【正文】 =831。答案：11,35,55,77。 ∵3938=385， 385=5711=(57)11=(511)7=(711)5， ∴385能被兩位數(shù)11，35，55，77整除。5. 3145368765987657的積,除以4的余數(shù)是_____。解析：∵314534=7863…1 687654=17191…1 9876574=246914…1 111=1∴3145368765987657的積除以4余數(shù)是1。 50個8 50個6答案：5。而50=68+2,故得被乘數(shù)與88被7除的余數(shù)相同,乘數(shù)與66被7除的余數(shù)相同,進(jìn)而得:被乘數(shù)被7除余4,乘數(shù)被7除余3。因此得乘積被7除的余數(shù)是5。答案：16。由199024=82…余22，可知那時時鐘表示的時間應(yīng)是16點整。所以,共有彈子數(shù)122412=276(顆)。,所以a與19911991除以13所得余數(shù)相同。10．100個7組成的一百位數(shù),被13除后,問：(1)余數(shù)是多少？(2)商數(shù)中各位數(shù)字之和是多少？答案：因為77777713=59829,即777777能被13整除,把這100個7,從第一個起,每6個分成一組,1006=16…4，共16組還多4個。所以,100個7組成一百位數(shù)除以13后,余數(shù)是3,商數(shù)中各位數(shù)字之和是 (5+9+8+2+9)16+(5+9+8) =550。答案：7。2. 一個兩位數(shù),用它除58余2,除73余3,除85余1,這個兩位數(shù)是_____。解析：用一個兩位數(shù)除58余2,除73余3,除85余1,那么582=56, 733=70,851=84能被這個兩位數(shù)整除,這個兩位數(shù)一定是570和84的公約數(shù).2 56 70 84 7 28 35 42 4 5 6由可可見,570、84的兩位數(shù)公約數(shù)是27=14，可見這個兩位數(shù)是14。答案：41解析：根據(jù)題意得：319261=練習(xí)本單價第二、一組人數(shù)之差，348319=練習(xí)本單價第四、二組人數(shù)之差。因此,全班人數(shù)是(++)==41(人)。4. 五年級兩個班的學(xué)生一起排隊出操,如果9人排一行,多出一個人；如果10人排一行。5. 一個數(shù)能被7整除，若用11去除則余1，這個數(shù)最小是____。解析：一個數(shù)能被3,5,7整除,這個數(shù)一定是3,5,5,7的公倍數(shù)依次為:105,210,315,420,……，其中被11除余數(shù)為1的最小數(shù)是210，所以這個最小數(shù)是210。答案：46人。由此可見,人數(shù)比10和8的最小公倍數(shù)多6人,10和8的最小公倍數(shù)是40,所以參加隊列訓(xùn)練的學(xué)生至少有46人。答案：71。[注]本題為什么求9,8,4的最小公倍數(shù)呢?這是根據(jù)限制條件“這堆蘋果共幾十個”“這堆蘋果的個數(shù)在100200之間”的話，那么這堆蘋果共有9821=141（個）。（二）解答題8．有一盒乒乓球，每次8個8個地數(shù)，10個10個地數(shù)，12個12個地數(shù)，最后總是剩下3個。2 8 10 12 2 4 5 6 2 5 3故8,10,12的最小公倍數(shù)是22253=120。9. 求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整數(shù)。10. 一盒圍棋子,三只三只數(shù)多二只,五只五只數(shù)多四只,七只七只數(shù)多六只,若此盒圍棋子的個數(shù)在200到300之間,問有多少圍棋子?答案：設(shè)有個圍棋子,則+1是3,5,7的倍數(shù), +1是[3,5,7]=357=105的倍數(shù), +1=210, =209。答案：60。所以，最小的偶數(shù)是60。答案：2,83。小于100的17的奇數(shù)倍有17,51和85三個,17,51與2的差都不是質(zhì)數(shù),所以另一個質(zhì)數(shù)是852=83。答案：48解析：由于100個自然數(shù)的和是10000,即100個自然數(shù)中必須有偶數(shù)個奇數(shù),又由于奇數(shù)比偶數(shù)多,因此偶數(shù)最多只有48個。 1 3 5 7 9已知甲、乙兩人中有一人說的是真話，那么說假話的是_____。5. 一次數(shù)學(xué)考試共有20道題,規(guī)定答對一題得2分,答錯一題扣1分,未答的題不計分。他想知道自己做錯了幾道題,但只記得未答的題的數(shù)目是個偶數(shù)。答案：3。7. 有一批文章共15篇,各篇文章的頁數(shù)分別是1頁、2頁、3頁……14頁和15頁的稿紙，如果將這些文章按某種次序裝訂成冊，并統(tǒng)一編上頁碼。