【正文】 貨量比憑經驗或猜測確定的訂貨量，其結果要好得多。 ２、總成本曲線（見圖３－５）在ＥＯＱ的兩邊都有一相當寬的扁平區(qū)。也說明可以修改從公式計算出來的訂貨量而不致于犧牲顯著的節(jié)約（例如不妨將公式算出的ＥＯＱ＝１９１０取整數成為更切合實際的２０００）。 平方根ＥＯＱ 在工業(yè)界，采用試錯法去求庫存中成千種物品的經濟批量是不切實際的。最早的形式是 ───── ＥＯＱ＝√２ＡＳ／Ｉ 其中 Ａ＝年度使用量，用金額（元）表示 Ｓ＝生產調整或訂貨成本（元） Ｉ＝庫存持有成本，用每元平均庫存的小數表示 把數據代入此式，可算出 ────────────── ＥＯＱ＝√２１０００１０／０．２０ ─────── ＝√１００，０００＝￥３１６ 注意此公式給出了比試錯法計算得更精確的答案。換句話說，此公式找出了總成本曲線的最低點，它比選出的值稍有不同。 ＥＯＱ公式（３－１）包括兩個成本因素：生產調整或訂貨成本Ｓ與庫存持有成本Ｉ。如果上述成立，公式（３－１）可寫成： ──── ─ ─ ＥＯＱ＝√２Ｓ／Ｉ √Ａ＝Ｋ√Ａ 其中 ──── Ｋ＝√２Ｓ／Ｉ 公式指出一個非常有用的關系：最經濟的批量是年使用量金額的平方根的函數。 ─ 計算所得 物品 年使用金額 √Ａ 目前年訂貨 目前訂貨量 年訂貨次數 訂貨量 Ａ 次數Ｎ ─────────────────────────────────── 1 ￥10,000 ￥100 4 ￥2,500 ￥1,310 2 6,400 80 4 1,600 1,050 3 2,500 50 4 625 655 4 400 20 4 100 262 5 144 12 4 36 157 ─────────────────────────────────── 262 20 ￥4,861 ￥3,434 平均批量庫存 ￥2,430 ￥1,717 給定總訂貨次數條件下的最低庫存計算中要用到的２０次訂貨的Ｋ值可從公式（３－３）導出的另一關系式求得，即 ── ∑√Ａ ２６２ Ｋ＝──────＝────＝１３．１ （３－４） ∑ Ｎ ２０ ─ 在此公式中，所有物品的年使用量平方根之和（∑√Ａ）除以目前這些物品每年訂貨的總次數（∑Ｎ）就得到Ｋ值。當每年共發(fā)出２０份訂單時，￥１，７１７這個平均批量庫存就是這組物品的最低總批量庫存。對于實際工作者而言，每年７．６次訂貨這個概念是令人惱火的，因為０．６次生產調整是無實際意義的。在實際工廠里，它將成為某些年份訂７次，其它年份訂８次。 這種方法也可用來計算給定平均批量庫存條件下的最少總訂貨次數，計算方法是使用公式： ∑Ｑ ４８６１ Ｋ＝──────＝─────＝１８．５５ ── ２６２ ∑√Ａ 其中，∑Ｑ是目前各物品訂貨量之和。對本例中這一系列物品，若給定的平均批量庫存為￥２４３０，可算出最低訂貨次數為每年１４．３次。這一ＥＯＱ計算方法有５個顯著優(yōu)點： １、對于生產調整（或訂貨）成本與庫存持有成本都差不多相同的一個物品系列，它提供一種簡化得多的ＥＯＱ計算方法。例見下一節(jié)。如前所述，保持訂貨成本不變時可使庫存降低，或保持庫存不變時可使訂貨成本降低。人們往往忽視了這一點。此外，當考慮實際成本時，計算結果未必就是最經濟的，如果能獲得代表性的成本數據，可能作出更進一步的改進。這些制約條件有：缺乏可用于庫存投資的資金，可用來存貯庫存的空間有限，有技術的生產調整人員太少，可用于生產調整的機器能力有限。 它使我們能夠研究在這類約束條件下可以平衡訂貨成本與庫存持有成本的各種備選方案。 ＥＯＱ公式中的成本 毫無疑問，應用ＥＯＱ概念時最難辦的問題是公式中假設實際的付現庫存費用與持有的庫存量之間存在著正比關系，并且實際的總訂貨費用與發(fā)生訂單數之間也存在著正比關系。真相是成本與訂貨量之間的關系并非正比而是階躍式的。因此有必要研究整個庫存。 ２、成本應該是真正要受訂貨量大小影響的那些成本。ＥＯＱ公式中的單價就是這類問題的適例。在ＥＯＱ公式中確定使用什么單價有兩個明顯的選擇： １、使用標準成本 ２、只使用標準成本中的勞務與物料部份加上某些隨批量而變化的間接費用。例如，批量庫存有所增加時，對大多數間接因素而言，諸如工廠文書性開支、監(jiān)工開支、設備折舊、檢查等等，并不真正要求付現成本有多大增加。而且標準成本中通常包括生產調整費用，它在公式中已單獨列為一個成本要素，不應再包括在所使用的單價之內。在公式中使用只包括勞務、物料與間接成本可變部份的單價將使計算出的ＥＯＱ總庫存金額與會計數字不相符合。使用成本時另一常遇問題發(fā)生在小批量物品上。如果在同一次機器調整上使生產量加倍，則遭受報廢風險的庫存值將無疑要增大，但通常其增量并沒有會計記錄所指示的那么多。有時，在某些半自動設備上，即使勞務成本也不會按比例增加。