20xx年高考數(shù)學(xué)數(shù)列小題練習(xí)集一-在線瀏覽
2025-06-03 12:20本頁(yè)面
【正文】 路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)b1=97，公差為d2=﹣，記其前n項(xiàng)和為Tn，依次分析3個(gè)說法：對(duì)于①、b9=b1+（9﹣1）d2=93，故①正確；對(duì)于②、S4=4a1+d1=4193+613=850；故②錯(cuò)；對(duì)于；③S5=5a1+10d1 =5193+1013=1095，T5=5b1+10d2=580，行駛5天后，良馬和駑馬相距615里，正確；故選：C16.A若n為偶數(shù)，則，所以這樣的偶數(shù)不存在若n為奇數(shù)，則Sn若，則當(dāng)時(shí)成立若，則當(dāng)不成立故選A∵，∴，得，即，∴.若，則，矛盾.∴，則，.∴，.18.A由，可得：，構(gòu)造函數(shù)，顯然函數(shù)是奇函數(shù)且為增函數(shù)，所以，又所以所以，故取m＝1得，即，從而即，求得，故選D.20.C由題意得，∴當(dāng)時(shí)，又 ，故當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，．∴．選C． 21.B由，得，數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，公比為4，利用即可得解.詳解：由，可得.兩式相減可得：.即.數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，公比為4，又所以.所以.故選B.分析：由，都有，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.詳解：由，都有，，故選：D.設(shè)這4個(gè)數(shù)為，且，于是，整理得，由題意上述方程有實(shí)數(shù)解且．如，則，而當(dāng)時(shí)，或6，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，其公比，不滿足條件，所以， 又，綜上得且．26.B對(duì)于A，當(dāng)公比為時(shí)，,∴，不是等比數(shù)列；對(duì)于B，若為等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，則，是等差數(shù)列；對(duì)于C，若為常數(shù)列 ，顯然1+102+3，對(duì)于D，當(dāng)q=0時(shí)，顯然數(shù)列不為等比數(shù)列故選：B依題意得：，∴，故可得，∴，再由裂項(xiàng)求和法，可得，故應(yīng)選C．【分析】推導(dǎo)出an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，從而an+1=Sn+n﹣1，進(jìn)而an+1+1=2（an+1），由此得到{an+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），∴an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，①∴an+1=Sn+n﹣1，②②﹣①，得：an+1﹣an=an+1，∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），∴，又a1+1=2，∴{an+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴，∴，∴．故選：C．【分析】利用新定義，求得數(shù)列{an}的第1008項(xiàng)為1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n項(xiàng)積最大時(shí)n的值為1008．故選：A．35.B設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為∵與的等比中項(xiàng)為4∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)故選A試題分析：因?yàn)?，所以，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，又，所以?shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，故選D．【分析】奇數(shù)項(xiàng)：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，偶數(shù)項(xiàng)：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k，所以奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，公差為2，由此能求出S奇數(shù)項(xiàng)：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，故能求出S100．【解答】解：奇數(shù)項(xiàng)：a2k+1=1
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