答案：11。然后,編排奇數(shù)頁的文章(1頁,3頁,…，15頁)，根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)的性質(zhì)，這樣編排，就又有4篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼。7. 一本書中間的某一張被撕掉了,余下的各頁碼數(shù)之和是1133,這本書有_____頁,撕掉的是第_____頁和第_____頁。解析：設(shè)這本書的頁碼是從1到n的自然數(shù),正確的和應(yīng)該是1+2+…+n=( n+1)由題意可知，( n+1)1133由估算，當(dāng)n=48時，( n+1)=4849=1176，11761133=43。所以,這本書有48頁,被撕的一張是第21頁和第22頁。如果把3塊“愛護(hù)樹木”的小木牌分別掛在3棵樹上，那么不管怎么掛，至少有兩棵掛牌樹之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）。03691215182124答案：相距最遠(yuǎn)的兩塊木牌的距離,等于它們分別與中間一塊木牌的距離之和。13．如圖所示，一個圓周上有9個位置，依次編為1~。以后,第奇數(shù)天與第一天相同,順時針前進(jìn)10個位置,第偶數(shù)天與第二天相同,逆時針前進(jìn)14個位置。192874365 答案：順時針前進(jìn)10個位置,相當(dāng)于順時針前進(jìn)1個位置；逆時針前進(jìn)14個位置，相當(dāng)于順時針前進(jìn)1814=4（個）位置。偶數(shù)天依次前進(jìn)的位置個數(shù):5,10,15,20,25,30,35,40，……奇數(shù)天依次前進(jìn)的位置個數(shù)：1，6，11，16，21，26，31，36 ，41，……第15天前進(jìn)36個位置，36天是9的倍數(shù)，所以第15天又回到1號位置。答案：二。因為93184。2. 1989年12月5日是星期二,那么再過十年的12月5日是星期_____。解析：依題意知，這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有36510+2=3652（天）。3. 按下面擺法擺80個三角形,有_____個白色的。解析：從圖中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的規(guī)律重復(fù)排列，也就是這一排列的周期為6，并且每一周期有3個白色三角形。4．節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、,從第一盞白燈起,每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈,小明想第73盞燈是_____燈。解析：依題意知,電燈的安裝排列如下:白,紅,黃,綠,白,紅,黃,綠,白,……這一排列是按“白，紅，黃，綠”交替循環(huán)出現(xiàn)的，也就是這一排列的周期為4。5. 時針現(xiàn)在表示的時間是14時正,那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后,時針表示的時間是____。解析：分針旋轉(zhuǎn)一周為1小時,旋轉(zhuǎn)1991周為1991小時。[注]在圓面上,沿著圓周把1到12的整數(shù)等距排成一個圈,再加上一根長針和一根短針,就組成了我們天天見到的鐘面。6. 把自然數(shù)1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么數(shù)“1992”在_____列。解析：仔細(xì)觀察題中表格。(3)109=1…1，10在1+1組，第1列 199=2…1，19在2+1組，第1列因為19929=221…3，所以1992應(yīng)排列在（221+1）=222組中奇數(shù)排第3列數(shù)的位置上。答案：7。（二）解答題8. 緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，=72,在9后面寫2,92=18,在2后面寫8,……得到一串?dāng)?shù)字:1 9 8 9 2 8 6……這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個數(shù)字是什么？答案：依照題述規(guī)則多寫幾個數(shù)字:1989286884286884……可見1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)286884，每6個一組，(19894)6=330…5，所以所求數(shù)字是8。