【正文】 評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑 過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 目前土壤環(huán)境質(zhì)量評價方法有很多，各有優(yōu)點和缺點。在計算某個區(qū)域某種重金屬單項污染指數(shù) (分指數(shù) )的基礎(chǔ)上，再 計算該區(qū)域多種重金屬的綜合污染指數(shù)。內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)反映了各污染物對土壤的作用，同時突出了高濃度污染物對土壤環(huán)境質(zhì)量的影響。 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋 哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 表 1： 內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的分級標(biāo)準(zhǔn) 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 等級 內(nèi)梅羅污染指數(shù) 污染等 級 1 PN≤ 清潔（安全） 2 ＜ PN≤ 尚清潔（警戒線） 3 ＜ PN≤ 輕度污染 4 ＜ PN≤ 中度污染 5 PN＞ 重污染 模型求解： 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖 克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 本文以背景值作為評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行求解，用 EXCEL對文中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，把數(shù)據(jù)分入 1類區(qū)、 2類區(qū)、 3類區(qū)、 4類區(qū)、 5類區(qū)。如下表： 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂 萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 表 2：各區(qū)重金屬含量的平均值 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 區(qū)域 As (μg/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g) Cu (μg /g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb (μg/g) Zn (μg/g) 1 2 3 4 5 然 后根據(jù)公式（ 1）、（ 2）結(jié)合 MATLAB軟件算得各區(qū)重金屬 單項污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)，如下表： 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過 釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 表 3： 各區(qū)重金屬 單項污染指數(shù)和綜合污染指數(shù) 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 區(qū)域 單 項 污 染 指 數(shù) 綜合污染指數(shù) As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 1 2 3 4 5 再由內(nèi)梅羅綜合污染 指數(shù)的分級標(biāo)準(zhǔn)得出各區(qū)的綜合污染等級，如下表： 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述 蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 表 4：各區(qū)綜合污染等級 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 區(qū)域 污染等級 生活區(qū) 5 重污染 工業(yè)區(qū) 5 重污染 山區(qū) 3 輕等污染 主干道路區(qū) 5 重污染 公園綠地區(qū) 4 中等污染 從表中可以看出， 該城區(qū)內(nèi)生活區(qū)、工業(yè) 區(qū)、主干道路區(qū)屬于重污染區(qū)，公園綠地區(qū)屬于中等污染區(qū)，山區(qū)屬于輕度污染區(qū)。 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué) 建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 模型 求解： 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩 抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，以 As、 Cd、 Cr、 Cu、 Hg、 Ni、 Pb、 Zn八種重金屬元素濃度和海拔作相關(guān)性分析，經(jīng) SPSS11． 0統(tǒng)計軟件進(jìn)行相關(guān)性分析，得出該市表層土壤 As、 Cd、Cr、 Cu、 Hg、 Ni、 Pb、 Zn八種重金屬原始含量數(shù)據(jù)和海拔的相關(guān)系數(shù)矩陣，如圖所示2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會 評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 圖 7: 重金屬原始含量數(shù)據(jù)和海拔的相關(guān)系數(shù)矩陣 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 201高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超 耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 可見各重金屬濃度均和海拔成負(fù)相關(guān)，即海拔越高，其含各種重金屬濃度越低； Cr和 Ni的相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)最大，為 ，其次為 Pb和 Cd，相關(guān)系數(shù)為 0． 660，以下是 Cr和 Cu的相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)是 ，其它元素之間的相關(guān)性并不是很好。結(jié)合第一問中 8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布可以看出， Cr和 Ni、 Pb和 Cd可能是來自同一來源。 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 20 11高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 對于 Pb和 Cd，在來源上關(guān)聯(lián)較密切， Pb和 Cd的高含量點主要分布在交通繁忙的主干道路區(qū)周邊和工業(yè)區(qū)周邊 ,這可能是因為 Pb和 Cd來自該市中心交通源汽車尾氣的排放、汽車輪胎的磨損和冶煉廠的廢水、塵埃和廢渣 ,以及電鍍、電池、顏料、塑料穩(wěn)定劑 、涂料工業(yè)的廢水等。2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 對于 Cu,該市表層土壤 Cu基本未污染，只有個別點富集程度較高，污染達(dá)到中度污染，該富集中心的位 置主要分布在生活區(qū)周邊，這可能是由城市商業(yè)活動、城市居民生活累加到土壤中的 Cu。工業(yè)排放也是表層土壤 Hg污染的另一個重要來源，主要在大面積污染的幾個工業(yè)濃集中心。 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 對于 As，該市表層土壤 As基本都是輕度或中度污染，只有個別點富集程度較高，該富集中心的位置主要分布在工業(yè)區(qū)周邊，主要來源可能是工廠的廢水排放。 2020年數(shù)學(xué) 建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 三、問題三的求解： 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱 記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 模型 建立： 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥 ?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 依據(jù)問題一得出的各重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，得到濃度分布矩陣 Z（ Z是 100100的矩陣），進(jìn)而結(jié)合 MATLAB軟件建立搜索模型。根據(jù)問題分析可知：污染源存在于二維網(wǎng)格中的某些格子中。 二維元胞自動 機(jī) (規(guī)則四方網(wǎng)格劃分 )的鄰居通常有以幾種形式 如圖 2所 示：黑色元胞為中心元胞，灰色元胞為該元胞的鄰居。第二種鄰居模型中污染源存在的格子 z(i,j)應(yīng)滿足： 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 對于與外界不相鄰的格子 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 ( , ) ( 1, )z i j z i j （ 3） 2020年數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐? A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建 模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護(hù)退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 (