數(shù)學(xué)建模論文乘公交看奧運(yùn)-在線瀏覽
2025-05-25 02:43本頁面
【正文】 道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，請(qǐng)你給出任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型。 （）問題分析 要設(shè)計(jì)一個(gè)公交線路自主查詢服務(wù)系統(tǒng)，主要是為了滿足乘客的各種心理需求。在現(xiàn)實(shí)生活中，大多數(shù)乘客都會(huì)首選能夠直達(dá)的車，其次再去考慮相關(guān)因素。因此，只要解決了最少的換乘次數(shù)、最短的時(shí)間、最省的費(fèi)用這三個(gè)目標(biāo)，那么本題便迎刃而解。基于這3個(gè)因素，我們便可以建立一個(gè)多目標(biāo)線性規(guī)劃模型：最少的換乘次數(shù)、最短的時(shí)間、最省的費(fèi)用。所需時(shí)間，則由行車時(shí)間、換車時(shí)間、起始等待時(shí)間這幾部分構(gòu)成。所需費(fèi)用，按照單一票價(jià)制和分段計(jì)價(jià)制分別計(jì)算各階段所需費(fèi)用。若換乘次數(shù)超過2，再考慮時(shí)間最短的線路，最后考慮費(fèi)用最省的線路。此時(shí)，換乘次數(shù)不受路線類別的影響，同樣可以用決策變量的值之和來表示。經(jīng)過推論，在等待公汽和等待地鐵的時(shí)間不同，因此我們必須將時(shí)間分為兩類：起始站是等待公汽的全程所需時(shí)間、起始站是等待地鐵的全程所需時(shí)間。在路線選擇時(shí)，同樣按照上述篩選方法找出最優(yōu)路線。對(duì)于每條線路，都可以查找到這3個(gè)方面的信息。定義2某階段的出發(fā)位置稱為狀態(tài)，通常用表示第階段的初始狀態(tài)變量；定義3描述決策的變量稱為決策變量，通常用表示第階段當(dāng)狀態(tài)處于時(shí)的決策變量。因此我們建立的目標(biāo)函數(shù)為：目標(biāo)一：換乘次數(shù)的確定引入決策變量，因此全程換車總次數(shù)可以用個(gè)階段的和來表示，所以換乘次數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其中目標(biāo)二：所需時(shí)間的確定全程所需時(shí)間可以用行車時(shí)間、換車消耗時(shí)間、始點(diǎn)等待時(shí)間的和來表示。因此全程花費(fèi)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：在首發(fā)站若采用單一票價(jià)制，則；若實(shí)行分段計(jì)價(jià)制，以表示從起始站點(diǎn)到第一次換車時(shí)所經(jīng)過的站點(diǎn)總數(shù)，則：在站點(diǎn)處，若不換車，則；若換車，當(dāng)實(shí)行單一票價(jià)制時(shí)，當(dāng)實(shí)行分段計(jì)價(jià)制時(shí)，若以表示從上次換車到站點(diǎn)所經(jīng)過的站點(diǎn)總數(shù)，則：由于是決策變量，且只有換車與不換車兩種決策，因此：由于行駛過程中經(jīng)過的站點(diǎn)都在無向賦權(quán)圖的邊上，因此：由于在一條行駛路線上，換乘次數(shù)最多比所有站點(diǎn)個(gè)數(shù)少1，因此：由于在這種情況下，換乘總次數(shù)不超過2次，因此：綜上可得，建立的多目標(biāo)線性規(guī)劃模型一為：目標(biāo)函數(shù)步驟1：輸入乘車參數(shù)1，起點(diǎn)；2，終點(diǎn)；步驟2：任一階段起始站點(diǎn)可乘公汽線路集合為，終點(diǎn)站可乘公汽線路集合為；步驟3：判斷或是否為空集，若空，則無車；若非空，則轉(zhuǎn)入步驟4；步驟4：判斷并是否為空集，若為空集，則沒有直達(dá)車，此時(shí)考慮一次換車，用局部搜索法搜索一次中轉(zhuǎn)站；步驟5：若通過搜索，未能找到與的交集，說明兩者不能通過一次換乘而達(dá)到目的，則必須通過鄰接矩陣進(jìn)一步擴(kuò)大搜索，使兩者的中轉(zhuǎn)站在某條線路上，則此時(shí)能通過二次換乘，達(dá)到目的地。