【正文】 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩 酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 二、模型假設 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 假設題目中所給數(shù)據(jù)可靠無誤。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 201高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質環(huán)境進行調查。首先用EXCEL對數(shù) 據(jù)進行分析，得出各區(qū)的 8種重金屬的平均濃度；然后結合 MATLAB軟件求出各區(qū)的單項污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)，進而得出各區(qū)的綜合污染等級，如下表： 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭 乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 區(qū)域 生活區(qū) 工業(yè)區(qū) 山區(qū) 主干道路區(qū) 公園綠地區(qū) 污染等級 重污染 重污染 輕度污染 重污染 中度污染 對于問 題 2，先借助 SPSS軟件對 各種重金屬元素的濃度和海拔做相關性分析，得出各種元素之間及其與海拔之間的相關系數(shù)矩陣和相關度；然后結合第一問給出的空間分布圖和區(qū)域散點圖，參照主要重金屬含量土壤單項污染的指數(shù)，分析得出各重金屬污染的 主要原因主要來自工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)和生活區(qū)。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 對于問 題 1，先用 MATLAB軟件對所給數(shù)據(jù)進行處理，插值 擬合得出 8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖；再用內梅羅綜合污染指數(shù)評價法建立模型進行求解。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 201高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記 為 1 類區(qū)、 2 類區(qū)、…… 5 類區(qū)，不 同的區(qū)域環(huán)境受人類活 動影響的程度不同。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 201高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記 錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 (3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。首先可以對重金屬和海拔進行相關性分析，得出相關矩陣和相關度，再結合問題一求出的結論分析出重金屬可能的主要來源和重金屬污染的主要原因。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 201高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗 廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 五、模型的建立及求解 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 一、 問題一的求解： 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學 生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 用 MATLAB軟件對所給數(shù)據(jù)進行插值擬合得出調查區(qū)的地形圖和 8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖，再 用 MATLAB 軟件對所給數(shù)據(jù)進行分析得出 功能區(qū)散點圖： 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建 模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 圖 1：調 查地區(qū)的地形圖 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋 渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 圖 2： 功能區(qū)散點圖 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 圖 3：砷和鎘在該城區(qū)的空間分布圖 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 圖 4： 鉻和銅在該城區(qū)的空間分布圖 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會 評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 圖 5： 汞和鎳在該城區(qū)的空間分布圖 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂 萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 圖 6： 鉛和鋅在該城區(qū)的空間分布圖 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 說 明：圖 1 的 Z軸為海拔高度， X、 Y 軸為地理坐標值（單位： m）。在計算某個區(qū)域某種重金屬單項污染指數(shù) (分指數(shù) )的基礎上，再 計算該區(qū)域多種重金屬的綜合污染指數(shù)。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學 建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 模型 求解： 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩 抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，以 As、 Cd、 Cr、 Cu、 Hg、 Ni、 Pb、 Zn八種重金屬元素濃度和海拔作相關性分析，經(jīng) SPSS11． 0統(tǒng)計軟件進行相關性分析，得出該市表層土壤 As、 Cd、Cr、 Cu、 Hg、 Ni、 Pb、 Zn八種重金屬原始含量數(shù)據(jù)和海拔的相關系數(shù)矩陣，如圖所示2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會 評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 圖 7: 重金屬原始含量數(shù)據(jù)和海拔的相關系數(shù)矩陣 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 201高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超 耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 可見各重金屬濃度均和海拔成負相關，即海拔越高，其含各種重金屬濃度越低； Cr和 Ni的相關性最好，相關系數(shù)最大，為 ，其次為 Pb和 Cd，相關系數(shù)為 0． 660，以下是 Cr和 Cu的相關性較好，相關系數(shù)是 ，其它元素之間的相關性并不是很好。工業(yè)排放也是表層土壤 Hg污染的另一個重要來源，主要在大面積污染的幾個工業(yè)濃集中心。 二維元胞自動 機 (規(guī)則四方網(wǎng)格劃分 )的鄰居通常有以幾種形式 如圖 2所 示：黑色元胞為中心元胞，灰色元胞為該元胞的鄰居。得到各種重金屬元素空間分布極大值點的散點圖如下： 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 圖 9：砷、鎘、鉻、銅的空間分布極大值散點圖 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭 揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 圖 10：汞、鎳、鉛、鋅的空間分布極大值散點圖 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 結合國家土壤環(huán) 境三個等級的質量標準通過 MATLAB軟件對極值點進行分級篩選：首先用國家土壤環(huán)境一級質量標準進行篩選，得出篩選結果，再用國家土壤環(huán)境二級質量標準對一級指標得出的點進行篩選，依次類推，最終得到篩選結果如表 72020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