powerpoint數(shù)學物理方法第一篇第四章復變函數(shù)積分cauchy-展示頁
2024-11-05 17:18本頁面
【正文】 zf 在 C上的積分，記為 Company Logo Click to edit title style ????? ???? ?? nkkkznCzfzzfk 10||m a x)(limd)( ?顯然，若 yixz ?? ),(),()( yxviyxuzf ?? ，那么有 ??? ???CCCyuxviyvxuzzf )dd()dd(d)(表明，復變函數(shù)的積分可化為實變函數(shù)的第二類曲線（對坐標）的積分 .因此，有關實變函數(shù)曲線積分所具有的性質，復變函數(shù)積分仍具有這些性質 .列舉常用的積分性質： （ 1）若 m21 CCCC ?????，則 ? ????mk CCzzfzzf1 kd)(d)( Company Logo Click to edit title style （ 2） ?? ??CCzzfzzf d)(d)(（ 3） ??? ???CCCzzgzzfzzgzf d)(d)(d)]()([ ??????, 是復常數(shù) . 對于復積分的計算除了可化為兩個第二類的曲線積分的計算外，通常 )(tzz ?寫出有向曲線 C的復式 ，不失一般性，實變量 t 總可以 認為 a≤t≤b，（否則利用性質（ 2）化成這種形式），于是有計算公式： ?? ?? baCttztzfzzf d)())((d)( Company Logo Click to edit title style 例 1：計算 ?CzzdRe ，這里有向曲線 C若 （ 1）由原點 0到點 1+i的直線段； （ 2）由原點 0到點 1+i沿 2xy ? 的曲線段； （ 3）由原點 0到點 1，再由點 1到點 1+i的折線段 . 解：（ 1）記 C1為原點 0到點 1+i的直線段，它復式表示為 1+i 1 ,)1(:1 xiixxzC ???? （ 0≤x≤1） 于是 xizxz d)1(d,Re ???ixixixzzC 21212)1()d(1dRe102101??????? ? Company Logo Click to edit title style （ 2）記 C2為原點 0到點 1+i沿 2xy? 的曲線段，即 xzxxizxixzC ????? Re d)21(d : 22 ，（ 0≤x≤1） 3221d)21(dRe 10C2ixxixzz ???? ??（ 3）記 C3為原點 0到點 1+i的折線段， (1)3C 為 0到 1的直線段， (2)3C為 1到 1+i的直線段，得 (1)3C (2)3
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