高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式資料復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)一資料-在線瀏覽
2025-06-04 12:39本頁面
【正文】 f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；②當(dāng)a∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1 ≤a≤1.綜上所述，a 的取值范圍為[－3,1]．法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或解得－3 ≤a≤1.所求a的取值范圍是[－3,1]．本題中的“x∈[－1，＋∞)改為“x∈[－1,1)”，求a的取值范圍．解：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1,1)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或或解得－3≤a≤1，所求a的取值范圍是[－3,1] .由題悟法1．對(duì)于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．2．一元二次不等式恒成立的條件：(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)(x∈R) 恒成立的充要條件是：a＞0且b2－4ac＜0.(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)(x∈R)恒成立的充要條件是：a＜0且b2－4ac＜0.以題試法2．(2012100.因?yàn)槭蹆r(jià)不能低于成本價(jià)，所以100－80≥0.所以y＝f(x)＝20(10－x)(50＋8x)，定義域?yàn)閇0,2]．(2)由題意得20(10－x)(50＋8x)≥10 260，化簡得8x2－30x＋13≤0.解得≤x≤.所以x的取值范圍是.由題悟法解不等式應(yīng)用題，一般可按如下四步進(jìn)行：(1)認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系；(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系；(3)解不等式；(4)回答實(shí)際問題．以題試法3．某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)．現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇．；，(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算)．假設(shè)該同學(xué)一次上網(wǎng)時(shí)間總是小于17小時(shí)，那么該同學(xué)如何選擇ISP公司較省錢？解：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí)，公司B收取的費(fèi)用為元．若能夠保證選擇A比選擇B費(fèi)用少，則＞(0＜x＜17)，整理得x2－5x＜0，解得0＜x＜5，所以當(dāng)一次上網(wǎng)時(shí)間在5小時(shí)內(nèi)時(shí)，選擇公司A的費(fèi)用少；超過5小時(shí)，選擇公司B的費(fèi)用少．練習(xí)題[小題能否全取]1．(教材習(xí)題改編)下列命題正確的是( )A．若ac＞bc?a＞b B．若a2＞b2?a＞bC．若＞?a＜b D．若＜?a＜b答案：D 2．若x＋y0，a0，ay0，則x－y的值( )A．大于0 B．等于0C．小于0 D．不確定解析：選A 由a0，ay0知y0，又x＋y0，所以x－y0.＋1(填“”或“”)．解析：＝＋1＜＋1.答案：5．已知a，b，c∈R，有以下命題：①若ab，則ac2bc2；②若ac2bc2，則ab；③若ab，則a2c.其中正確的是____________(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)都填上)．解析：①若c＝0則命題不成立．②正確．③中由2c0知成立．答案：②③4．若x＞y, a＞b，則在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤＞這五個(gè)式子中，恒成立的所有不等式的序號(hào)是________．解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合題設(shè)條件x＞y，a＞b，∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此 ①不成立．又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不正確．又∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不正確．由不等式的性質(zhì)可推出 ②④成立．答案：②④[小題能否全取]1．(教材習(xí)題改編)不等式x(1－2x)＞0的解集是( )A. B.C．(－∞，0)∪ D.答案：B2．不
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