【正文】 15*動腦思考 探索新知概念將某些確定的對象看成一個整體就構(gòu)成一個集合，簡稱集．組成集合的對象叫做這個集合的元素． 如大于2并且小于5的自然數(shù)組成的集合是由哪些元素組成？表示一般采用大寫英文字母…表示集合，小寫英文字母…表示集合的元素．拓展集合中的元素具有下列特點： (1) 互異性：一個給定的集合中的元素都是互不相同的；（2）感受利用數(shù)學(xué)知識描述和研究實際問題的樂趣，發(fā)展學(xué)好數(shù)學(xué)課程的信心。 說明：教參里的參考教案，供大家參考。【課題】1．1 集合的概念【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）理解集合、元素的概念及其關(guān)系，掌握常用數(shù)集的字母表示；（2）掌握集合的列舉法與描述法，會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希芰δ繕?biāo)：通過集合語言的學(xué)習(xí)與運用，培養(yǎng)分類思維和有序思維，從而提升數(shù)學(xué)思維能力.情感目標(biāo)：（1）接受集合語言，經(jīng)歷利用集合語言描述元素與集合間關(guān)系的過程，養(yǎng)成規(guī)范意識，發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。（3）經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程，樹立團(tuán)隊合作意識。(2) 無序性：一個給定的集合中的元素排列無順序；(3) 確定性：一個給定的集合中的元素必須是確定的.不能確定的對象，不能組成集合．例如，某班跑得快的同學(xué)，就不能組成集合． 例1 下列對象能否組成集合：（1）所有小于10的自然數(shù)；（2）某班個子高的同學(xué)；（3）方程的所有解；（4）不等式的所有解．解 (1) 由于小于10的自然數(shù)包括0、9十個數(shù)，它們是確定的對象，所以它們可以組成集合．（2）由于個子高沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，對象是不確定的，因此不能組成集合．（3）方程的解是?1和1，它們是確定的對象，所以可以組成集合．（4）解不等式，得，它們是確定的對象，所以可以組成集合．類型由方程的所有解組成的集合叫做這個方程的解集．由不等式的所有解組成的集合叫做這個不等式的解集．像方程的解組成的集合那樣，由有限個元素組成的集合叫做有限集．像不等式x20的解組成的集合那樣，由無限個元素組成的集合叫做無限集．像平面上與點O的距離為2 cm的所有點組成的集合那樣，由平面內(nèi)的點組成的集合叫做平面點集．由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集．方程的解集與不等式的解集都是數(shù)集．所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作． 所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作或．所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作．所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作．所有實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作．不含任何元素的集合叫做空集，記作．例如，方程x2+1=0的實數(shù)解的集合里不含有任何元素，所以這個解集就是空集關(guān)系元素是集合A的元素，記作（讀作“屬于A”）， 不是集合A的元素，記作（讀作“不屬于A”）．集合中的對象（元素）必須是確定的．對于任何的一個對象，或者屬于這個集合，或者不屬于這個集合，二者必居其一．總結(jié)歸納講解說明強(qiáng)調(diào)質(zhì)疑分析講解提問歸納說明引領(lǐng)強(qiáng)調(diào)講解分析強(qiáng)調(diào)講解理解領(lǐng)會記憶思考回答理解領(lǐng)會明確思考了解理解記憶領(lǐng)會帶領(lǐng)學(xué)生理解整體個體意義為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會元素確定性觀察學(xué)生是否理解知識點集合類型比較簡單可以讓學(xué)生自己分析強(qiáng)調(diào)各個數(shù)集的內(nèi)涵和表示字母突出強(qiáng)調(diào)符號規(guī)范書寫35*運用知識 強(qiáng)化練習(xí) 1．用符號“”或“”填空：（1）?3 ， ，3 ；（2） ，?5 ，3 ；（3）? ， ， ；（4） ，? ， ．2．指出下列各集合中，哪個集合是空集？（1）方程的解集； （2）方程的解集．提問巡視指導(dǎo)思考動手求解交流及時了解學(xué)生知識掌握情況40*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入問題 不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素?小于5的實數(shù)所組成的集合中有哪些元素?解決 不大于5的自然數(shù)所組成的集合中只有0、5這6個元素，而且無法一一列舉出來，但元素的特征是明顯的：(1) 集合的元素都是實數(shù)；（2）集合的元素都小于5.歸納當(dāng)集合中元素可以一一列舉時，可以用列舉的方法表示集合；當(dāng)集合中元素?zé)o法一一列舉但元素特征是明顯時，可以分析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對元素特征性質(zhì)的描述來表示集合．質(zhì)疑引導(dǎo)講解總結(jié)思考自我分析自我建構(gòu)用較簡單的問題給學(xué)生參與學(xué)習(xí)的起點引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論45*動腦思考 探索新知集合的表示有兩種方法：（1）列舉法．把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號內(nèi)，元素之間用逗號隔開．如不大于5的自然數(shù)所組成的集合可以表示為．當(dāng)集合為無限集或為元素很多的有限集時，在不發(fā)生誤解的情況下可以采用省略的寫法．例如，小于100的自然數(shù)集可以表示為，正偶數(shù)集可以表示為．（2）描述法．．豎線的左側(cè)寫上集合的代表元素x，并標(biāo)出元素的取值范圍，豎線的右邊側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì)．如小于5的實數(shù)所組成的集合可表示為．如果從上下文能夠明顯看出集合的元素為實數(shù)，.為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時，可以省略豎線及其左邊的代表元素，直接用中文來表示集合的特征性質(zhì)．例如所有正奇數(shù)組成的集合可以表示為{正奇數(shù)}．仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語強(qiáng)調(diào)說明理解記憶了解理解記憶了解帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)集合兩種表示方法特別注意強(qiáng)調(diào)寫法的規(guī)范性50*鞏固知識 典型例題例2　用列舉法表示下列集合：（1）由大于且小于的所有偶數(shù)組成的集合；（2）方程的解集．分析　這兩個集合都是有限集．（1）題的元素可以直接列舉出來；（2）題的元素需要解方程才能得到．解（1）集合表示為；（2）解方程得，．故方程解集為．例3　用描述法表示下列各集合：（1）小于5的整數(shù)組成的集合；（2）不等式的解集；（3）所有奇數(shù)組成的集合；（4）在直角坐標(biāo)系中，由x軸上所有的點組成的集合；（5）在直角坐標(biāo)系中，由第一象限所有的點組成的集合；分析 第（1）題元素的取值范圍是整數(shù)，需要標(biāo)出，其余題目的元素為實數(shù)，不需要標(biāo)出；第（2）題通過解不等式可以得到；第（3）題是奇數(shù)都能寫成的形式；第（4）題是x軸上點的縱坐標(biāo)都是0；第（5）題是第一象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)．解 （1）小于5的整數(shù)組成的集合為．（2）解不等式得，所以不等式的解集為．（3）所有奇數(shù)組成的集合為．（4）x軸上所有的點組成的集合為．（5）由第一象限所有的點組成的集合為．說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會集合的表示注意觀察學(xué)生是否理解知識點突出表示法的書寫要規(guī)范復(fù)習(xí)對應(yīng)數(shù)學(xué)知識60*運用知識 強(qiáng)化練習(xí) 1．用列舉法表示下列各集合：（1）方程的解集；（2）由小于20的自然數(shù)組成的集合；（3）由數(shù)1，4，9，16，25組成的集合；（4）所有正奇數(shù)組成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的實數(shù)所組成的集合；（2）方程的解集；（3）大于5的所有偶數(shù)所組成的集合；（4）不等式的解集．巡視指導(dǎo)動手求解檢驗學(xué)習(xí)的效果70*理論升華 整體建構(gòu)本次課重點學(xué)習(xí)了集合的表示法：列舉法、描述法，用列舉法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性質(zhì)直觀明確.因此表示集合時，要針對實際情況，選用合適的方法．例如，不等式（組）的解集，一般采用描述法來表示，方程（組）的解集，一般采用列舉法來表示．總結(jié)歸納理解體會從整體再一次突出集合表示方法75*鞏固知識 典型例題例4 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x75的解集；（3）大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合；（4）不大于5的所有實數(shù)組成的集合；解 (1){?5}； (2){x| x4} ；(3) {4,6,8,10}； (4) {x| x≤5} ．引領(lǐng)分析講解說明領(lǐng)會思考求解進(jìn)行綜合題講解鞏固所歸納的強(qiáng)化點80*運用知識 強(qiáng)化練習(xí) 選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿铝懈骷希?1)由大于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程的解集； (3)不等式的解集；(4)平面直角坐標(biāo)系中第二象限所有的點組成的集合；(5)方程的解集； (6)不等式組的解集．提問巡視指導(dǎo)歸納強(qiáng)調(diào)動手求解匯總交流及時了解學(xué)生知識掌握情況85*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？（1）本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？（2）通過本次課的學(xué)習(xí)，你會解決哪些新問題了？（3）在學(xué)習(xí)方法上有哪些體會？引導(dǎo)提問回憶反思培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過程能力88*繼續(xù)探索 活動探究(1)閱讀理解： ，；(2)書面作業(yè)： ，；(3)實踐調(diào)查： 探究生活中集合知識的應(yīng)用說明記錄90【課題】 集合之間的關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：掌握集合之間的關(guān)系（子集、真子集、相等）的概念，會判斷集合之間的關(guān)系.能力目標(biāo)：（1）通過集合語言的學(xué)習(xí)與運用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；（2）通過集合的關(guān)系的圖形分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.情感目標(biāo)：（1）經(jīng)歷利用集合語言描述集合與集合間的關(guān)系的過程，養(yǎng)成規(guī)范意識，發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)；（2）經(jīng)歷利用圖形研究集合間關(guān)系的過程，體驗“數(shù)形結(jié)合”的探究方法.【教學(xué)重點】集合與集合間的關(guān)系及其相關(guān)符號表示．【教學(xué)難點】真子集的概念．【教學(xué)設(shè)計】（1）從復(fù)習(xí)上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容入手，通過實際問題導(dǎo)入知識；（2）通過實際問題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識真子集，突破難點；（3）通過簡單的實例，認(rèn)識集合的相等關(guān)系；（4）為學(xué)生們提供觀察和操作的機(jī)會，加深對知識的理解與掌握．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*復(fù)習(xí)知識 揭示課題前面學(xué)習(xí)了集合的相關(guān)問題，試著回憶下面的知識點：1．集合 由某些確定的對象組成的整體．元素 組成集合的對象．2．常用數(shù)集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列舉法：在花括號內(nèi)，一一列舉集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性質(zhì)}．4．元素與集合之間有屬于或不屬于的關(guān)系．完成下面的問題：用適當(dāng)?shù)姆?“”或“”填空：(1) 0 198。；⑺ .解 ⑴ ； ⑵ {x|x2=9}={3，3}；⑶ 因為，所以；⑷ 2∈N； ⑸ a∈{a}； ⑹ 198。所以．引領(lǐng)分析質(zhì)疑