【正文】 　16.(2015重慶，13)將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－≤φ＜)圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)＝sin x 的圖象，則f＝________. 把函數(shù)y＝sin x的圖象向左平移個單位長度得到y(tǒng)＝sin的圖象，再把函數(shù)y＝sin圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)f(x)＝sin的圖象， 所以f＝sin＝sin＝. 答案 　18.(2015湖北，18)某實驗室一天的溫度(單位：℃)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)＝10－cost－sin t，t∈[0,24)．(1)求實驗室這一天上午8時的溫度；(2)求實驗室這一天的最大溫差． (1)f(8)＝10－cos－sin＝10－cos －sin ＝10－－＝10.故實驗室上午8時的溫度為10 ℃.(2)因為f(t)＝10－2＝10－2sin，又0≤t＜24， 所以≤t＋＜，－1≤sin≤1. 當(dāng)t＝2時，sin＝1；當(dāng)t＝14時，sin＝－1.于是f(t)在[0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故實驗室這一天最高溫度為12 ℃，最低溫度為8 ℃，最大溫差為4 ℃.20.(2014福建，18)已知函數(shù)f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．(1)求f的值； (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1.(1)f＝sin＋1＝sin＋1＝2.(2)T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.22.(2014四川成都第二次診斷)將函數(shù)f(x)＝cos的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為(　　)(x)＝cos (x)＝cos (x)＝cos (x)＝cos 橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，則有g(shù)(x)＝cos. 答案 B2.(2016石家莊模擬)將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個可能取值為(　　)A. B. D.－ 函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個單位， 得g(x)＝sin＝sin的圖象，又g(x)的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以g(x)為偶函數(shù)， 所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)，當(dāng)k＝0時，φ＝，故選B. 答案 B4.(2015河南焦作市統(tǒng)考)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，且其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象(　　) ＝對稱 ＝對稱　f(x)＝2sin＝2cos， π＋2kπ≤2x＋≤2π＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 答案　(k∈Z)6.(2015遼寧五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的周期為4.(1)求f(x)的解析式；(2)將f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，P，Q分別為函數(shù)g(x)圖象的最高點和最低點(如圖)，求∠OQP的大小. (1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝＝＝sin.∵T＝4，ω＞0，∴ω＝＝. ∴f(x)＝sin.(2)將f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位得到函數(shù)g(x)＝sinx.∵P，Q分別為該圖象的最高點和最低點， ∴P(1，)，Q(3，－).∴OP＝2，PQ＝4，OQ＝， ∴cos∠OQP＝＝.∵∠OQP是△OPQ的一個內(nèi)角， ∴∠OQP＝. 專題三　三角恒等變換A組 三年高考真題（2016～2014年）1.(2016新課標(biāo)全國Ⅱ，11)函數(shù)f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值為(　　) 因為f(x)＝cos 2x＋6cos＝1－2sin2x＋6sin x＝－2＋，所以當(dāng)sin x＝1時函數(shù)的最大值為5，故選B. 答案 B 3.(2015浙江，11)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，則A＝________，b＝________. ∵2cos2x＋sin 2x＝cos 2x＋1＋sin 2x＝＋1＝sin＋1＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，∴A＝，b＝1. 答案 　15.(2016北京，16)已知函數(shù)f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx(ω＞0)的最小正周期為π.(1)求ω的值； (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. (1)f(x)＝2sin ωx廣東，16)已知tan α＝2.(1)求tan的值； (2)求的值． (1)tan＝＝＝＝－3.(2)＝＝＝＝＝1.8.(2015福建，21)已知函數(shù)f(x)＝10sin cos ＋10cos2.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移a(a＞0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為2.①求函數(shù)g(x)的解析式；②證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)＞0.9.(1)解 因為f(x)＝10sin cos ＋10cos2＝5sin x＋5cos x＋5＝10sin＋5，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2π.(2)證明 ①將f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)＝10sin x＋5的圖象，再向下平移a(a＞0)個單位長度后得到g(x)＝10sin x＋5－a的圖象．又已知函數(shù)g(x)的最大值為2，所以10＋5－a＝2，解得a＝13. 所以g(x)＝10sin x－8.②要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)＞0，就是要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得10sin x0－8＞0，即sin x0＞. 由＜知，存在0＜α0＜，使得sin α0＝.由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x∈(α0，π－α0)時，均有sin x＞. 因為y＝sin x的周期為2π，所以當(dāng)x∈(2kπ＋α0，2kπ＋π－α0)(k∈Z)時，均有sin x＞.因為對任意的整數(shù)k，(2kπ＋π－α0)－(2kπ＋α0)＝π－2α0＞＞1，所以對任意的正整數(shù)k，都存在正整數(shù)x0∈(2kπ＋α0，2kπ＋π－α0)，使得sin xk＞.亦即，存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)＞0.10.(2014浙江,18)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,＋4sin Asin＝2＋.(1)求角C的大?。? (2)已知b＝4,△ABC的面積為6,求邊長c的值． (1)由已知得2[1－cos(A－B)]＋4sin Asin B＝2＋，化簡得－2cos Acos B＋2sin Asin B＝， 故cos(A＋B)＝－. 所以A＋B＝，從而C＝.(2)因為S△ABC＝absin C， 由S△ABC＝6，b＝4，C＝，得a＝3，由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得c＝.B組 兩年模擬精選(2016～2015年)1.(2016洛陽統(tǒng)考)若α∈[0，2π)，則滿足＝sin α＋cos α的α的取值范圍是(　　)A. B.C. D.∪　由＝sin α＋cos α得sin α＋cos α＝sin≥0，又因為α∈[0，2π)，所以α的取值范圍為∪，故選D. 答案　D3.(2016－sin 2176。－sin 2176。＋2176。＝sin 28176。c＝＝sin 25176。sin 28176。 所以cab，故選D. 答案　D4.(2015煙臺模擬)已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是銳角，則cos β等于(　　)A.－ B.－ C. D. ∵α，β是銳角，∴0＜α＋β＜π，又cos(α＋β)＝－＜0，cos α＝，∴＜α＋β＜π， ∴sin(α＋β)＝，sin α＝.又cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－＋＝. 答案　C6.(2015(2sin α－cos α)＝0，解得cos α＝0或tan α＝.若cos α＝0，則α＝kπ＋，k∈Z， 2α＝2kπ＋π，k∈Z，所以tan 2α＝0；若tan α＝，則tan 2α＝＝. 綜上所述，故選C. 答案　C7.(2015河南洛陽統(tǒng)考)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝.(1)求cos(α－β)的值； (2)若0＜α＜，－＜β＜0且sin β＝－，求sin α的值. (1)∵a－b＝(cos α－cos β，sin α－sin β)，∴|a－b|2＝(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝2－2cos(α－β)，∴＝2－2cos(α－β)，∴cos(α－β)＝.(2)∵0＜α＜，－＜β＜0且sin β＝－，∴cos β＝且0＜α－β＜π.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝.∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)sin β＝＋＝.專題四　解三角形A組 三年高考真題（2016～2014年）1. (2016山東，8)△A