高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例-在線瀏覽
2025-06-04 12:48本頁面
【正文】 不斷的曲線，并且滿足f(a)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的研究方法，符合從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，從特殊的、具體的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)二次方程的聯(lián)系，然后將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應(yīng)方程的情形；零點(diǎn)存在性的研究，也同樣采用了類似的方法，同時還使用了“數(shù)形結(jié)合思想”及“轉(zhuǎn)化與化歸思想”?！顚W(xué)情分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)圖象和二次方程，并且解過“當(dāng)函數(shù)值為0時，求相應(yīng)自變量的值”的問題，初步認(rèn)識到二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系，對二次函數(shù)圖象與軸是否相交，也有一些直觀的認(rèn)識與體會。以二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)為例，引入函數(shù)零點(diǎn)的概念，說明方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，學(xué)生并不會覺得困難。教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生通過探究，發(fā)現(xiàn)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；而零點(diǎn)存在性定理的教學(xué)，則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的情況，來研究函數(shù)零點(diǎn)的情況，加深學(xué)生對零點(diǎn)存在性定理的理解。1．能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)以及相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；2．正確理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個充分條件；了解函數(shù)零點(diǎn)只能不止一個；3．能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；4．能順利將一個方程求解問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)零點(diǎn)問題，寫出與方程對應(yīng)的函數(shù)；并會判斷存在零點(diǎn)的區(qū)間（可使用計算器）?！罱虒W(xué)過程1．方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系復(fù)習(xí)總結(jié)一元二次方程與相應(yīng)函數(shù)與軸的交點(diǎn)及其坐標(biāo)的關(guān)系：____________________一元二次方
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