【正文】 了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，相遇時間＝（32）247。8 追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。【數(shù)量關(guān)系】 追及時間＝追及路程247。例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？ 7512＝900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬？ 900247。（120－75）＝900247。例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。200）］秒，所以小亮的速度是 （500－200）247。200）］＝300247。例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。由此推知追及時間＝［10（22－16）＋60］247。20＝6（小時）答：解放軍在6小時后可以追上敵人。解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。（48－40）＝4（小時）所以兩站間的距離為 （48＋40）4＝352（千米）列成綜合算式 （48＋40）［162247。例5 兄妹二人同時由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。問他們家離學(xué)校有多遠？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間。（90－60）＝12（分鐘）家離學(xué)校的距離為 9012－180＝900（米）答：家離學(xué)校有900米遠。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。所以 步行1千米所用時間為 1247。11／60＝（千米）答：孫亮跑步速度為每小時 ?！緮?shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)＝距離247?？镁? 方形植樹 棵數(shù)＝距離247。棵距－3 面積植樹 棵數(shù)＝面積247。例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 136247。例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解 400247。例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？解 2204247。例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解 96247。＝400（塊）答：至少需要400塊地板磚。50＋1＝11（個） （2）橋的兩邊有多少個電桿？ 112＝22（個） （3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？222＝44（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。 兩個數(shù)的差247。5＝7（倍） （35+1）247。例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37－7＝30（歲） （2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30247。（4－1）－7＝3（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。（4＋1）＝11（歲）今年父親年齡為 114＝44（歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。乙對甲說：“當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”。列表分析：因為兩個人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個年齡差，因此二人年齡差為 （61－4）247。11 列車問題【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。車速 火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）247。（甲車速＋乙車速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。這列火車長多少米？解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解 火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米＋橋長），所以，橋長為8125－200＝800（米）答：大橋的長度是800米。（22－17）＝73（秒）答：需要73秒。150247。例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。可知火車在（88－58）秒的時間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（2000－1250）247。13 盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）247。分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。（4－3）＝12（人）（2）有多少個蘋果？ 312＋11＝47（個）答：有小朋友12人，有47個蘋果。這條路全長多少米？解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）247。（300－260）＝22（天）這條路全長為 300（22＋4）＝7800（米）答：這條路全長7800米。問有多少車？多少人？解 本題中的車輛數(shù)就相當于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？ （30－0）247。14 工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工作效率工作時間＝總工作量247。例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解 題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由此可以列出算式： 1247。1/6＝6（天）答：兩隊合做需要6天完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？解 設(shè)總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。（1/6＋1/8）］小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？24247。（1/6＋1/8）］＝7（個）（2）這批零件共有多少個？ 7247。解二 上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7所以，這批零件共有 24247?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？解 必須先求出各人每小時的工作效率。12＝5 60247。15＝4 因此余下的工作量由乙丙合做還需要 （60－52）247。 也可以用（11/12*2）/（1/10+1/15）例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。我們設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為（145），2個進水管15小時注水量為（1215），從而可知每小時的排水量為 （1215－145）247。由此可知一池水的總工作量為 145－15＝15 又因為在2小時內(nèi)，每個進水管的注水量為 12， 所以，2小時內(nèi)注滿一池水 至少需要多少個進水管？ （15＋12）247。15 正反比例問題【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系?！緮?shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵?！窘忸}思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？解 由條件知，公路總長不變。（4－3）12＝3600（米）答： 這條公路總長3600米。28 X＝13答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。例4 一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。寬＝長可知，當長一定時，面積與寬成正比，所以每一上下兩個小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。因此，A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16 解這兩個比例，得 A＝45 B＝20所以，大矩形面積為 45＋36＋25＋20＋20＋16＝162答：大矩形的面積是162.16 按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份?！緮?shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。例1 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？解 總份數(shù)為 47＋48＋45＝140一班植樹 56047/140＝188（棵）二班植樹 56048/140＝192（棵）三班植樹 56045/140＝180（棵） 答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。三條邊的長各是多少厘米？解 3＋4＋5＝12 603/12＝15（厘米） 604/12＝20（厘米）605/12＝25（厘米）答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。解 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。例4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？人 數(shù)80人一共多少人？對應(yīng)的份數(shù)12－88＋12＋21解 80247。17 百分數(shù)問題【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”?！緮?shù)量關(guān)系】 掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分數(shù)＝比較量247。百分數(shù)【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1） 求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2） 已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3） 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。（720＋6480）＝10%（2）剩下的占 6480247。例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ 解 本題中女職工人數(shù)為標準量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量 所以 （525－420）247。525＝＝20%答：男職工人數(shù)比女職工少20%。420＝＝25% 或者 525247。例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？解 （1）男職工占 420247。（420＋525）＝＝%答：%，%。原來基數(shù)100%合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)247。應(yīng)出勤人數(shù)100%出勤率＝實際出勤天數(shù)247。實有總?cè)藬?shù)100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)247。種植