離散數(shù)學(xué)知識匯總-在線瀏覽
2025-05-22 04:48本頁面
【正文】 能出現(xiàn)任何聯(lián)結(jié)詞與量詞，只能為單個的謂詞公式。定義 量詞轄域：?xA 和?xA 中的量詞?x/?x 的作用范圍，A 就是作用范圍。定義 自由變元：謂詞公式中與任何量詞都無關(guān)的量詞，稱為自由變元，它的每次出現(xiàn)稱為自由出現(xiàn)。注意：為了避免約束變元和自由變元同名出現(xiàn)，一般要對“約束變元”改名，而不對自由變元改名。定義 在任何解釋下，公式的真值總存在并為假，則為矛盾式或永假式。定義 代換實例 設(shè) 是命題公式 中的命題變元， 是 n 個謂詞公式，用代替公式 中的后得到公式 A，則稱 A 為 的代換實例。定理 命題邏輯的永真公式之代換實例是謂詞邏輯的永真公式， 命題邏輯的永假公式之代換實例是謂詞邏輯的永假式。 B。B 時，根據(jù)定義可知，在任何解釋下，公式 A 與公式 B 的真值都相同，故 A?B 為永真式，故得到如下的定義。 B。 A()∧A()∧…∧A()三、量詞的德摩律﹁?xA(x) 243。 ?x﹁A(x)四、量詞分配律?x(A(x)∧B(x)) 243。 ?xA(x)∨?xB(x)記憶方法：?與∧，一個尖角朝下、一個尖角朝上，相反可才分配。 ?/?A(x)∨B ?/?(A(x)∧B) 243。 C，將 B 在 A 中的每次出現(xiàn)，都換成 C 得到的公式記為 D，則 A 243。 B例證明步驟：、謂詞公式的范式從定理證明過程，可得到獲取前束范式的步驟：(1)剔除不起作用的量詞；(2)如果約束變元與自由變元同名，則約束變元改名；(3)如果后面的約束變元與前面的約束變元同名，則后的約束變元改名；(4)利用代換實例，將→、?轉(zhuǎn)換﹁∨∧表示；(5)利用德摩律，將否定﹁深入到原子公式或命題的前面；(6)利用量詞轄域的擴張與收縮規(guī)律或利用量詞的分配律，將量詞移到最左邊、謂詞推理定義 若在各種解釋下 只能為真即為永真，則稱為前提可推出結(jié)論 B。謂詞邏輯的推理方法分為以下幾類：一、 謂詞邏輯的等值演算原則、 規(guī)律： 代換實例、 量詞的德摩律、 量詞的分配律、 量詞轄域的擴張與收縮、約束變元改名。三、謂詞邏輯的推理公理第三章 集合與關(guān)系、基本概念在離散數(shù)學(xué)稱 “不產(chǎn)生歧義的對象的匯集一塊” 便構(gòu)成集合。描述一個集合一般有 “枚舉法” 與 “描述法” ， “枚舉法”。定義 設(shè) A，B 是兩個集合，如果 A 中的任何元素都是 B 中的元素，則稱 A 是 B的子集，也稱 B 包含于 A，記為 BA，也稱 A 包含 B，記為 AB。定義 設(shè) A、B 是兩個集合，若 AB、BA 則 A=B，即兩個集合相等。 = A、A216。排中/矛盾律 AA=E、AA= 216。定義 如果x,y是序偶，且x,y,z也是一個序偶，則稱x,y,z為三元組。如：A={1,2,3}，B={a,b,c}則AB={1,2,3}{a,b,c}={1,a,1,b,1,c,2,a,2,b,2,c,3,a,3,b,3,c}直積的性質(zhì)A(BC)= A B A CA (BC)= A B A C(B C) A = B A C A(B C) A = B A C AAB243。 C A C BAB,CD243。、關(guān)系定義 稱直積中部分感興趣的序偶所組成的集合為“關(guān)系” ，記為 R。關(guān)系圖，關(guān)系矩陣
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