中轉(zhuǎn)1次時(shí)起始站線路1中轉(zhuǎn)站線路2終點(diǎn)站轉(zhuǎn)乘次數(shù)時(shí)間費(fèi)用S3359L324S0007L002S18281573L324S2280L0021673L011S3728L0351603L324S2281L0351563L011S2800L0021762L011S1767L0351802S1557L028S0001L018S04811833S0971L013S1215L104S048511012L013S2607L1041953L024S3217L0451532L009S0009L0451672L013S1770L1761582L013S2607L1041772L013S2322L1761753S0008L052S3537L058S007311913L052S1787L05811433L052S0007L0301892L052S1961L0301782S0087L206S0008L209S36761733L216S0002L2091653L216S0491L2091893L216S3614L2091733中轉(zhuǎn)2次時(shí)起始站線路一中轉(zhuǎn)站一線路二中轉(zhuǎn)站二線路三終點(diǎn)站轉(zhuǎn)乘次數(shù)時(shí)間費(fèi)用S0148L024S1487L378S3077L045S048521333L024S3217L039S0005L05021303L024S3571L378S3401L0172703L024S3217L039S0005L1042913L024S3217L028S0001L1762523L024S3217L039S0005L0142463L024S1487L378S3077L01421933綜上，最優(yōu)路線為：起始站線路終點(diǎn)站換乘次數(shù)(次)時(shí)間（分鐘）費(fèi)用（元）S3359L324S2281L035S18281563S1557L028S0001L018S04811833S0971L324S2281L035S04851563S0008L052S1961L030S00731782S0087L216S0002L209S36761653S0148L024S3217L039S0005L014S04852463問題二的解答當(dāng)同時(shí)考慮公汽和地鐵線路時(shí)，在模型一的基礎(chǔ)上同樣需要考慮三個(gè)目標(biāo)：最少的換乘次數(shù)、最短的時(shí)間、最省的費(fèi)用。步驟6：對(duì)于如果再進(jìn)一步搜索而不能找到路徑的兩站點(diǎn)，則可以假設(shè)它們之間不能到達(dá)，或者即使能夠通過大于兩次轉(zhuǎn)乘而達(dá)到目的兩點(diǎn)，在實(shí)際價(jià)值中是不可取的，可以忽略或?qū)⑵渲付閮傻夭荒芡ㄟ^線路直接到達(dá)。每步行一次就減少乘公汽或地鐵一次，如果以表示全程步行的次數(shù)，則最小換乘次數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為：其中，綜上可得，最少換乘次數(shù)的表達(dá)式為：（1）始發(fā)站是乘公汽時(shí)全程所需時(shí)間當(dāng)始發(fā)站是乘坐公汽時(shí)，那么始點(diǎn)等待時(shí)間為3分鐘。（3）綜上可得，全程所需時(shí)間的表達(dá)式為：（1）乘坐公汽的費(fèi)用若以表示乘坐第輛公汽的費(fèi)用，以表示乘坐第輛公汽所經(jīng)過的站點(diǎn)段數(shù)，以決策變量表示是否采用步行，則乘坐公汽的費(fèi)用可以表示為：其中，（2）乘坐地鐵的費(fèi)用以表示乘坐地鐵所經(jīng)過的站點(diǎn)段數(shù)，則乘坐地鐵的費(fèi)用可以表示為：（3）全程最小費(fèi)用模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)與推廣（1）此模型運(yùn)用多目標(biāo)線性規(guī)劃函數(shù)并結(jié)合數(shù)學(xué)軟件Matlab最優(yōu)線路的選擇問題，具有較高的可信度；（2）此模型科學(xué)準(zhǔn)確地建立了三個(gè)最優(yōu)化目標(biāo)，找出了起始站到終點(diǎn)站之間的最少換乘次數(shù)、最短時(shí)間、最省
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