【正文】 2）確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性）：①定義法：如判斷函數(shù)的奇偶性____（答：奇函數(shù)）。如判斷的奇偶性___.（答：偶函數(shù)）③圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。如若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)＝____（答：1）.⑤定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）”。①判斷與的奇偶性； ②若將函數(shù)，表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和，則＝____（答：①為偶函數(shù)，為奇函數(shù)；②＝）⑥復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.⑦既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集）.。如已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是____(答：）)；②在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特別要注意型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用：增區(qū)間為，（1）若函數(shù) 在區(qū)間（－∞，4] 上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______(答：）)；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____（答：）；（3）若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______(答：且）)；③復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減，如函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________(答：（1,2）)。（答：）11. 常見的圖象變換①函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位得到的。如（1）若，則函數(shù)的最小值為____(答：2)；（2）要得到的圖像，只需作關(guān)于_____軸對(duì)稱的圖像，再向____平移3個(gè)單位而得到(答：；右)；（3）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有____個(gè)(答：2)③函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向上平移個(gè)單位得到的；④函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向下平移個(gè)單位得到的；如將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位,所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線對(duì)稱,那么 　　(答：C)⑤函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。①滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。特別地，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為。如若函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱，則＝______（答：）⑦形如的圖像是雙曲線，其兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)，對(duì)稱中心是點(diǎn)。如（1）作出函數(shù)及的圖象；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于____對(duì)稱 （答：軸）　　提醒：（1）從結(jié)論②③④⑤⑥可看出，求對(duì)稱曲線方程的問題，實(shí)質(zhì)上是利用代入法轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的對(duì)稱問題；（2）證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；（3）證明圖像與的對(duì)稱性，需證兩方面：①證明上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在上；②證明上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在上。求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；（2）設(shè)曲線C的方程是,將C沿軸, 軸正方向分別平行移動(dòng)單位長(zhǎng)度后得曲線。13. 函數(shù)的周期性。如（1）的值為________(答：8)；（2）的值為________(答：)15. 指數(shù)、對(duì)數(shù)值的大小比較：（1）化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；（2）作差或作商法；（3）利用中間量（0或1）；（4）化同指數(shù)（或同真數(shù)）后利用圖象比較。（1）求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟：①審題――認(rèn)真讀題，確切理解題意，明確問題的實(shí)際背景，尋找各量之間的內(nèi)存聯(lián)系；②建模――通過抽象概括，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，別忘了注上符合實(shí)際意義的定義域；③解模――求解所得的數(shù)學(xué)問題；④回歸――將所解得的數(shù)學(xué)結(jié)果，回歸到實(shí)際問題中去。17. 抽象函數(shù)：抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體的解析式，只給出了其它一些條件（如函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性、解析遞推式等）的函數(shù)問題。幾類常見的抽象函數(shù) ：①正比例函數(shù)型： ；②冪函數(shù)型： ，；③指數(shù)函數(shù)型： ，； ④對(duì)數(shù)函數(shù)型： ，； ⑤三角函數(shù)型： 。如果，且，則的值的符號(hào)是____（答：負(fù)數(shù)）（3）利用一些方法（如賦值法（令＝0或1，求出或、令或等）、遞推法、反證法等）進(jìn)行邏輯探究。如（1）已知，則在數(shù)列的最大項(xiàng)為__（答：）；（2）數(shù)列的通項(xiàng)為，其中均為正數(shù)，則與的大小關(guān)系為___（答：）；（3）已知數(shù)列中，且是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍（答：）；（4）一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是 （）（答：A）A B C D：（1）等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)：或。如（1）數(shù)列 中，前n項(xiàng)和，則＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和（答：）.（4）等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（3）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，（1）等差數(shù)列中，則＝____（答：27）；（2）在等差數(shù)列中，且，是其前項(xiàng)和，則A、都小于0，都大于0　　B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　　D、都小于0，都大于0?。ù穑築）(4) 若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，…也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列. 如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)和為100，則它的前3n和為 。如（1）在等差數(shù)列中，S11＝22，則＝______（答：2）；（2）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和為80，偶數(shù)項(xiàng)和為75，求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)（答：5；31）.（6）若等差數(shù)列、的前和分別為、且，{}與{}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么___________（答：）(7)“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。上述兩種方法是運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎？如（1）等差數(shù)列中，問此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。