【正文】 是指整個(gè)分子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號(hào)。（4）最簡(jiǎn)公分母：最簡(jiǎn)單的公分母簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母。（3）注意“都”，分子分母要同時(shí)乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤。（2）分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。一元一次不等式解集圖示敘述語言表達(dá)xb大大取大xa小小取小axb大小小大中間找無解大大小小解不了(是空集) 四。邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn),無等號(hào)的是空心圓圈：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式: 。當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3．等式的性質(zhì):（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 ：把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那末就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.：（1）ma+mb+mc=m(a+b+c) （ 2）a2_b2=(a+b)(ab) （3）a2177。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。如：（=：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。、添括號(hào)法則①根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)（正不變）；括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。（積）如：的系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0.注意：（1）.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；（2）單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0；（3）.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫，如ab的系數(shù)是1，a3b的系數(shù)是1。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式； ③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。（3）運(yùn)算律加法交換律： 加法結(jié)合律：乘法交換律： 乘法結(jié)合律：乘法對(duì)加法的分配律：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成（，n是正整數(shù)）的形式，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。注意：0不能作除數(shù)。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)！有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘,任何數(shù)與0相乘，積仍為0.注意：多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。注意：，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。表示方法：記作“”，讀作根號(hào)a。規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0，若|a|=a，則a≥0；若|a|=a，則a≤0。：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，…等；（4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等、相反數(shù)和絕對(duì)值 ：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若a+b=0219。 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。 ：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。（二次根式）“”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。（n=整數(shù)位數(shù)1）一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以表示成（，n是負(fù)整數(shù)）的形式, 如：=（第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)） 第二單元 整式及其運(yùn)算一．整式的加減用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；③代分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把代分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號(hào)，即“”號(hào)不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4247。：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。②多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。注意：①同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：；。②根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“－”號(hào)看成1，根據(jù)乘法的分配律用+1或1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。注意：底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：；（a≠0），即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.（是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式④單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。③在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。：（應(yīng)用與解釋）：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2ab+b2=（a177。（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。三． 一元一次不等式和一元一次不等式組：一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。 ：（1） 審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組) （4）解不等式組；（5）檢驗(yàn)（6）作答.9一元一次不等式與一次函數(shù) 教材第50頁10. 一元一次不等式組一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一次不等式組。分式與分式方程：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。（3）分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。：兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,分母相乘的積作為積的分母。：(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。 :步驟：（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（5）檢驗(yàn)（6）寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。關(guān)鍵：方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（2）公式法： (b24ac≥0 ）（注意：在找a、b、c時(shí)須先把方程化為一般形式） 根的判別式 ： 當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)b24ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)b24ac0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。（3）已知方程的兩根xx2，可以構(gòu)造一元二次方程：（4）已知兩數(shù)xx2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程 的根在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。自變量是最初變動(dòng)的量，它在研究對(duì)象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量，它“依賴于”自變量的改變。（2）解析法（關(guān)系式）后自前因關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值（3）圖像法（用圖象）橫自縱因?qū)τ谠谀骋蛔兓^程中的兩個(gè)變量，把自變量x與因變量y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個(gè)圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。一般給出的數(shù)越多，畫出的圖象越精確。優(yōu) 點(diǎn)缺 點(diǎn)備 注列表法對(duì)于表中自變量的每一個(gè)值可以不通過計(jì)算,直接把因變量的值找到,查詢時(shí)很方便只能列出部分自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值,難以反映變量間的變化全貌,而且從表中看不出變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律通常自變量表示在表格的上方，因變量表示在表格的下方解析法簡(jiǎn)明扼要,規(guī)范準(zhǔn)確有些變量之間的關(guān)系很難或不能用關(guān)系式表示,求對(duì)應(yīng)值也需要逐個(gè)計(jì)算,比較麻煩通常自變量表示在式子的右邊，因變量表示在式子的左邊　圖象法形象直觀,可以很形象地反映事物變化的全過程,變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì)(因變量的增減性,點(diǎn)的對(duì)稱,最大值或最小值)等圖象是近似的,局部的,觀察或由圖象確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的通常自變量用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點(diǎn)來表示，因變量用豎直方向的數(shù)軸（縱軸）上的點(diǎn)來表示　二．位置與坐標(biāo)在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。(2)一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線(3)一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線.：位置及增減性:一“定”二“看”注意：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。：反比例的畫法分三個(gè)步驟：⑴列表；⑵描點(diǎn)；⑶連線。注意：描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出“在每個(gè)象限內(nèi)……”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小“，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾。如圖所示，過雙曲線上任一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則（4）反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；越小，雙曲線越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。①函數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；②拋物線的頂點(diǎn)在(0，0)，對(duì)稱軸是y軸(或稱直線x＝0)。⑥最大值或最小值：當(dāng)a＞0，且x＝0時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是0；當(dāng)a＜0，且x＝0時(shí)函數(shù)有最大值，最大值是0。（5）二次函數(shù)的圖象與y＝ax2的圖象的關(guān)系： 的圖象可以由y＝ax2的圖象平移得到：（利用頂點(diǎn)坐標(biāo)） （6）二次函數(shù)的圖象：是以直線x=h為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）的拋物線。第五單元 基本圖形一．豐富的圖形世界：平面圖形由點(diǎn)、先、線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。（兩點(diǎn)之間線段最短。 線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）：定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。作法：（１）分別以A、B為圓心，大于AB/2的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧相交于點(diǎn)C和D；（２）作直線CD．則直線CD就是線段AB的垂直平分線。角的相關(guān)知識(shí)：：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等?！北硎?，1度記作“1176。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。：11種（重點(diǎn)）141型：6種231型：3種 222型：1種33型：1種正方體截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。同角或等角的余角相等。符號(hào)語言記作：如圖所示：AB⊥CD，垂足為O:⑵性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直⑶性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。 推論：平行于同一條直線的兩直線平行。（3）平