數(shù)值分析歷年考題-在線瀏覽
2025-05-12 02:50本頁(yè)面
【正文】 ]（1）求householder變換使A1=PAP為對(duì)稱三對(duì)角陣（2）用givens變換求A1的QR分解（3）用不帶原點(diǎn)位移的QR算A的特征值，A1迭代一次得A2，證明A2與A1相似3。k1=f(tn,yn)f(x)從0積到2=(2)證明最佳n次平方逼近函數(shù)奇偶性與f(x)相同5道大題，若干小題，卷面成績(jī)滿分701.(1)求f(x)=sqrt(1x^2)在span{1,x,x^2}上，權(quán)函數(shù)為rou=1/sqrt(1x^2)的最佳平方逼近多項(xiàng)式(2)求證高斯型求積公式中的A(k)滿足A(k)=∫p(x)l(x)dx=∫p(x)l^2(x)dx，其中l(wèi)(k)為L(zhǎng)agrange多項(xiàng)式2.(1)Ax=b中A非奇異，則用J法、GS法、SOR法、SSOR法求解等價(jià)方程ATAx=ATb，各種方法的收斂性怎樣？（其中0w2)(2)A嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)，求證其有唯一的LU分解，對(duì)稱矩陣[30。303]求其cholysky分解3.(1)寫(xiě)出用Lanczos方法計(jì)算某矩陣第一列的α和β(2)已知矩陣[30。303]，求其QR分解，計(jì)算一步H39。其精確解為x*=[00],寫(xiě)出牛頓法的計(jì)算公式sin(x1^2)x2]。給出區(qū)域D使得在此區(qū)域內(nèi)的初始值可以收斂到精確解，并說(shuō)明原因5.(1)(n)(n+1)+y(n+2)=h/2*(f(n)+f(n+1)+f(n+2))，計(jì)算其局部階段誤差的階數(shù)若h=，判斷其穩(wěn)定性(2)已知R(z)的穩(wěn)定函數(shù)是exp(z)的pade(1,2)逼近多項(xiàng)式，計(jì)算其穩(wěn)定域，是否是A穩(wěn)定?（pade逼近的計(jì)算公式卷子上給了)[2101]2,1,3+sqr(5),3,切比雪夫多項(xiàng)式是T(X),問(wèn)T(2x1)的時(shí)候取值范圍以及權(quán)我的計(jì)算是[0,1],1/sqr(1(2x1)^2)∫xf(x)g(x)dx=(g,f)，范圍是(0,1)，求x^2在[0，1]上面的一次最佳平方逼近?！襵(1x)f(x)dx=∑Aif(xi),求N=1以及N=2時(shí)的求積節(jié)點(diǎn)以及系數(shù)我的答案，隨便猜得N=1，+sqr(3)/6,(3)/6，系數(shù)都是1/12還是1/6,記不清楚了N=2時(shí)，(15)/10,+sqr(15)/10，三個(gè)系數(shù)1/，不知道對(duì)不對(duì)。0,1]，求普半徑，1，2，無(wú)窮條件數(shù)f、x^2的最佳一次平方逼近和一致逼近g、拉格朗日插值基函數(shù)lk(x)xk^(n+1)從0到n求和高斯積分x^2f(x)=Af(x0)+Bf(x1)+Af(x2).積分限[1，1]LU分解求方程組的解求Householder陣P使得PAP為三對(duì)角陣用第一種QR位移迭代算一步，求A2證明嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣A可逆，且A^(1)的無(wú)窮范數(shù)小于1/[min|aii|除對(duì)角線外的|aij|]第九章的作業(yè)題P480T6(《數(shù)值分析基礎(chǔ)》高等教育出版社f(x)=x^3+x1,求f[1,1,1]＝6,f[0,1,2,3]＝1,f[0,1,2,3,4]＝03.34.15.[10譜半徑條件1范數(shù)9條件2范數(shù)條件無(wú)窮范數(shù)[1,1]1/31/27.求西格碼lk（0）Xk^(n+1)=,B=8/75x1=0223。3b=[02]LU分解接x＝[1,1,1]3.[21。01。1householder變換成準(zhǔn)上三角陣yn+1=yn+h(f+h/2g(t+h/3,y+fh/3)g(t,y)=ft(t,y)+ffy(t,y)研究相容階與收斂性1/2,1)求2范數(shù)和cond2后面是幾題判斷題，要求寫(xiě)出對(duì)錯(cuò)和原因．題不記得了，但不難，與往年差不多（本來(lái)準(zhǔn)備做完后將題錄下來(lái)的，可是實(shí)在沒(méi)時(shí)間了:(）以下的小題順序不一定對(duì):du/dt=(uu+)(uu)(x)f(x1,x2,x3)=x1x2x2x3x3^2x2x3臨界點(diǎn)＼臨界值＼正則點(diǎn)＼正則值不完全LU分解用于用Gauss消去法求解稀疏陣．（判斷）就記得這么多了．大題：１．（4,1,1。1,1,3)用初值q1=(1/3,2/3,2/3)進(jìn)行l(wèi)anczos分解．（數(shù)據(jù)是回憶的，不一定對(duì)）２．一個(gè)函數(shù)Ｆ(x)，表達(dá)示不記得了．問(wèn)(1)證明x=(...,...)39。時(shí)用newton法的x1．（總體很常規(guī)，不難）３．A=（4,1。1,2)問(wèn)(1)svd分解(2)求A+(3)求r(A)，（送分的）:zm屬于krylov空間Km(r0,Ar0,A^2r0
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