【正文】 示，半徑為R的光滑球，重為G，光滑木塊厚為h，重為G1，用至少多大的水平F推木塊才能使球離開地面？巧練2：如圖27所示，A、B兩物體疊放在轉(zhuǎn)臺(tái)上（A在上，B在下），并隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于A對(duì)B的摩擦力的判斷正確的是（ ）A、A對(duì)B沒有摩擦力B、A對(duì)B有摩擦力，方向時(shí)刻與線速度方向相反C、A對(duì)B有摩擦力，方向時(shí)刻指向轉(zhuǎn)軸D、A對(duì)B有摩擦力，方向時(shí)刻背離轉(zhuǎn)軸三、力的合成法一個(gè)力如果產(chǎn)生的效果與幾個(gè)力共同作用所產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)的合力，而那幾個(gè)力就叫做這個(gè)力的分力，求幾個(gè)力的合力叫力的合成。共點(diǎn)的兩個(gè)力FF2的合力F的大小，與兩者的夾角有關(guān)，兩個(gè)分力同向時(shí)合力最大，反向時(shí)合力最小，即合力取值范圍力│F1F2│≤│F1+F2│合力可以大于等于兩力中的任一個(gè)力，也可以小于任一個(gè)力，當(dāng)兩力大小一定時(shí)，合力隨兩力夾角的增大而減小，隨兩力夾角的減小而增大。例1：水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10kg的重物，∠CBA=30176。因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重力，即TBC=TBD=mg=100N，而這兩個(gè)力的夾角又是特殊角120176。角斜向下。物塊共受三個(gè)力作用：重力mg、支持力N、摩擦力f；由平衡條件可知，這三個(gè)力的合力為0，即支持力N、摩擦力f的合力重力mg等大反向，故答案D選項(xiàng)正確【答案】D例3：如圖33所示，地面上放在一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)有斜向上的力F拉物塊，物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則拉力F與物體所受到摩擦力f的合力方向?yàn)椋? ）A、斜向左上 B、斜向右上C、豎直向上 D、條件不足，無法判斷【巧解】物塊共受四個(gè)力作用，重力G、拉力F、摩擦力f以及支持力N，其受力圖如圖34所示，我們可以用力的合成法，把四力平衡轉(zhuǎn)化成二力平衡：即F與f合成，G與N合成，G與N的合力一定豎直向下，故F與f的合力一定豎直向上，故答案C正確。的粗糙斜面上放有一重為G的物體，現(xiàn)用與斜面底邊平行的力F=G/2推物體，物體恰能沿斜面作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（ ）A、 B、 C、 D、四、力的分解法由一個(gè)已經(jīng)力求解它的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆過程，也同樣遵循平行四邊形法則，由平行四邊形則可知，力的合成是惟一的，而力的分解則可能多解，但在處理實(shí)際問題時(shí)，力的分解必須依據(jù)力的作用效果來進(jìn)行的，答案同樣是惟一的。例1：刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是一個(gè)三角形，如圖41所示，設(shè)劈的面是一個(gè)等腰三角形，劈背的寬度是d，劈的側(cè)面的長(zhǎng)度是L使用劈的時(shí)候，在劈背上加力F，則劈的兩側(cè)面對(duì)物體的壓力FF2為（ ）A、F1=F2=F B、F1=F2=（L/d）F C、F1=F2=（d/L）F D、以上答案都不對(duì)【巧解】由于F的作用，使得劈有沿垂直側(cè)面向外擠壓與之接觸物體的效果，故所求的FF2大小等于F的兩個(gè)分力，可用力的分解法求解?！敬鸢浮?例2：如圖43所示，兩完全相同的小球在擋板作用下靜止在傾角為的光滑斜面上，甲圖中擋板為豎直方向，乙圖中擋板與斜面垂直，則甲、乙兩種情況下小球?qū)π泵娴膲毫χ仁牵? ）A、1：1 B、1： C、1： D、1：【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿垂直側(cè)面向下擠壓斜面及沿垂直擋板方向擠壓擋板的效果，故所求的小球?qū)π泵鎵毫Υ笮〉扔谥亓沿垂直斜面方向的分力，可用力的分解法求解，如圖所求，甲情況下將G分解G2，乙情況下將G分解G2′，所求壓力之比即為G1：G1′，而G1=G/，G1′=G，故可得壓力之比G1：G1′=1：。和60176。,Tbc=G2=mgcos60176。桿豎直向上拉小球，使小球在豎直方向上保持平衡，故豎直向上的分力N1=mg；桿水平向右拉小球，使小球獲得向右的加速度，故水平向右的分力N2=ma，由幾何知識(shí)可知桿對(duì)球的彈力與水平方向的夾角為arctan=arctan，故答案D選項(xiàng)正確。BC與水平面的夾角β=60176。例1：如圖51所示，用與水平成θ=37176。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，只需分解F，最簡(jiǎn)單，如圖52所示，將F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：【答案】D例2：如圖53所示，重為G=40N的物體與豎直墻間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，若受到與水平線成45176。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，只需分解F，最簡(jiǎn)單，如圖54所示，將F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：【答案】推力F為71N例3：如圖55所示，物體Q放在固定的斜面P上，Q受到一水平作用力F，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)Q受到的靜摩擦力為f，現(xiàn)使F變大，Q仍靜止，則可能（ ）A、f一直變大 B、f一直變小C、f先變大，后變小 D、f先變小后變大【巧解】隔離Q，Q物體受重力G支持力N，外力F及摩擦力f四個(gè)力而平衡，但f的方向未知（當(dāng)F較小時(shí)，f沿斜面向上；當(dāng)F較大時(shí)f沿斜面向下），其受力圖如圖56所示。如圖56所示，將G、F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：當(dāng)F較小時(shí)有：即隨著F的增大，f將減小，當(dāng)F較大時(shí)有： 即隨著F的增大，f將增大，故當(dāng)F的初始值較小時(shí)，f先減小后增大；當(dāng)F的初始值較大時(shí)f一直增大。