概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料要點(diǎn)總結(jié)-在線瀏覽
2025-06-04 04:34本頁(yè)面
【正文】 ；沒有任何人的生日在同一個(gè)月份的概率 ；已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：, 則常數(shù)A= , 分布函數(shù)F(x)= , 概率 ；設(shè)隨機(jī)變量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若，則p = ，若X與Y獨(dú)立，則Z=max(X,Y)的分布律： ；設(shè)且X與Y相互獨(dú)立，則D(2X3Y)= , COV(2X3Y, X)= ；設(shè)是總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則當(dāng) 時(shí)， ；設(shè)總體為未知參數(shù)，為其樣本，為樣本均值，則的矩估計(jì)量為： 。1） 求參數(shù)的極大似然估計(jì)量；2） 驗(yàn)證估計(jì)量是否是參數(shù)的無偏估計(jì)量。如果他乘飛機(jī)來，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船或汽車來，遲到的概率分別是1/4，1/3，1/2?，F(xiàn)在取5份水樣，測(cè)定該有害物質(zhì)含量，得如下數(shù)據(jù)： ‰，‰，‰，‰，‰能否據(jù)此抽樣結(jié)果說明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定()？附表：模擬試題二一、填空題(45分，每空3分) 1．設(shè) 則 2．設(shè)三事件相互獨(dú)立，且，若，則 。4．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則 ，的密度函數(shù) 。和 7．設(shè)，則 ， 。 9．設(shè)是總體的樣本，則當(dāng)常數(shù) 時(shí)，是參數(shù)的無偏估計(jì)量。二、計(jì)算題(27分) 1．(15分)設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為（1） 求的邊緣密度函數(shù)；（2） 判斷是否獨(dú)立？為什么？（3） 求的密度函數(shù)。三、應(yīng)用題與證明題(28分) 1．(12分)已知甲，乙兩箱中有同種產(chǎn)品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中僅有3件正品，從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，（1）求從乙箱中任取一件產(chǎn)品為次品的概率；（2）已知從乙箱中取出的一件產(chǎn)品為次品，求從甲箱中取出放入乙箱的3件產(chǎn)品中恰有2件次品的概率。3．(8分)設(shè)，證明：相互獨(dú)立。 2．在電路中電壓超過額定值的概率為，在電壓超過額定值的情況下，儀器燒壞的概率為，則由于電壓超過額定值使儀器燒壞的概率為 ； 3．設(shè)隨機(jī)變量的密度為，則使成立的常數(shù) ； ； 4．如果的聯(lián)合分布律為 Y 1 2 3 X 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 則應(yīng)滿足的條件是 ，若獨(dú)立， ， ， 。6．設(shè)，則服從的分布為 。二、（12分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度為： （1）求常數(shù)； （2）求分布函數(shù)； （3）求的密度 三、（15分）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為（1）求常數(shù)； （2）求的邊緣密度；（3）問是否獨(dú)立？為什么？（4）求的密度； （5）求。 六、（10分）測(cè)定某種溶液中的水份，設(shè)水份含量的總體服從正態(tài)分布，得到的10個(gè)測(cè)定值給出，試問可否認(rèn)為水份含量的方差？（） 附表：模擬試題四一、填空題（每題3分，共42分） 設(shè)、為隨機(jī)事件，則與中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為 ；當(dāng)獨(dú)立時(shí)，則 椐以往資料表明，一個(gè)三口之家患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：=，=，=，那么一個(gè)三口之家患這種傳染病的概率為 。若連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則常數(shù) ， ，密度函數(shù) 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則 ， 。設(shè)， ～ ，且與獨(dú)立， 則)= 。則 , 。令。若一周5個(gè)工作日內(nèi)無故障則可獲10萬元；若僅有1天故障則仍可獲利5萬元；若僅有兩天發(fā)生故障可獲利0萬元；若有3天或3天以上出現(xiàn)故障將虧損2萬元。 （12分）將、三個(gè)字母之一輸入信道。已知輸出為，問輸入的是的概率是多少？（設(shè)信道傳輸每個(gè)字母的工作是相互獨(dú)立的）。 [，] ； 五、 計(jì)算題（35分）解 1） 2） 3）解：1） 2）顯然，所以X與Y不獨(dú)立。3）解1） 令 解出： 2） 的無偏估計(jì)量。2． 解：（‰）， 拒絕域?yàn)椋? 計(jì)算， 所以，拒絕，說明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定。用分析的方法。極大似然估計(jì)為。 3．(8分)證明：因?yàn)? 相互獨(dú)立 答 案（模擬試題三）一、填空題（每題3分，共42分） 1． ； 2/7 ； 。5． 6 ， 。 7． (, ) 。 （2），解得 五、解：設(shè)={某機(jī)床為車床}，；={某機(jī)床為鉆床}，； ={某機(jī)床為磨床}，；={某機(jī)床為刨床}，； ={需要修理}， 則 。附表： 答 案（模擬試題四）一、填空題（每題3分，共42分） ； 。 ， 。3， 5 ， 。, 3/5 。三、應(yīng)用題（24分）解：設(shè)表示一周5個(gè)工作日機(jī)器發(fā)生故障的天數(shù)，則～，分布律為： 設(shè)（萬元）表示一周5個(gè)工作日的利潤(rùn)，根據(jù)題意，的分布律 則（萬元）。由貝葉斯公式得： 07試題一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總計(jì)18分）1. 設(shè)為隨機(jī)事件,則 2．10件產(chǎn)品中有4件次品,從中任意取2件,則第2件為次品的概率為 3．設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,則的概率密度
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