a題數(shù)學(xué)建模論文-在線瀏覽
2025-03-07 04:18本頁面
【正文】 3. 盧時偉 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責人 (打印并簽名)： 滕飛 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評分備注全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：數(shù)碼相機定位摘要數(shù)碼相機在計算機視覺中的應(yīng)用逐漸普及和深入，在應(yīng)用中數(shù)碼相機的標定相當，由攝影幾何學(xué)中的相關(guān)知識，實現(xiàn)了三個變換步驟，分別將世界坐標系中的信息轉(zhuǎn)換到攝像機坐標系，再由攝像機坐標系轉(zhuǎn)換到圖像坐標系，最后由圖像坐標系轉(zhuǎn)換到像素坐標系.本文通過一臺相機拍攝的二維圖像，實現(xiàn)空間坐標系與像平面坐標的透視變換，設(shè)計了一種方法檢驗了建立的模型算法，給出了兩部固定相機相對位置的數(shù)學(xué)模型和方法.對問題中給定的標定圖像及由相機拍攝得到的圖像，引入四個坐標系即世界坐標系、攝像機坐標系、圖像坐標系、像素坐標系，圓心坐標的轉(zhuǎn)換，得到了圓心在像坐標系的坐標，建立確定靶標上圓的圓心在像平面坐標的數(shù)學(xué)模型.由給定的像平面建立坐標系，確定各圓心的坐標，根據(jù)（1）的模型利用Matlab編 程 解得投影矩陣（即內(nèi)外參數(shù)），再根據(jù)坐標于內(nèi)外參數(shù)的關(guān)系得到靶標上圓的圓心在像平面的坐標。并用它來描述環(huán)境中任何物體的位置， ，現(xiàn)在在這里我們假設(shè)空間中某一點在世界坐標系與攝像機坐標系下的齊次坐標分別為,這樣可以用下面這個矩陣來描述這兩個坐標系之間的關(guān)系 其中，是正交單位矩陣；t為三維平移向量；；為矩陣. 通過上面的介紹，非常清楚地知道了在研究相機成像經(jīng)常用到的三個坐標系以及它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系、在這基礎(chǔ)上來探討一下線性模型攝像機模型的. 其實，空間上的任何一點在圖像上的成像位置可以近似于真空模型，也就是任何點在圖像的投影位置為，從圖2，： 其中，為點點圖像坐標；： 然后將式與代入式中就可以得到世界坐標系表示的點與其投影點之間的關(guān)系： 其中，；為矩陣，稱為投影矩陣；完全由決定，只與攝像機內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此，把這些參數(shù)稱為攝像機外部單數(shù)；確定一個攝像機的內(nèi)外參數(shù)的過程，稱之為攝像機標定.由上面的式可以知道如果確定了攝像機的內(nèi)外參數(shù)，就知道投影矩陣，在知道的情況下，只要得到任何空間點,假設(shè)點的坐標為，就可以求出圖像點的坐標（位置），這是因為在已知與時，由式可以給出三個方程，在這三個方程中消去就可以求出。這樣來提一下由演變過來的規(guī)一化投影關(guān)系：把式代入得到：定義為規(guī)一化的圖像坐標，則得到： 這樣由以上的兩個式子得到由此進一步得到： 上面使用規(guī)一化坐標，其實相當于假設(shè)攝像機焦距等于1的情況推導(dǎo)出開的，將規(guī)一化坐標轉(zhuǎn)換成實際的圖像坐標。由此得出如下三個方程： 將中的消去后得到兩個關(guān)于的線性方程如下： 我們觀察上面的式子了解到，如果知道了標定塊上個已知點的話，就可以通過它們的空間坐標以及它們的圖像點坐標，得到由個關(guān)于中組成元素的線性方程，這些線性方程也可以寫成矩陣的形式如下： 由上面的式子可以知道，矩陣乘以不為零的常數(shù)并不影響與的關(guān)系，因此，在式中我們指定，從而得到關(guān)于矩陣其他元素的個線性方程，這些位置元素個數(shù)為11維向量，將簡寫成： 其中，為式左邊矩陣，為未知的11維向量；為右邊的維向量；，為已知向量，當時，采用最小二乘法求出上述線性方程的解為: 向量與構(gòu)成了所求解的矩陣.求出矩陣后，可由式表示的關(guān)系算出攝像機的全部內(nèi)外參數(shù)。投影矩陣與攝像機內(nèi)外參數(shù)的關(guān)系可以寫成 其中，為由式求得的矩陣的第行的前三個元素組成的行向量；為矩陣第行第四列元素；為旋轉(zhuǎn)矩陣的
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