全等三角形全章復(fù)習(xí)和鞏固(基礎(chǔ))知識講解-在線瀏覽
2025-06-03 23:10本頁面
【正文】 、全等三角形的性質(zhì)和判定 （2015?西城區(qū)模擬）問題背景：（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120176?！螧=∠ADC=90176。．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ?。剿餮由欤海?）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180176。 ∴∠EAB＋∠DAE＝∠DAC＋∠DAE ，即∠DAB＝∠EAC. 在△DAB與△EAC中， ∴△DAB≌△EAC （ASA） ∴BD＝CE.類型二、巧引輔助線構(gòu)造全等三角形(1)．作公共邊可構(gòu)造全等三角形： 如圖：在四邊形ABCD中，AD∥CB，AB∥CD.求證：∠B＝∠D.【思路點(diǎn)撥】∠B與∠D不包含在任何兩個(gè)三角形中，只有添加輔助線AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可構(gòu)造出全等三角形.【答案與解析】證明：連接AC， ∵AD∥CB，AB∥CD. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在△ABC與△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（ASA） ∴∠B＝∠D【總結(jié)升華】添加公共邊作為輔助線的時(shí)候不能割裂所給的條件，如果證∠A＝∠C，則連接對角線BD.舉一反三：【變式】在ΔABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C【答案】證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC 在Rt△ABD與Rt△ACD中 ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL） ∴∠B＝∠C.(2)．倍長中線法：【高清課堂：388614 全等三角形單元復(fù)習(xí)，例8】己知：在ΔABC中，AD為中線.求證：AD＜【答案與解析】證明：延長AD至E，使DE＝AD， ∵AD為中線， ∴BD＝CD 在△ADC與△EDB中 ∴△ADC≌△EDB（SAS） ∴AC＝BE 在△ABE中，AB＋BE＞AE，即AB＋AC＞2AD ∴AD＜.【總結(jié)升華】用倍長中線法可將線段AC，2A
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