如何處理這一兩難問題？只有采用講兩種成本語言的辦法。同時公司的管理者必須意識到庫存中一個給定的變化將會對使用另一種語言的會計記錄產生什么影響，因為績效通常是根據這些記錄來評價的。在此期間， 作出作業(yè)決策的人員必須去做下列： １、了解公司的成本核算制并同公司財務人員密切合作，使得成本被明智地用于作出決策并向管理者提出備選方案。 平方根ＥＯＱ公式的變體 捷徑：上一節(jié)講過對于成組物品當組內每一物品的生產調整或訂貨成本與庫存持有成本均相同時，可用公式（３－２）中的Ｋ來簡化ＥＯＱ的計算。然后用公式（３－２），ＥＯ ─ Ｑ＝Ｋ√Ａ就可算出每一物品的ＥＯＱ。 當ＥＯＱ用件數表示時，可用下式 ──── | ２ＵＳ ＥＯＱ＝ | ──── （３－６） √ ＩＣ 其中 Ｕ＝年使用量（件） Ｓ＝訂貨或生產調整成本（元） Ｉ＝庫存持有成本（小數） Ｃ＝單價 （元／件） 制造速率可能使得整個批量要化若干天甚至若干星期才能完成并交到存貨。其結果平均批量庫存將不等于批量的一半。就是說，非即時收貨時，制造批量要加大些，但平均批量庫存并不加大，因為當批的余量還在生產時，同時有物料要被提走。非即時收貨時，直到全部收完一批訂貨也達不到原來的最高點，鋸齒形曲線中的三角形不再是直角三角形。 主調整與次調整例如在自動機床上生產物品時，依次地運行若干相似物品往往是經濟的，因為在作好基礎的生產調整之后，按照一定順序每更換一種產品只需作一些次要的調整即可。在造紙、化工涂料、化妝品與其它類似的過程工業(yè)中，清洗設備是耗時又費錢的，往往先做淺色的，然后依次做越來越深一些的顏色，在最深色處理完畢后再把整條加工線關車、清洗、重新轉換。圖３－９所示為一次主生產調整可用于五種物品的一例。除了每一物品的調整成本Ｓ之外，還有一筆主調整成本￥５０，因此總調整成本為￥６２，可用稍加修改的標準ＥＯＱ公式（３－８）來處理此問題 ───────── ＥＯＱ ＝ √２∑Ａ∑Ｓ／Ｉ （３－８） 其中 ∑Ａ ＝所有物品年使用量的總和 ∑Ｓ ＝所有物品調整費的總和 其它因素同公式（３－１）?？捎茫ǎ常保┦剿愠雒恳晃锲返南鄳?，但這并無實用價值。倘若各物品的庫存相互之間平衡得很差以致其中的一種用完得比其余的要快許多，就會使人感到很不方便。恰當的解法是使每一物品的可供應天數相等，這叫做等耗盡時間法。更加精細的計算要把可能的誤差都估計進去以加大使所有物品同時用完的機會。計算步驟是首先計算一輪新的運行使庫存驟增后的總庫存量。倘若所有物品的庫存完全平衡，將可供應￥４７５３／￥７０．８０＝６７天。如圖３－１１所示，每一物品６７天的供應量減去現有庫存，就得到批生產量。 物品 ６７天的供應量 現有庫存 批生產量 ───────────────────────────── 1 ￥ 536 ￥336 ￥ 200 2 1,072 320 752 3 214 100 114 4 2,690 600 2,090 5 241 97 144 ────────────────────────────── 總計 ￥4,753 ￥1,453 ￥3,300 圖３－１１ 系列物品的批量──即時收貨 此例中，用的是基本ＥＯＱ公式（３－８）。果真如此，則應用非即時收貨公式(３－７)將更為恰當，如圖３－１２所示。其中每一物品的批量應使所有物品的庫存具有相等的可供應天數。如果沒有類似顏色由淺到深這樣的重要考慮，則應該先做最有可能被用完以致引起缺貨的物品。在下述例中： 年使用量＝￥１０，０００ 訂貨成本＝￥ ５．００ 庫存持有成本＝２０％ 使用公式（３－１），可知ＥＯＱ＝￥７０７。左邊的數字表明對于計算所得的ＥＯＱ，年供應總成本是￥ ＥＯＱ（無折扣） 大批量（有折扣） ──────────────────────────────────── ￥707 批量 （￥2,0001％＝）￥1,980 ￥353 平均批量庫存 990 ￥ 庫存持有成本（20％） ￥198 每年訂貨次數 5 ￥ 訂貨成本（每次￥5） ＋ 25 ──── 折扣的節(jié)約 （1％10,000＝） －100 ─── ￥ 全年供應總成本 ￥123 ────────────────────────────────────圖３－１３ 有采購折扣時的ＥＯＱ有折扣時，批量為￥２，０００（１－１％）＝￥１，９８０，平均批量庫存為￥９９０，庫存持有成本為￥１９８，加上全年訂貨５次的訂貨成本為￥２５，以上小計達￥２２３。說明接收折扣，加大采購批量是有利的。 折扣問題的特征如下： １、為了獲取折扣，必須以較大批量采購；其結果是庫存與庫存持有成本將會上升。 ３、折扣降低了年度總使用量的單價，這通常是相當大的一筆節(jié)約。這樣計算實際上不會顯著地影響計算的結果。然而它并未考慮這些物品在物料清單中的關系。顯然一個物品的ＥＯＱ同它在父物品中