1個1991末兩位數(shù)是91,2個1991相乘的積末尾兩位數(shù)是81,3個1991相乘的積末尾兩位數(shù)是71,4個至10個1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61,51,41,31,21,11,01,11個1991相乘積的末兩位數(shù)字是91，……，由此可見，每10個1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，即周期為10。14．在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開，那么長度是1厘米的短木棍有多少根？答案：因為100能被5整除,。......6121824305101520259596100.90由圖示可知長1厘米的短木棍,每一周期中有兩段,如第1周期中,65=1,5564=1。:2[(10010)30]+1=23+1=7(段)。九 圖形的計數(shù)（一）填空題1．下圖中一共有（ ）條線段。2. 如下圖,O為三角形A1A6A12的邊A1A12上的一點,分別連結(jié)OA2,OA3,…OA11，這樣圖中共有_____個三角形。解析：將△A1A6A12分解成以O(shè)A6為公共邊的兩個三角形。這樣,圖中共有15+21+1=37(個)三角形。ADCB答案：15。此題中的三角形可先分成含頂點C的和不含頂點C的兩大類。4. 下圖中共有_____個梯形。解析：梯形一共有三行,每行都有3+2+1=6(個),所以一共有63=18(個)梯形。BCDA(2)一共有( )個三角形。解析：(1)因為長方形是由長和寬組成的,因此可分別考慮所有長方形的長和寬的可能種數(shù)。因為AB邊上有8+7+6+…+2+1==36條線段，AD邊上有2+1=3條線段，所以圖中一共有363=108個長方形。6. 在下圖中,所有長方形的個數(shù)是______。解析：圖形中共有12+22+32+42=30個正方形。以每個釘為頂點,你能用皮筋套出正方形和長方形共_____個。解析：因為正方形是特殊的長方形,所以可以把正方形看成長方形,這樣就不必分別求正方形和長方形的個數(shù),仍用分類計數(shù)的方法求解。這一類按其水平邊的位置可分為6小類,即位置在BF、FE、EC、FC、BE、BC。所以這一類有66=36個長方形。hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh所以，一共可套出正方形和長方形36+6+2=44個。答案：白色小三角形個數(shù)=1+2+3+…+6==21，黑色小三角形個數(shù)=1+2+3+…+7==28，所以它們的比==。下面求梯形的個數(shù)，,CD,EF,MN中,考慮兩底所在的線段,共有(43)2=6(種)選法；對上述四條線段中確定的兩條線段，共有10（10=4+3+2+1）個梯形。解法二：在圖 中可數(shù)出4個三角形,6個梯形,梯形比三角圖形圖形多2個。.故題圖中,梯形個數(shù)與三角形的個數(shù)之差為210=20(個)。[注]本題的要求是由邊長為1厘米的紅色和白色兩種正方形,分別組成邊長是2厘米,4厘米,8厘米,9厘米的大小不同的正方形,可以看作方陣問題來解。因此,涂紅色正方形的個數(shù)等于4(n1)。所以，涂白色的正方形的個數(shù)等于(n2)(n2).比如,由邊長為1厘米的正方形組成邊長為9厘米的正方形,涂紅色的小正方形的個數(shù)是:4(91)=32(個),涂白色的小正方形的個數(shù)是:(92)(92)=49(個)。答案：6倍。由題意知，E為AD的中點，得到高BG：DH=1∶2，底邊AC∶AE=1∶3，根據(jù)面積公式得出：三角形ADE的面積是三角形ABC面積的6倍。那么三角形的面積是______平方厘米。解析：由題意知，E、F分別為AB、AC的中點，我們可得出。故，△BEF的面積=3. 有一個等腰梯形,底角為450,上底為8厘米,下底為12厘米,這個梯形的面積應(yīng)是______平方厘米。解析：我們知道梯形的面積公式=（上底+下底）高247。本題上底和下底已知，我們只要求出高，面積就可得到?？梢缘贸鎏菪蔚母邽?厘米，代入面積公式得到面積為20平方厘米。 22=22=124=4； 222=2222=1124=484； 2222=222222=11124=49284； … … … … … … 2222222222=( )2____ =__________ =_________。解析：根據(jù)已知等式的觀察和分析,可知算式演變規(guī)律有兩種形式: 其一是等積恒變；其二是1111=121,111111=12321,……。2222222222=11111111124 =123456789876543214 =49382715950617284。答案：A。3. 下面是三行按不同規(guī)律排列的,那么當(dāng)=32時, +=______。解析：由數(shù)表可知A和