斜面體上有一重為G=60N的木塊Q，用F=10N的水平力推木塊Q，Q恰能沿斜面勻速下滑，則木塊Q與斜面體P間的摩擦力大小及摩擦因數(shù)分別是多少？巧練2：如圖58所示，有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略，不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖128所示，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和摩擦力f的變化情況是：（ ）A、N不變、f變大 B、N不變、f變小C、N變大、f變大 D、N變大、f變小共49種方法，其他略第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律難點(diǎn)巧學(xué)一、 巧用“兩邊夾”確定物體的曲線運(yùn)動(dòng)情況曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度可以確定物體加速度與速度、軌跡之間的關(guān)系，也可以從動(dòng)力學(xué)的角度確定合外力F與速度、軌跡之間的關(guān)系。所謂“兩邊夾”就是加速度（或合外力）與速度把軌跡夾在中間，即：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡總在a與v兩方向的夾角中，且和v的方向相切，向加速度一側(cè)彎曲。Va VaVaAAa圖4－1 例1 一質(zhì)點(diǎn)在某恒力F作用下做曲線運(yùn)動(dòng)，圖4－2中的曲線AB是該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的一段，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速率分別為vA、vB.（1） 用作圖法找出該恒力方向的可能范圍。若平移③線過A點(diǎn)，則①、③兩線之間箭頭所指的區(qū)域即為F在A點(diǎn)的方向可能的范圍。若F在③線上，則在A點(diǎn)時(shí)vA在垂直于F的方向上有分量，而到B點(diǎn)時(shí)垂直于③線的運(yùn)動(dòng)分量沒有了，這與該方向上沒有F分量相矛盾，故F不可能在③線上。而在B點(diǎn)時(shí)與vB夾角小于90186。（4）由于已經(jīng)判定速率為先減小后增大，且vA＝vB，則運(yùn)動(dòng)過程中速率有最小值，且發(fā)生在F與v垂直的位置。反之，若根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解，會(huì)有意想不到的收獲。V1Vα圖4－4例2 如圖4－4所示，用繩牽引小船靠岸，收繩的速度為v1，在繩子與水平方向夾角為α的時(shí)刻，船的速度v有多大？ 解析 先用“微元法”解答。再由速度的定義，當(dāng)Δt很小時(shí)，v＝，所以v＝v1＋v2，即船的速度分解為沿繩方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2。船的速度v的方向就是合速度的方向，這個(gè)速度產(chǎn)生了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)效果：（1）假如繩與水平方向夾角α不變，只是在拉繩，小船將沿繩收縮方向以v1速度運(yùn)動(dòng)，（2）假如繩長(zhǎng)AO不變，只是α在變，αV1VV24－6小船將以O(shè)為圓心、OA長(zhǎng)為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，速度v2垂直于OA。三、平拋運(yùn)動(dòng)中的“二級(jí)結(jié)論”有妙用 解決平拋及類平拋運(yùn)動(dòng)問題，重在把握水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、等時(shí)性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)解答。②強(qiáng)調(diào)末速度的“大小”或“方向”（特別是“方向”）的問題必須抓住兩個(gè)分速度之間的關(guān)系。結(jié)論一：做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為β，則tanθ＝2tanβyv⊥xOBAvov（其應(yīng)用見“活題巧解”例7）結(jié)論二：做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。（其應(yīng)用見“活題巧解”例6）結(jié)論三：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過時(shí)間t后，位移s與水平方向的夾角為β，則此時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的關(guān)系為圖4－7Ekt＝Eko（1＋4tan2β）（待高一下學(xué)期用）四、建立“F供＝F需”關(guān)系，巧解圓周運(yùn)動(dòng)問題在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合外力一定等于物體所需的向心力；在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力沿半徑方向的分力提供向心力。例如，當(dāng)F供﹥F需時(shí)，物體做向心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F供＝F需時(shí)，物體就做圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F供﹤F需時(shí)，即物體所受的力不足于維持它做圓周運(yùn)動(dòng)，物體做離心運(yùn)動(dòng)。例3 設(shè)一運(yùn)動(dòng)員和自行車的總質(zhì)量為m，自行車與地面的動(dòng)摩擦因素為181。問：自行車要順利轉(zhuǎn)彎，須滿足什么條件？解析 要使自行車順利轉(zhuǎn)彎，必須解決兩個(gè)問題：一是不向外滑動(dòng)，二是不發(fā)生翻倒。如圖4－8所示，即向內(nèi)傾斜而又不滑動(dòng)、也不翻倒的臨界條件是支持力N與最大靜摩擦力fmax的合力通過質(zhì)心。例如：凡是直接用皮帶傳動(dòng)（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，在不考慮打滑的情況下，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）2．圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征及分析與求解圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征為F向＝m。例如火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，其軌道平面是在水平面內(nèi)而不是在斜面上。②向心力不是與重力、彈力、摩擦力等并列的“性質(zhì)力”，而是據(jù)效果命名的“效果力”，故在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力時(shí)，切不可在性質(zhì)力上再添加一個(gè)向心力。六、現(xiàn)代科技和社會(huì)熱點(diǎn)問題――STS問題這類試題往往利用物理新模型將教材中難度不大、要求不高，但屬重點(diǎn)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)及與其相關(guān)的例題、習(xí)題加以有效拼接，演變成各種立意新穎、設(shè)計(jì)科學(xué)的題目，從更高層次上考查學(xué)生對(duì)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和遷移能力、綜合能力、創(chuàng)新能力?，F(xiàn)舉兩例說明此類題目的巧解。解析 如果我們從“可構(gòu)成一個(gè)球面”出發(fā)，以地面為參照物列方程求解會(huì)很復(fù)雜，并且不易求解。解析 假設(shè)在O點(diǎn)另有一個(gè)小球A，當(dāng)所有小球被拋出的那一瞬間，讓O點(diǎn)處的這個(gè)假設(shè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)（這是解答本題最關(guān)鍵的一步）?？梢姡煌瑫r(shí)刻，這些小球的位置構(gòu)成不同球面，當(dāng)然，這些球面的球心就是假設(shè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球A。例5 （2005”后來，人們常把這類物理現(xiàn)象稱之為“厄缶效應(yīng)”。已知地球的半徑R及地球自轉(zhuǎn)周期T。 把火車看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在向東繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由地球?qū)疖嚨囊引和地面對(duì)火車支持力的合力提供，根據(jù)牛頓第二定律得 F引－FN＝ F引－FN′＝聯(lián)立求解得：FN－FN′＝答案選B.活題巧解例1 一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖4－9 所示，下面關(guān)于其分運(yùn)動(dòng)的判斷正確的是 yA. 若在x方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在y方向先加速后減速運(yùn)動(dòng)；B. 若在x方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在y方向先減速后加速運(yùn)動(dòng)；C. 若在y方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在x方向一直加速運(yùn)動(dòng)；D. 若在y方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在x方向一直減速運(yùn)動(dòng)。再和平拋運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)類比，可知B對(duì)【答案】B 例2 小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，v水＝kx，k＝4v0/d，x是各點(diǎn)到近岸的距離。 巧解 速度合成法由于小船劃水速度為v0不變，水流速度先變大再變小，河中間為其速度大小變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，故其合速度的大小及方向在不斷的變化，可見其軌跡為曲線；在河中間時(shí)小船的渡河速度應(yīng)為v0；到達(dá)離河岸3d/4處時(shí)，水流速度為v0，船渡河的速度應(yīng)為v0，故正確選項(xiàng)為A、B。設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度分別為v甲、v乙并保持不變，求它們到達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間之比t甲∶t乙＝？巧解 矢量圖解法V甲v水v乙αα圖4－10由題意可知，甲、乙航線相同，設(shè)它們合速度與河岸的夾角為α，航程為S，如圖4－10所示。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間距離以d＝H－2t2（式中H為吊臂離地面的高度）的規(guī)律變化，則物體做 A. 速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)；B. 速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)；C. 加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)；D. 加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)。而在豎直方向，A、B間的距離滿足d＝H－2t2，即做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，類似平拋運(yùn)動(dòng)的模式。向上的速度隨時(shí)間均勻增大，由速度的合成可知，其速度大小也增大，B正確。試求質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。此時(shí)末速度方向與初速 度方向成θ角，如圖4－13 所示。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有OABvθ圖4－13 vy ＝ gt ， x ＝ v0t 和由平拋運(yùn)動(dòng)的“二級(jí)結(jié)論”可知： 據(jù)圖中幾何關(guān)系可得： 解以上各式得： 此式即為質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離【答案】例6 一質(zhì)量為 m 的小物體從傾角為30o的斜面頂點(diǎn)A水平拋出，落在斜