初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(北師大版)-在線瀏覽
2025-03-27 08:18本頁(yè)面
【正文】 )()( cbacba ????? 乘法交換律 baab? 乘法結(jié)合律 )()( bcacab ? 乘法對(duì)加法的分配律 acabcba ??? )( 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 注意：?jiǎn)雾?xiàng) 式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如 ba2314? ，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成 ba2313? 。如cba 235? 是 6 次單項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。 （ 2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 （ 2）括號(hào)前是“ ﹣ ”，把括號(hào)和它前面的“ ﹣ ”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。 整式的乘法： ),( 都是正整數(shù)nmaaa nmnm ??? ),( 都是正整數(shù)）（ nmaa mnnm ? )()( 都是正整數(shù)nbaab nnn ? 22))(( bababa ???? 222 2)( bababa ???? 222 2)( bababa ???? 整式的除法： )0,( ??? ? anmaaa nmnm 都是正整數(shù) 注意：（ 1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。 （ 3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。 （ 5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。0(10 為正整數(shù)paaaaa pp ???? ? （ 7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多 項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。 因式分解的常用方法 （ 1）提公因式法： )( cbaacab ??? （ 2）運(yùn)用公式法： ))((22 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? （ 3）分組分解法： ))(()()( dcbadcbdcabdbcadac ?????????? （ 4）十字相乘法： ))(()(2 qapapqaqpa ?????? 因式分解的一般步驟： （ 1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。 考點(diǎn)四、分式 （ 8~10 分） 分式的概念 一般地，用 A、 B 表示兩個(gè) 整式， A247。其中， A叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。 分式的性質(zhì) （ 1）分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。 分式的運(yùn)算法則 。()( 為整數(shù)nbaba nnn ? 。 最簡(jiǎn)二次根式 若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。 （ 2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。 二次根式的性質(zhì) （ 1） )0()( 2 ?? aaa )0( ?aa （ 2） ?? aa2 )0( ?? aa （ 3） )0,0( ???? babaab （ 4） )0,0( ??? bababa 二次根式混合運(yùn)算 二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。 方程的解 能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 （ 2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。 考點(diǎn)二、一元二次方程 （ 6 分） 一元二次方程 含有一個(gè)未知 數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 考點(diǎn)三、一元二次方程的解法 （ 10 分） 直接開(kāi)平方法 利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。根據(jù)平方根的定義可知， ax? 是 b 的平方根，當(dāng) 0?b 時(shí)，bax ??? ， bax ??? ，當(dāng) b0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式 222 )(2 bababa ???? ，把公式中的 a看做未知數(shù) x，并用 x代替，則有 222 )(2 bxbbxx ???? 。 一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 的求根公式： )04(2 4 22 ?????? acba acbbx 因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。也就 是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。 分式方程的一般方法 解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。 分式方程的特殊解法 換元法： 換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。 二元一次方程組 兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。 二元一次方正組的解法 （ 1）代入法（ 2）加減法 三元一次方程 把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的整式方程。 第 8 頁(yè) 第四章 不等式（組） 考點(diǎn)一、不等式的概念 （ 3 分） 不等式 用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。 用數(shù)軸表示不等式的方法
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