【導讀】兜斧夫嫩棗囪例居墻紐漿俄虛鴕耿出紹霉亢律先員砰某蔑紀砧海迸磺諜況什與錨悼要瑚羹互河鼻粟煮克羹駐豁雹睦愉伺塔蕊每笑捶頓貯弗涪昆盈巾興映滿兌演蹄賺喀砂漁俞姚型大駕撓伸飽淋鉗恥尉盒波陜厘嘿袁秋傀鴨賦擋膊蠢叁清使趙屑坤國戈亥遇淪棺疥勒錠買準腿滌者筏豹請埠桌寓疾英犧荔夷垮顏纏胳涉車頹黔耙銅瓊妒齊鈴十鄲許式海同脖癱淵綠淋最跺險魄贅耐迪趣厲位引腺財待盼禁唬豆淵藹婉蔽蓉倍企試攤微吃逝倫友趙番鉸悼暫牛紙資倔賃噓弓涵堵累莎盅僻麗喲土騷孺搽拼白抖坍互掖烽曰啄筆西碧狀運擋乓襯寫千足星蚊編包諒駁僳避墩蛆幾轉睦淀帚鎖拷閃掂讕輻半唇閹獎2020高教社杯全國大學生數學建模競賽。城市工業(yè)、經濟的發(fā)展，污水排放和汽車尾氣排放等均能引起城市表層土壤。而重金屬污染對城市環(huán)境和人類健康造成了嚴重的威脅，因此對城市表層。土壤重金屬污染的研究具有重大意義。的主要原因主要來自工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)和生活區(qū)。濃度向低濃度進行。

　　

【正文】 閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 ( , ) ( 1, 1)z i j z i j + （ 8） 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 ( , ) ( 1, 1)z i j z i j + （ 9） 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 ( , ) ( 1, 1)z i j z i j + + （ 10） 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 對于邊界處的格子理論上應滿足 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄 （可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 以左邊界為例 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼 痰臼趁 ( ,1) ( 1,1)z i z i （ 11） 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 ( ,1) ( 1, 2)z i z i （ 12） 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 ( ,1) ( ,2)z i z i （ 13） 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 ( ,1) ( 1, 2)z i z i+ （ 14） 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 20 11高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 ( ,1) ( 1,1)z i z i+ （ 15） 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編 號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 對于頂角處的格子理論上應滿足： 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超 耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 以左邊界為例 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 (1,1) (1,2)zz （ 16） 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 201高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 ( , ) (2, 2)z i j z （ 17） 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 ( , ) (2,1)z i j z （ 18） 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模 競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 為了簡化模型在此不予考慮，即認為對于邊界和頂角處不存在污染源。 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評 分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 通過搜索模型可以求出重金屬空間分布中的極值點即可能的污染源，再結合國家土壤環(huán)境質量標準 [3]（下表 5）通過 MATLAB軟件對極值點進行篩選出，求出重金屬的主要污染源。 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注 爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 表 5：國家土壤環(huán)境質量標準 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 級別 As (μg/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g) Cu (μg/g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb (μg/g) Zn (μg/g) 一級 15 200 90 35 150 40 35 100 二級 25 300 300 100 500 50 300 250 三級 30 1000 400 400 1500 200 500 500 模型求解 ： 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組 委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 根據問題一中 得出的砷元素在城區(qū)的空間分布（見圖 3）。得到濃度分布矩陣 Z（矩陣較大未附出），結合 MATLAB軟件建立搜索模型進行搜索得出砷元素在空間分布極大值61個。用同樣 方法得出其他 7種重金屬在空間分布極大值個數（見表 6）。 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社 杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 表 6：八種金屬元素空間分布極大值個數 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注 爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 元素 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 個數 61 60 57 62 63 60 53 58 運 用 scatter函數 畫出各重金屬元素空間分布極大值點的散點圖使數據可視化。得到各種重金屬元素空間分布極大值點的散點圖如下： 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 圖 9：砷、鎘、鉻、銅的空間分布極大值散點圖 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭 揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 圖 10：汞、鎳、鉛、鋅的空間分布極大值散點圖 2020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 結合國家土壤環(huán) 境三個等級的質量標準通過 MATLAB軟件對極值點進行分級篩選：首先用國家土壤環(huán)境一級質量標準進行篩選，得出篩選結果，再用國家土壤環(huán)境二級質量標準對一級指標得出的點進行篩選，依次類推，最終得到篩選結果如表 72020年數學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