在轉(zhuǎn)折點之后，模型的斜率變化為，但是在轉(zhuǎn)折點處，曲線仍然是連續(xù)的。并可以通過t檢驗判別虛擬變量的回歸系數(shù)是否等于零來檢驗實際研究對象是否存在著結(jié)構(gòu)變化或者轉(zhuǎn)折點的變化。虛擬變量在回歸預(yù)測中的應(yīng)用非常廣泛，根據(jù)品質(zhì)變量的不同特征和建立回歸模型的需要，還可以引入多個虛擬變量來描述出現(xiàn)多次轉(zhuǎn)折、跳躍和間斷的情況。確定虛擬變量個數(shù)的一般原則是：當(dāng)品質(zhì)變量有Ｋ個分類時，引入的虛擬變量個數(shù)為Ｋ－１。這時，可將文化程度分為高中及高中以下、大專、本科及本科以上三類。值得注意的是，如果有Ｋ個分類就指定Ｋ個虛擬變量，回歸模型就會出現(xiàn)完全共線性，將使最小二乘法估計失效，落入所謂的虛擬變量“陷阱”之中。③估計參數(shù)，并進(jìn)行各種檢驗。3．應(yīng)用實例 某省農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料購買力和農(nóng)民貨幣收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表　 單位：十億元年份農(nóng)資購買力y農(nóng)民貨幣收入x年份農(nóng)資購買力y農(nóng)民貨幣收入x1975 1981 1976 1982 1977 1983 1978 1984 1979 1985 1980 根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試建立一元線性回歸模型和帶虛擬變量的回歸模型，并將兩模型對比分析。計算結(jié)果如下：　　從上述計算結(jié)果看，模型的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差Ｓ較大，可決系數(shù)也不太理想，說明該模型對實際數(shù)據(jù)的擬合效果較一般。從上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，由于1979年黨的農(nóng)村經(jīng)濟(jì)政策的影響，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)形勢發(fā)生了巨大的變化，農(nóng)民貨幣收入和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料購買力發(fā)生了重大變異，因此，需引入虛擬變量來反映經(jīng)濟(jì)政策的影響。對比上述兩個模型可以看出引入虛擬變量之后，回歸模型的擬合效果明顯提高。 非線性回歸模型的形式及其分類 常見的非線性回歸模型有以下幾種：（１）雙曲線模型：　　　　　　　　　　　　　　　?。ǎ玻┒囗検侥Ｐ停骸　　　　　　　　。ǎ常?shù)模型：　　　　　　　　　　　　　　?。ǎ矗┤呛瘮?shù)模型：　　　　　　　　　　　　　　?。ǎ担┲笖?shù)模型：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ǎ叮﹥绾瘮?shù)模型：