【正文】 數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn),無等號(hào)的是空心圓圈：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式: 。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，焦作這個(gè)一元一次不等式組的解集。一元一次不等式解集圖示敘述語言表達(dá)xb大大取大xa小小取小axb大小小大中間找無解大大小小解不了(是空集) 四。對(duì)于任意一個(gè)分式，墳?zāi)苟疾荒転榱?。?）分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。用式子表示 注意：（1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時(shí)變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（3）注意“都”，分子分母要同時(shí)乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤。兩個(gè)分式相除,把除式的分子、: , 5. 分式乘方：把分子、分母分別乘方. 即: 逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.：分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.：關(guān)鍵先是分解因式（1）分式的約分：利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。（4）最簡(jiǎn)公分母：最簡(jiǎn)單的公分母簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母。 上述法則用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。用式子表示為注：分子與分母變號(hào)時(shí)，是指整個(gè)分子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號(hào)。 增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：（1）增根是最簡(jiǎn)公分母為0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。應(yīng)用題基本類型；：． d. 順?biāo)嫠畣栴} e．相遇問題 f追及問題g流水問題 h濃度問題m利潤(rùn)與折扣問題 五．一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。（夾逼法）：教材第34頁（三種）（1）配方法： 即將其變?yōu)椋▁+m）2=n(n≥0)的形式配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②將二次項(xiàng)系數(shù)化成1；③把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；④兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；⑤把方程轉(zhuǎn)化成（x+m）2=n(n≥0)的形式；⑥兩邊開方求其根。（3）因式分解法：把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來求解。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根xx2的對(duì)稱式的值，特別注意以下公式：① ② ③④ ⑤ ⑥ ⑦其他能用或表達(dá)的代數(shù)式。典型題：教材第57頁8題15題18題21題 第四單元 函 數(shù) 一．變量之間的關(guān)系、自變量、因變量、常量變量：在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。注意：變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。常量：一個(gè)變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.：（1）列表法（用表格）上自下因采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。它是我們所表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。表示的步驟是：①列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊的對(duì)應(yīng)值。②描點(diǎn)：在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸或x軸）上的點(diǎn)來表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y軸）上的點(diǎn)來表示因變量。：，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象；（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：(1)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；(2)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個(gè)過程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，（大），因變量y逐漸增加（大）等等.（或者估算）對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種：（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)－首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值；：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.優(yōu)缺點(diǎn)比較。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。 （1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)P(x,y)在第一象限 點(diǎn)P(x,y)在第二象限 點(diǎn)P(x,y)在第三象限 點(diǎn)P(x,y)在第四象限（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)（3）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（4）和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。（5）關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，y）(6)點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于：坐標(biāo)（ x ， y ）的變化 圖形的變化 x a或 y a 被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來的 a倍 x a， y a 放大（縮小）為原來的 a倍 x （ 1）或 y （ 1） 關(guān)于 y 軸或 x 軸對(duì)稱 x （ 1）， y （ 1） 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 x +a或 y+ a 沿 x 軸或 y 軸平移 a個(gè)單位 x +a， y+ a 沿 x 軸平移 a個(gè)單位，再沿 y 軸平移 a個(gè)單三．一次函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。(4)正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。(7)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．四．反比例函數(shù)1. 反比例函數(shù)定義：一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成（k為常數(shù)，）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第一、第三象限內(nèi)；當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第二、第四象限內(nèi)。在作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選??；②列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；③連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；④畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。①的取值范圍是，y的取值范圍是②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。（2）增減性：是由反比例函數(shù)系數(shù)k的符號(hào)決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào)。（3）反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)k的絕對(duì)值的幾何意義。（5）對(duì)稱性：雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x和直線y=－x。（6）比較大?。簲?shù)形結(jié)合 教材第162頁7題 11題五．二次函數(shù)：一般地，若兩個(gè)變量x，y之間對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成(、b、c是常數(shù),≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)。在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，一定要尋找兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。是二次函數(shù)的特例，此時(shí)常數(shù)b=c=0.（2）拋物線的描述：開口方向、對(duì)稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點(diǎn)、拋物線與x軸的交點(diǎn)。③當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。④函數(shù)的增減性：A、當(dāng)a＞0時(shí)　　 B、當(dāng)a＜0時(shí)⑤當(dāng)｜a｜越大，拋物線開口越小；當(dāng)｜a｜越小，拋物線的開口越大。（3）二次函數(shù)的圖象：是一條頂點(diǎn)在y軸上且與y軸對(duì)稱的拋物線，二次函數(shù)的圖象中，a的符號(hào)決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的高低。（開口方向和大小由a來決定）|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對(duì)稱軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越慢。（開口方向和大小由a來決定）（7）二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)配方成則拋物線的①對(duì)稱軸：x= ②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，）③增減性：若a0，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大。④最值：若a0，則當(dāng)x=時(shí)，；若a0，則當(dāng)x=時(shí)，：（待定系數(shù)法）（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：（2）交點(diǎn)式：y=a(xx1)(xx2)：教材第46頁 幾何方面教材第48頁 應(yīng)用題（1）二次函數(shù)的圖象(拋物線)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2是對(duì)應(yīng)一二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 0 === 拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)； =0 === 拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)； 0 === 拋物線與x軸有0個(gè)交點(diǎn)（無交點(diǎn)）；（3）當(dāng)0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，則這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離：化簡(jiǎn)后即為： 這就是拋物線與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離公式。（1）線段、射線、直線名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線直線AB(或BA)直線l無端點(diǎn)無法度量射線射線OM1個(gè)無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度a直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。）：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。）：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。已知：線段AB求作：AB的垂直平分線。角平分線的性質(zhì)：，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。 判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。已知：如圖，∠AOB，求作：射線OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。射線OP就是∠AOB的角平分線?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。:角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“176?！保琻度記作“n176。把1176。把1’ 的角60等分，每一份叫做1