【正文】 數(shù) aii????為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a 為 （ A） 2 （ B） ? 2 （ C） ??? （ D） ?? 第 8 頁 共 33 頁 （ 2）集合 ?? , , , , ,U ? ? ? ? ? ? ?， ??,S? ??? , ?? ,T? ??? ,則 )( TCS U? 等于 （ A） ??, , ,???? （ B） ??,?? （ C） ??? （ D ） ??, , , ,????? （ 3）雙曲線 xy??? ? ?? 的實(shí)軸長(zhǎng)是 （ A） 2 （ B） ?? （ C） 4 （ D） 4 ? （ 4） 若直線 x y a? ? ? ?? 過圓 x y x y??? ? ? ? ? ? ?的圓心 ,則 a 的值為 （ A） ? 1 （ B） 1 （ C） 3 （ D） ? 3 （ 5）若點(diǎn)（ a,b）在 lgyx? 圖像上， a?? ,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是 （ A）（a?， b） （ B）（ 10a,1? b） （ C） （a??,b+1） （ D）（ a2,2b） （ 6） 設(shè)變量 x,y 滿足 ,x y 1x y 1x???????????,則 xy?? 的最大值和最小值分別為 （ A） 1， ? 1 （ B） 2， ? 2 （ C ） 1， ? 2 （ D） 2， ? 1 （ 7）若數(shù)列 ??na 的通項(xiàng) 公式是 ?????? 1021),23()1( aaana nn ?則 （ A） 15 （ B） 12 （ C） ??? （ D） ??? （ 8）一個(gè)空間幾何體 的 三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （ A） 48 （ B） 32+8 ?? （ C） 48+8 ?? （ D） 80 （ 9） 從正六邊形的 6 個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇 4 個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于 （ A） ??? （ B） ?? （ C） ?? （ D） ?? 第 9 頁 共 33 頁 （ 10）函數(shù) 2)1()( xaxxf n ?? 在區(qū)間〔 0,1〕 上的圖像如圖所示，則 n 可 能是 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 第 II 卷（非選擇題 共 100 分） 考生注意事項(xiàng)： 請(qǐng)用 毫米黑色墨水簽字筆 在答題卡上作答，在試題卷上答題無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． . 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 .把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 . （ 11）設(shè) ()fx是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x≤0 時(shí)， ()fx= 22xx? ，則 (1)f ? . （ 12）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 . （ 13）函數(shù)216y xx? ?? 的定義域是 . （ 14）已知向量 a， b 滿足（ a+2b） （ Ⅰ ）證明直線 BC EF∥ ； （ Ⅱ ）求棱錐 F OBED? 的體積 . 第 11 頁 共 33 頁 （ 20）（本小題滿分 10 分） 某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 需求量（萬噸） 236 246 257 276 286 （ Ⅰ ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程 y bx a??。 溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及說明 . （ 21）（本小題滿分 13 分） 在數(shù) 1 和 100 之間插入 n 個(gè)實(shí)數(shù)，使得這 2n? 個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這 2n?個(gè)數(shù)的乘積記作 nT ，再令 ,lgnnaT? 1n≥ . （ Ⅰ ）求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）設(shè) 1ta n ta n ,n n nb a a ?? 求數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和 nS . 第 12 頁 共 33 頁 參考答案 一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題 5 分，滿分 50 分 . （ 1） A （ 2） B （ 3） C （ 4） B （ 5） D （ 6） B （ 7） A （ 8） C （ 9） D （ 10）A 二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題 5 分，滿分 25 分 . （ 1）－ 3 （ 12） 15 （ 13）（－ 3， 2） （ 14）3? （ 15） ① ， ③ 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . （ 16）（本小題滿分 13 分）本題考查兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的邊與角之間的對(duì)應(yīng)大小關(guān)系，考查綜合運(yùn)算求和能力 . 解：由 ACBCB ?????? ?和0)c o s (21 ，得 .23s i n,21c os,0c os21 ???? AAA 再由正弦定理，得 .22sinsin ?? a AbB .2 2s i n1c os,2, ?????? BBBBABab 從而不是最大角所以知由 ? 由上述結(jié)果知 ).2123(22)s i n(s i n ???? BAC 設(shè)邊 BC 上的高為 h，則有 .2 13sin ??? Cbh （ 17）（本小題滿分 13 分）本題考查直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判斷與證明，點(diǎn)在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識(shí)，考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力 . 證明：（ I）反證法，假設(shè)是 l1 與 l2 不相交，則 l1 與 l2 平行，有 k1=k2，代入 k1k2+2=0，得 第 13 頁 共 33 頁 .0221 ??k 此與 k1 為實(shí)數(shù) 的事實(shí)相矛盾 . 從而 2121 , llkk 與即? 相交 . （ II）（方法一）由方程組??? ?? ?? 1121xky xky 解得交點(diǎn) P 的坐標(biāo) ),( yx 為????????????.,2121212kkkkykkx 而 .1442 28)()2(22 222122212121222121222121221222 ??? ????? ?????????? kk kkkkkk kkkkkk kkkkyx 此即表明交點(diǎn) .12),( 22 上在橢圓 ?? yxyxP （方法二）交點(diǎn) P 的坐標(biāo) ),( yx 滿足 .0211,02.1,1.011212121??????????????????????????xyxykkxykxykxxkyxky得代入從而故知 整理后，得 ,12 22 ?? yx 所以交點(diǎn) P 在橢圓 .12 22 上?? yx （ 18）（本小題滿分 13 分）本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，極值點(diǎn)的判斷，導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)變化之間的關(guān)系，求解二次不等式，考查運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題的能力 . 解：對(duì) )(xf 求導(dǎo)得 .)1(1)( 222ax axaxexf x ? ???? ① （ I）當(dāng)34?a，若 .21,23,0384,0)( 212 ??????? xxxxxf 解得則 綜合 ① ,可知 x )21,(?? 21 )23,21( 23 ),23( ? 第 14 頁 共 33 頁 所以 ,231?x是極小值點(diǎn) ,212?x是極大值點(diǎn) . （ II）若 )(xf 為 R 上的單調(diào)函數(shù)，則 )(xf? 在 R 上不變號(hào)，結(jié)合 ① 與條件 a0，知0122 ??? axax 在 R 上恒成立，因此 ,0)1(444 2 ?????? aaaa 由此并結(jié)合 0?a ，知 .10 ??a （ 19）（本小題滿分 13 分）本題考查空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，空間直線平行的證明，多面體體積的計(jì)算，考查空間想象能力，推理 論證能力和運(yùn)算求解能力 . （ I）證明：設(shè) G 是線段 DA 與 EB 延長(zhǎng)線的交點(diǎn) . 由于 △ OAB 與 △ ODE 都是正三角形，所以 OB ∥ DE21， OG=OD=2， 同理，設(shè) G? 是線段 DA 與 FC 延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，有 .2??? ODGO 又由于 G 和 G? 都在線段 DA 的延長(zhǎng)線 上，所以 G 與 G? 重合 . 在 △ GED 和 △ GFD 中，由 OB ∥ DE21和 OC∥ DF21，可知 B 和 C 分別是 GE 和 GF的中點(diǎn)，所以 BC 是 △ GEF 的中位線，故 BC∥ EF. （ II）解：由 OB=1， OE=2， 23,60 ????E O BSE O B 知，而 △ OED 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，故 .3?OEDS 所以 .2 33???O E DE O BO E F D SSS )(xf? + 0 － 0 + )(xf ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ = = = = 第 15 頁 共 33 頁