powerpoint數(shù)學(xué)物理方法第一篇第四章復(fù)變函數(shù)積分cauchy-在線瀏覽
2024-12-27 17:18本頁(yè)面
【正文】 CC3= + xz ? :C ( 1 )3，（ 0≤ x≤ 1）， xzxz ?? Re dd ， 于是 21ddRe 10C ( 1 )3?? ?? xxzz Company Logo Click to edit title style yizC ?? 1 :( 2 )3，（ 0≤ y≤ 1）， 1Re dd ?? zyiz ，得 iyizz ?? ?? 10CddRe( 2 )3故 ??3CdRe zz ?(1 )3CdRe zz ?(2 )3CdRe zz 21 + ＝ +i 由此例可知，一般說(shuō)來(lái)復(fù)變函數(shù)積分 ?Czzf d)(還與積分路徑 C有關(guān) . 什么情況下復(fù)變函數(shù)積分 除了與起點(diǎn)、終點(diǎn)有關(guān)外， ?Czzf d)(無(wú)關(guān)呢？這里有 Cauchy定理 . 積分路徑 C Company Logo Click to edit title style 167。 復(fù)連通域的 Cauchy定理 設(shè)區(qū)域 D是一個(gè) M型復(fù)連通域，其邊界 ?? ????210 CCCD???? mC這里 ?kC表示順時(shí)針?lè)较颍? ??? ?m21 CCC ，都在 0C互相外離（圖 1），函數(shù) 之內(nèi)且彼此 ()w f z? 在 D內(nèi)解析，在 D 上連續(xù)，則 ? ????mk CCzzfzzf1 k0d)(d)( 例 3: 一個(gè)十分重要的積分 ???????? 1012)( nniazzCn?d Company Logo Click to edit title style D C解：記 表示閉合曲線 所圍的單連通域， aD?? raz ??: ? ?1nza?當(dāng) n≤0的整數(shù)時(shí)，在 D 上解析， 故由 Cauchy定理得 0)( ???C nazzd0n? 時(shí)，函數(shù) ? ?1nza? 在復(fù)連通域 ? ?\rD U a由復(fù)連通域的 Cauchy定理得 上解析， ?? ????nCn azzazz)()(dd Company Logo Click to edit title style ? raz ?? ?ireaz ?? ? ?2圓周 ： ，即 ， (0≤ ≤ ) ?? ? innni erazr iez ??? )(,dd于是有 ?????ddd ? ?? ????20)()(inninC
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