如（1）一個(gè)等比數(shù)列{}共有項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之積為100，偶數(shù)項(xiàng)之積為120，則為____（答：）；（2）數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列。如設(shè)等比數(shù)列中，前項(xiàng)和＝126，求和公比. （答：，或2）（3）等比數(shù)列的前和：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。（4）等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項(xiàng)。如已知兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)為A，等比中項(xiàng)為B，則A與B的大小關(guān)系為______（答：A＞B）提醒：（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、及，其中、稱作為基本元素。如有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12，求此四個(gè)數(shù)。(2) 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，…也是等比數(shù)列。如若是等比數(shù)列，且，則＝ （答：－1）(5) .如設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值為_____（答：－2）(6) 在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，.(7)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。這些命題中，真命題的序號(hào)是 （答：②③）：⑴公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式。如①已知的前項(xiàng)和滿足，求（答：）；②數(shù)列滿足，求（答：）⑶已知求，用作商法：。如已知數(shù)列滿足，則=________（答：）⑸已知求，用累乘法：。特別地，（1）形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。如①已知，求（答：）；②已知數(shù)列滿足=1，求（答：）注意：（1）用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當(dāng)時(shí)，）；（2）一般地當(dāng)已知條件中含有與的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解。二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_______（答：）（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和. 如求：（答：）（3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. 如①求證：；②已知，則＝______（答：）（4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. 如（1）設(shè)為等比數(shù)列，已知，①求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；②求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（答：①，；②）；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足：，①求證：數(shù)列是等比數(shù)列；②令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，并比較與的大小。如①求數(shù)列14，25，36，…，…前項(xiàng)和= ?。ù穑海虎谇蠛停? （答：）8. “分期付款”、“森林木材”型應(yīng)用問題(1)，務(wù)必“卡手指”，細(xì)心計(jì)算“年限”.對(duì)于“森林木材”既增長(zhǎng)又砍伐的問題，則常選用“統(tǒng)一法”統(tǒng)一到“最后”解決.(2)利率問題：①單利問題：如零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型：若每期存入本金元，每期利率為，則期后本利和為：（等差數(shù)列問題）；②復(fù)利問題：按揭貸款的分期等額還款（復(fù)利）模型：若貸款（向銀行借款）元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，分期還清。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，稱它形成一個(gè)零角。象限角的概念：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角。3. 終邊相同的角的表示： （1）終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上)，注意：相等的角的終邊一定相同，且絕對(duì)值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：）與的終邊關(guān)系：由“兩等分各象限、一二三四”，則是第_____象限角（答：一、三）：，扇形面積公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)。（答：）；（2）設(shè)是第三、四象限角，則的取值范圍是_______（答：（－1，）；（3）若，試判斷的符號(hào)（答：負(fù)）：正弦線MP“站在軸上(起點(diǎn)在軸上)”、余弦線OM“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線AT“站在點(diǎn)處(起點(diǎn)是)”.三角函數(shù)線的重要應(yīng)用是比較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式。45176。0176。180176。15176。010－110－1010022+1002+29. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：（2）倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商數(shù)關(guān)系：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用是，已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求此角的其它三角函數(shù)值。如（1）函數(shù)的值的符號(hào)為____（答：大于0）；（2）若，則使成立的的取值范圍是____（答：）；（3）已知，則＝____（答：）；（4）已知，則＝____；＝_________（答：；）；（5）已知，則等于　　A、　　B、　　C、　　　D、（答：B）；（6）已知，則的值為______（答：－1）。如（1）的值為________（答：）；（2）已知，則______，若為第二象限角，則________。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。如（1）已知A、B為銳角，且滿足，則＝_____（答：）；(2)設(shè)中，則此三角形是____三角形（答：等邊）(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式：，與升冪公式：，)。如（1） （答：）；（2）求證：；（3）化簡(jiǎn)：（答：）(6)常值變換主要指“1”的變換（等），如已知，求（答：）.(7)正余弦“三兄妹—”的內(nèi)存聯(lián)系――“知一求二”，如（1）若 ，則 __（答：)，特別提醒：這里；（2）若，求的值。1輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a, b的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用。1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域：都是R。如（1）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則__，＿（答：或）；（2）函數(shù)（）的值域是____（答：[－1, 2]）；（3）若，則的最大值和最小值分別是____ 、_____（答：7；－5）；（4）函數(shù)的最小值是_____，此時(shí)＝__________（答：2；）；（5）己知，求的變化范圍（答：）；（6）若，求的最大、最小值（答：，）。如(1)若，則＝___（答：0）；(2) 函數(shù)的最小正周期為____（答：）；(3) 設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值為____（答：2）（4）奇偶性與對(duì)稱性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是直線；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是直線（正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線，對(duì)稱中心為圖象與軸的交點(diǎn)）。（答：）（5）單調(diào)性：上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。（4）函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：①函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（0）或向右（0）平移個(gè)單位得的圖象