20xx年江蘇高考數(shù)學(xué)試題解析版(王琪)含解析-在線瀏覽
2025-06-03 12:07本頁面
【正文】 指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（2012年江蘇省14分）在中，已知．（1）求證：；（2）若求A的值．【答案】解：（1）∵，∴，即。 又∵，∴。 （2）∵ ，∴。 ∴，即。 由 （1） ，得，解得?！?。【解析】（1）先將表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明。16．（2012年江蘇省14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．求證：（1）平面平面； （2）直線平面．【答案】證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。 又∵平面，∴平面。 （2）∵，為的中點，∴。 又∵平面，∴平面。 又∵平面平面，∴直線平面【考點】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。它可由已知是直三棱柱和證得。17．（2012年江蘇省14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。噯査臋M坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．【答案】解：（1）在中，令，得。 ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。 （2）∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。 此時，（不考慮另一根）?！究键c】函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用。 （2）求炮彈擊中目標(biāo)時的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。已知是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點．（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點個數(shù)．【答案】解：（1）由，得。 （2）∵ 由（1）得， ， ∴，解得。 ∵當(dāng)或時，∴ 不是的極值點。（3）令，則。當(dāng)時，∵， ，∴一2 , －1，1 ，2 都不是的根。① 當(dāng)時， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。② 當(dāng)時．，于是是單調(diào)增函數(shù)。同理，在（一2 ，一I ）內(nèi)有唯一實根。又∵， ，的圖象不間斷，∴在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實根?，F(xiàn)考慮函數(shù)的零點：( i ）當(dāng)時，有兩個根，滿足。( 11 ）當(dāng)時，有三個不同的根，滿足。綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)有5 個零點；當(dāng)時，函數(shù)有9 個零點?！窘馕觥浚?）求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)1和是函數(shù)的兩個極值點代入列方程組求解即可。 （3）比較復(fù)雜，先分和討論關(guān)于 的方程 根的情況；再考慮函數(shù)的零點。由點在橢圓上，得∴橢圓的方程為。 ∴。① 同理。解得=2。 ∴直線的斜率為。 ∴。 同理。 ∴是定值。【解析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知和都在橢圓上列式求解。20．（2012年江蘇省16分）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值．【答案】解：（1）∵，∴。∴
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