任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)-在線瀏覽
2025-06-03 13:03本頁(yè)面
【正文】 弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)決定。角度制與弧度制的換算主要抓住?！?76。ˊ、176?；￠L(zhǎng)公式：（是圓心角的弧度數(shù)），扇形面積公式：。的終邊())利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)，設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:()叫做的正弦,記做,即；（）叫做的余弦,記做,即；（）叫做的正切,記做,即。利用三角函數(shù)線在解決比較三角函數(shù)值大小、解三角方程及三角不等式等問(wèn)題時(shí)，十分方便。當(dāng)角為第一象限角時(shí)，則其終邊與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義：；。像這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段。．同角三角函數(shù)關(guān)系式使用這組公式進(jìn)行變形時(shí)，經(jīng)常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，這是三角變換非常重要的方法幾個(gè)常用關(guān)系式：αα，αα，αα推出其余兩式。．誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。四．【典例解析】題型：象限角例．已知角；（）在區(qū)間內(nèi)找出所有與角有相同終邊的角；（）集合，那么兩集合的關(guān)系是什么？解析：（）所有與角有相同終邊的角可表示為：，則令 ，得 解得 從而或代回或（）因?yàn)楸硎镜氖墙K邊落在四個(gè)象限的平分線上的角的集合；而集合表示終邊落在坐標(biāo)軸或四個(gè)象限平分線上的角的集合，從而：。例．若θθ＞，則θ在（ ）．第一、二象限 ．第一、三象限 ．第一、四象限 ．第二、四象限解析：答案：；∵θθ＞，∴θ、θ同號(hào)。例．若、是銳角△的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)（－，－）在（ ）.第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限答案：解析：∵、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，∴＋＞176。－，∴＜，＞，故選。解法二：把各象限均分等份，再?gòu)妮S的正向的上方起依次將各區(qū)域標(biāo)上、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次循環(huán)一周，則原來(lái)是第Ⅲ象限的符號(hào)所表示的區(qū)域即
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