高中立體幾何典型500題及解析11~50題-在線瀏覽
2025-05-13 05:42本頁面
【正文】 正方體ABCD－A1B1C1D1中與AD1成600角的面對角線的條數(shù)是 （A）4條 （B）6條 （C）8條 （D）10條C解析：如圖這樣的直線有4條，另外，這樣的直線也有4條，共8條。所以△BCD是銳角三角形。 B．60176。 D．30176。①M(fèi)、N都垂直于平面Q。②M、N都平行于平面Q。l, M內(nèi)的兩條直線,// M,m是異面直線,且lm // M。lm // N,11. 正四面體棱長為1，其外接球的表面積為 解析：正四面體的中心到底面的距離為高的1/4。15．若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是 （ ） A．相交 B．異面 C．平行 16．在正方體A1B1C1D1—ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為 （ ）A． B． C． D．解析：DB1D在平面AC上的射影BD與AC垂直，根據(jù)三垂線定理可得。 B．60176。 D．120176。角； ④MN與EF所在直線異面 其中正確命題的序號是 （ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．③④解析：D19．線段OA，OB，OC不共面，AOB=BOC=COA=60，OA=1，OB=2，OC=3，則△ABC是 （ ）A．等邊三角形 B非等邊的等腰三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形解析：B． 設(shè) AC=x，AB=y，BC=z，由余弦定理知：x2=12+323=7，y2=12+222=3，z2=22+326=7。22．如圖,正四面體（空間四邊形的四條邊長及兩對角線的長都相等）中,分別是棱的中點, 則和所成的角的大小是________.解析：設(shè)各棱長為2，則EF=，取AB的中點為M，即23．OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直 線，點P到這三條直線的距離分別為3，4，7，則OP長 為_______.解析：在長方體OXAY—ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三條互相垂直的三條直線?！郋F和AD為異面直線．26. 在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點，F(xiàn)，G分別是CB，CD的中點，若AC + BD = a ，ACBD =b，求.解析：四邊形EFGH是平行四邊形，…………（4分）=2=27. 如圖，在三角形⊿ABC中，∠ACB=90186。（4分）又AB⊥MC，∴MN⊥MC．（8分）MN即為異面直線MC與PB的公垂線段，（10分）其長度就是MC與PB之間的距離， 則得MN=AB=28. 已知長方體ABCD—A1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分別是BD1和AD中點. （1）求異面直線CDEF所成的角； （2）證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線.（1）解析：∵在平行四邊形中，E也是的中點，∴，（2分）∴兩相交直線D1C與CD1所成的角即異面直線CD1與EF所成的角.（4分）又A1A=AB，長方體的側(cè)面都是正方形，∴D1CCD1 ∴異面直線CDEF所成的角為90176。在⊿AEP中，AE=，=．∴∠AEP=60186。．（7分）∵AE⊥BC，PE⊥BC，PE//DC，∴CD⊥BC，∴CE為異面直線AE和CD的公垂線段，（12分）它們之間的距離為1．（14分）30. 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是正方體的棱AB，BC，的中點，試證：E，F(xiàn)，G，H，M，N六點共面．解析：∵EN//MF，∴EN與MF 共面，（2分）又∵EF//MH，∴EF和MH共面．（4分）∵不共線的三點E，F(xiàn)，M
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